水平螺旋管道内单颗粒运动中受旋转科氏力的试验研究

张志雁,牧振伟,杨力行

(新疆农业大学 水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐830052)

在旋转参照系中作直线运动的研究对象,由于惯性的作用,在运动过程中力图保持自己原有的速率和方向,即有沿着原有运动方向继续运动的趋势,但由于参照系本身是旋转的,在经历了一段时间的运动之后,研究对象的位置会有所变化,而其原有运动趋势的方向,如果以旋转参照系的视角去观察,就会发生一定程度的偏转。研究对象的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用,该力为法国数学家科里奥利(G.G.Coriolis)于1835年通过研究确认[1],故后人将其命名为科里奥利力,简称科氏力。其数学表达式可表示为:

式中:FCO为科氏力;m为研究对象的质量;→VR为研究对象与旋转参考系的相对速度;ω⇀为旋转参考系的角速度。

科氏力可以分为地转科氏力和旋转科氏力。因旋转物体上质点存在相对运动而产生的旋转惯性力称为旋转科氏力[2],其角速度可以是变量,例如旋转固体上的科氏力,称为旋转科氏力;也可以是常量,例如旋转地球上的科氏力,称为地转科氏力。

地转科氏力对大尺度的河流、湖泊、海湾等水域水流的影响已是公认的事实地[3-6],在小尺度旋转流体运动过程中地转科氏力一般忽略不计[7],而关于小尺度低速度旋转流如天然含沙水流弯道或人工弯道、排沙漏斗中颗粒所受旋转科氏力的研究尚不多见[8-12]。

论文采用高速摄影方法拍摄记录研究水平矩形截面螺旋管道内球形单颗粒运动形态,采用单颗粒动力学模型,以探求颗粒在旋转水流中受旋转科氏力的特性。

1 试验装置与材料

1.1 试验装置

试验模型装置的进流量可由进口阀门和出口阀门协调控制。模型装置有溢流和回流,整个试验装置为具有恒定水头的自循环系统。试验单颗粒从颗粒导入管进入螺旋管道,见图1。

图1 试验模型装置

矩形螺旋管道模型的几何参数为:有机玻璃管道截面尺寸为30 mm×17 mm矩形,螺旋管道由长210 mm垂直进口段、管轴半径为R=185 mm的1/4圆及管轴半径分别为R=165 mm、R=125 mm、R=85 mm和 R=145 mm、R=105 mm、R=65 mm等不同半径的半圆结构组成。

1.2 试验材料

试验颗粒选用为塑料小圆球,粒径 dP=5.85 mm,密度 ρp=1.235 g/cm3。所用的仪器有:电子天平、高速摄像机等。

2 试验方法与工况

试验采用称重法量测水流流量。

采用高速照相机捕获单颗粒运动轨迹。通过高速摄影技术对颗粒的运动轨迹进行拍摄,选取满足条件的一系列图像,从光学成像理论得出记录图像的可辨性及失真,对真程度进行分析,通过对单颗粒在旋转水流中的运动距离、运动方位及运动时间等参数的测量,计算获得单颗粒的速度、角速度等参数。以单颗粒所在管道半径的圆心作为基准点,计算并确定单颗粒中心的坐标位置。

根据单颗粒在水平矩形截面螺旋管道内作运动时作为来流条件,进行6组试验工况(流量),见表1。

表1 试验工况

3 试验结果与分析

单颗粒在水平螺旋管道内的运动轨迹普遍存在两种运动现象:离心运动和向心运动。在一定水流流量以及管轴半径内,颗粒的运动轨迹在径向运动方向存在指向圆心的运动现象;当改变流量或管轴半径后,颗粒的运动轨迹在径向则可能出现相反的运动方向,即背离圆心作离心运动。一般来说,无论是颗粒的向心运动还是离心运动,在确定的管轴半径内其径向运动的距离均为较小量值。

3.1 颗粒运动方向与管轴半径、流量的关系

颗粒水平运动进行6组试验流量,在6个不同管轴半径内共获取36组数据,其中有17组是颗粒作向心运动,有19组颗粒作离心运动。说明颗粒作向心运动的次数比离心运动的次数较少,但总体上,两者是相等的。图2为管轴半径与运动方向次数累计的关系,图中y轴表示运动次数累计,虚线表示向心运动次数累计,实线表示离心运动次数累计。由图可见,总共试验的36组数据中,向心运动次数累计曲线的总体斜率比离心运动次数累计曲线的总体斜率较小,即随着管轴半径的增加,颗粒作向心(离心)运动的次数逐渐减小(增大)。这说明了随着管轴半径的增加,颗粒运动方向更多的趋向于离心运动。

图2 管轴半径与运动方向次数累计的关系

图3为流量与运动方向次数累计的关系,图中y轴表示运动次数累计,虚线表示向心运动次数累计,实线表示离心运动次数累计。由图可见,向心运动次数累计曲线的总体斜率与离心运动次数累计曲线的总体斜率两者总体上是一致的。说明随着管轴半径的增加,颗粒运动方向比较均匀的出现,或者说流量对颗粒运动方向的影响较为不明显,即在相同的流量下,颗粒的运动方向更具有随机性。

图3 流量与运动方向次数累计的关系

3.2 颗粒受力分析

颗粒受力分析是固液两相流中固体颗粒运动研究的核心问题。在实际应用中,许多多相流是由宏观上连续的气体或液体相与离散的颗粒相组成的。研究这类多相流最简单的方法,就是采用单颗粒动力学模型[13-14]。该模型不考虑由颗粒的存在造成的对连续相流体流动的影响,也不考虑颗粒之间的相互作用以及颗粒的脉动,并认为连续相的流场已知,只考虑颗粒在连续相流体中的受力和运动。这是一种单向耦合模型,得到较广泛的应用[15-16]。

