关于高职统计学原理的教与学

□贾美芹

关于高职统计学原理的教与学

□贾美芹

随着知识经济时代的到来，统计思想和统计方法的应用越来越广泛，这是统计学成为职业教育核心课程的根本原因。根据统计学原理的学科特点和高职学生的实际情况，避免传统的公式推导为主的教学理念，通过认知学习、案例教学和自主动手操作，确立和培养学生的统计思维能力，从而提高学生解决问题的能力和创新能力。

统计思维；认知学习；案例教学

随着知识经济时代的到来和新科技革命的飞速进展，各种数据分析方法的应用越来越广泛，使得各类职业学校将统计学列为其必修或者选修课[1]。而目前高职统计学的教学只是注重讲授概念、公式和统计分析软件，对其中的内在机理却不予深究，学生学完了统计学原理，犹如看了一学期复杂漫长的“统计工具说明书”，这对于我们所需要达到的教学目标是远远不够的。

学习统计学的最终目标是统计思维的养成。培养学生的统计思维就是培养学生主动利用概率统计的原理去思考和解决问题的习惯。统计思维是一种非确定性的思维模式，类似模糊数学，即对一个问题不能得到确定的答案。对于现实中的问题，其左右因素往往有多个，由此产生出诸多的随机性，不确定性是常态，确定性反而是少数情况[2]。因此，统计思维对于提高学生解决实际问题的能力是非常重要的，这也是职业学校开设统计学原理的根本目的。一般认为，统计思维的养成需要很高的数学修养，其实这是一个认知误区；任何人，不管他有没有专门学习过统计学，都或多或少有一些自发的统计思想。教师只要掌握学科特点，结合高职学生的实际情况，培养学生的统计思维是完全可以达到的。

一、引导认知学习，构筑学生的统计思维

根据我国目前的教育状况，高职的学生大多高等数学学得比较少，而统计学原理对数学基础要求较高。所以，教师要注意扬长避短，结合学生的长处，引导学生的认知学习。所谓认知学习，就是通过合理利用人的认知过程来寻找最佳学习路径，变“接受学习”和“机械学习”为“发现学习”和“有意义的学习”。统计学原理的认知学习就是引导学生对 “常识”的“再发现”，以及对现实事物“美感”“和谐”的理解，建立生动形象的“总体”、“概率”等基本统计学概念，从而启发学生在头脑中确立统计思维方法[3]。

（一）通过“常识”构筑“知识”

统计在人们的日常生活中无处不在，统计学的研究对象具有总体性和大量性的特点，大量观察法是统计学的基本研究方法之一。学生作为社会中的一个成员，他们无时无刻不在观察或被观察着无数大量的事实，头脑中自发地形成了各种统计信息的感知。教师应该把这个最初的“感知”加以引导并强化为“注意”，进而上升为“理解”和“记忆”，这样，学生就成为信息的主动构建者。

教师在讲解新的概念、定理的时候，应首先从常识和学生的感知出发，渐次导入。例如，教师在讲解“相关关系”的时候，先不要讲相关究竟是怎样定义的，而是从常识意义上的“相关”出发来引导学生[4]。相关就是有关，虽然不能完全决定，但是有关联。比如身高和体重的关系。个子高的不一定胖，个子矮的不一定瘦，但是我们调查100个人的身高和体重，仍然能够得到一定的正相关，男生平均起来比女生高些，体重也重一些。身高和体重有关，这个信息首先是一种感知；这个感知是学生在学习之前就已经有的，现在老师做的就是强调——引起注意——加以引导——形成记忆——形成知识，而这个过程正是认知心理学的知识形成过程。根据统计学的课程特点，这种例子比比皆是；教师只需稍加引导，许多原本枯燥的概念和定理立刻就在学生的头脑里“活”了起来。

（二）利用认知误区，激发情境“顿悟”

统计学研究事物的一般现象，某些被强化的个别现象常常会混淆认知。也就是说，常识和人们的知觉印象有可能是偏差甚至错误的[5]。个别事物的认识误区使学生陷入到一个有偏差的情境中，这个情境仍然是现实的反映；如果教师能够成功地令学生迁移到新的问题情境中去，则学生思维定势可能会突变，从而产生顿悟。通过顿悟而得到的理解，很难遗忘，并且激发创造性知识学习，并进一步培养学生理性思维的习惯。

飞机的失事率问题是一个典型的认知误区问题。由于大众的关注程度和事故严重性，几乎每一次的飞机失事都会得到报道，再加上高空飞行的恐惧等等，人们会不自觉夸大飞机的失事率。如何使学生走出这个认知误区呢？可以采取类比的方法，让学生体会到某些心理因素会歪曲认知。比如彩票的中奖率问题，根据计算，体育彩票的中奖率为八百万分之一。教师可以首先问学生一个问题，“如果去买体彩，你认为自己需要买多少钱的彩票才有可能中奖”。一些乐观的学生就会告诉我，买一万元的彩票就有可能中奖。打开彩票网站以后，网站的热烈画面和鼓动使学生激动起来，这时候你再问这个问题，某些乐观的学生就会认为，如果他拿着1000元去买，很有可能会中奖。面临着大奖的诱惑，学生在非理性地高估自己中奖的概率。下面教师所需要做的就是如何把这个高涨的非理性的情绪给冷却下来，即立即进行一个简单的抓球实验。