单颗粒在螺旋管道中的运动非常复杂,在单颗粒动力学模型中,若使用拉格朗日坐标系中考虑固相颗粒运动时,单颗粒运动方程可直接从牛顿第二定律得出:

式中:mP为固体颗粒的质量;uP为固相颗粒的速度矢量,包括固相颗粒所受的阻力FR、离心力FCE、旋转科氏力 FCO、虚假质量力FVM、压力梯度力 、Basset力、Maguns力、Saffman力等各力 ,各力计算方法可参考文献[10]。不考虑颗粒在水流中的自转作用,压力梯度力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等可以忽略不计[13-14]。

为便于理论分析,选取单颗粒运动轨迹较理想(即颗粒与边壁在运动中不发生碰撞)的运动轨迹进行研究,规定速度、力等矢量变量背离圆心为正方向及顺水流方向为正方向。

为研究不同流量、不同管轴半径内单颗粒所受各种力和各力径向分量之间随时间变化的关系,现选取流量Q分别为150.776 cm3/s、251.590 cm3/s及316.660 cm3/s三组工况进行分析,各种力的分析见图4。由图可见:

颗粒受力量值上离心力最大,旋转科氏力其次,最小的是虚假质量力。在小流量下,颗粒所受的阻力相对较大。在径向分量上,颗粒主要受到离心力和旋转科氏力的作用,阻力径向分量绝大多数情况下是很小的量值。颗粒所受旋转科氏力均为负值,即螺旋管道水平放置时,颗粒的切向速度均要小于水流速度。

图4 不同工况下颗粒受

在同一管轴半径下,阻力随流量的增大而减小,而旋转科氏力与离心力则随着流量的增大而增大。其中离心力增大的速率比旋转科氏力增大的速率要大些。同一流量下,颗粒所受离心力与旋转科氏力随管轴半径的减小而增大,并且两者在同一数量级,但离心力比旋转科氏力大。阻力随管轴半径的变化总体上相对较小,也存在变化较大的情况,其主原因是受到颗粒运动速度随时间变化的影响。

为了研究速度无量纲量λ=Vp.tan/Vf=Vp/Vf与力的量纲量ζ=FCO/FCE的关系,把所有6组试验流量数据共计334个样本点绘在一起,见图5。由图可见,随着颗粒的速度与水流速度之比λ越来越大,颗粒所受到的科氏力与离心力之比ζ逐渐增大。通过对无量纲量 λ与ζ两者进行拟合,获得两者的关系,可用指数方程表示为:

图5 λ与ζ的关系

方程的相关系数为0.987,说明 λ与ζ存在明显的指数关系。由图可见,力的无量纲量 ζ均为负值,说明颗粒在水平螺旋管道内的相对运动速度小于零,即颗粒所受旋转科氏力的方向与离心力的方向相反。无量纲量 ζ绝大多数点落在0到-1范围,说明大多数情况下是离心力比旋转科氏力大。

假设当颗粒受到的旋转科氏力小于离心力一个数量级(当ζ＞-0.1)时,可以认为旋转科氏力忽略不计。当λ的范围小于-0.1时,颗粒受到的旋转科氏力和离心力均为较大值,甚至旋转科氏力比离心力的量值还大,此时,旋转科氏力不能忽略。表2为不同试验工况下所有样本点 ζ大小的分布情况,由表2可得,ζ＜-1.0的样本仅有23个,仅占实测总数的6.8%,说明颗粒所受旋转科氏力大于离心力的情况较少。颗粒所受旋转科氏力可以忽略(即ζ＞-0.1)出现次数相对较少,约占总样本的1/4,为26.9%。同时还表明,颗粒所受旋转科氏力不能忽略(即ζ＜-0.1)样本数多达244个,约实测总数的3/4,但旋转科氏力量值大于离心力量值一半的情况发生次数相对较少些,约占总样本的1/4。因此,在小尺度低速度旋转流下研究颗粒受力时,颗粒所受的旋转科氏力不应被忽略。

表2 试验样本点ζ的分布

4 结 论

采用高速摄影方法拍摄记录水平矩形截面管道内单颗粒的运动,捕捉试验中颗粒运动轨迹,获得其运动参数,并采用单颗粒动力学模型分析颗粒所受力的规律,得到以下主要结论:

(1)随着管轴半径的增加,颗粒运动方向更多的趋向于离心运动。流量对颗粒运动方向的影响较为不明显。

(2)颗粒受力量值上离心力最大,旋转科氏力其次,最小的是虚假质量力。一般情况下颗粒所受阻力相对较小。在径向分量上,颗粒主要受到离心力和旋转科氏力的作用。

(3)在同一管轴半径下,阻力随流量的增大而减小,旋转科氏力与离心力则随着流量的增大而增大。同一流量下,颗粒所受到离心力与旋转科氏力随管轴半径的减小而增大。阻力随管轴半径的变化相对较小。

(4)无量纲量 λ与ζ存在明显的指数关系。颗粒速度所受旋转科氏力的方向与离心力的方向相反。颗粒受到的旋转科氏力大于离心力的情况较少,仅占实测总数的6.8%。颗粒所受旋转科氏力不能忽略样本数多达244个,约实测总数的3/4。

因此,在小尺度低速度旋转流下研究颗粒受力时,颗粒所受的旋转科氏力不应被忽略。这将为小尺度低速度旋转流如天然含沙水流弯道或人工弯道、排沙漏斗、排沙涡管等小尺度旋转流内的泥沙运动研究提供一条新的研究思路。另外,试验仅对颗粒所受阻力、离心力、旋转科氏力以及虚假质量力进行分析,由压力梯度力、Basset力、Magnus升力等力对颗粒运动的影响作用,尚需进一步探讨。

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