10个乒乓球放到一个密封的罐子里面，9个红的一个白的，连续抓6次都是白球的概率是百万分之一。每抓一个6次支付12元模拟币，令自告奋勇的学生去抓，老师摇罐子（防止作弊），另外一些同学做记录。看看学生到底花多少模拟币才能成功。事实上，我的学生从来没有成功过。有一次一些学生利用自习课抓了整整一节课，花了数万元模拟币，也没能成功。这个结果让学生立刻冷汗直流，回到理性。

通过这个例子，学生对情境的认识就会更加贴近实际，从而激发顿悟——即概率的存在具有客观性；此时，一个统计思想的雏形正在学生的头脑中初步形成。这时候教师再做引导，让学生反思许多认知误区的问题，这样几次之后，学生就会自觉地应用统计方法形成理性思维。

（三）因材施教，强调统计学的艺术性

高职的学生往往对社会现象的思考要多一些，教师应该结合学生的专业特点，强调统计学的艺术性与科学性的统一，以激发学生的学习兴趣。

所谓统计学的艺术性，并不是指利用统计数据弄虚作假；艺术性和科学性并不矛盾。事实上，自然界的总体常常是和谐的，比如一棵树上无数的叶子，你既找不到完全相同的两片，又找不到完全不同的两片——这就是统计总体的同质性和差异性；它们错落有致，密密疏疏，构成一株美丽的大树——相互依存，浑然一体。社会现象的总体也具有这样的特点。存在的事物总有它存在的理由，从这个意义上说，即所谓存在的都是合理的。存在的理由构成的总体总是有一种和谐，和谐产生美感。统计学的研究对象的总体性，决定了其艺术性和美感。

比如无限次实验的频率接近概率问题的大数定律，许多微小的独立随机因素影响的量服从正态分布，以及假设检验和拒真和受伪错误的界定，甚至到各种统计指标体系的设置等等，无一不体现了和谐和美感。如果教师忽略统计学的艺术性，仅是从严密的归纳、演绎和逻辑推导来讲述这些定理，就是忽视了社科类学生的社会知识、思维知识的概括能力，而仅仅使用他们的数理逻辑能力，这又恰恰是大多数此类学生的弱项，显然很容易造成无的放矢和隔靴搔痒，并不能发挥出学生的最佳状况。

因此，教师在讲述这些基本概念和定理的时候，首先不是讲它们的逻辑推导过程——这个可以留到后面再做，而是置身于事物的总体中讲它们存在的合理性，即教师不要急于告诉学生为什么这个定理是严格正确的，而是首先告诉学生它们是和谐的，至少没有否定之的理由。“肯定”、“否定”和“不能否定”以及“不能肯定”构成一个逻辑框架，而学生的统计思维就在这样一个框架之上逐步建立并且清晰起来。

二、案例教学的合理应用

案例教学是以学生为中心的交互式的教学过程，近年来应用颇为广泛，但在实际操作中还存在许多不尽如人意的地方。

首先是案例的选择，要寻找学生感兴趣的案例，选择一个好的案例等于成功了一半。有时候学生自己会找案例，更多的时候还是需要教师去引导和推荐。比如社会热点问题，牵涉到学生切身相关的实际问题等等。有的教师设计的案例跟学生的学习成绩的分析总结等等相关，这一类问题固然和学生切身相关，但是老生常谈，缺乏新意，容易产生厌倦，应当避免。不妨寻找一些社会前沿的热点问题，比如股票的市盈率和股民的实际收益率问题等等，像我们前面谈到的彩票的中奖率问题也是一个能引起学生极大兴趣的问题。

其次是学生的小组协作问题。在案例教学中，强调小组协作不仅仅有助于培养学生的团队精神，有利于今后的就业和发展，而且在案例的调查、整理、分析等工作中能够有效地调动学习积极性，避免单枪匹马作战产生的倦怠心理。在实践的过程中，学生会发现，每个案例所涉及的数据的取得和含义、调查表的形式、样本分布、各个约束条件等等要比最初设想的复杂得多，此时小组协作的优势就会得以发挥。协作学习使学生扩大思维面，互相启发、扬长避短，更全面的认识事物、解决问题，创造出1+1＞2的财富。

第三是案例分析的结论和学生由此而来的感悟。通过分析，我们得出了结论，这还不算完。学生是案例教学的主动学习者和实践者，从中他们一定有所感悟，让学生把自己的感悟讲出来，可能是学术方面的启发，也可能是其他方面的感受。学生在讲述过程中，有意识地梳理出自己的认识，从而往往可以使已经获得的知识得到深化和升华。

三、引导学生动手去做，把厚书读薄

传统的教学模式始终难以从“重知识，轻能力”中走出来，只有强调学生自己动手去做，才能成功地实现向“重能力，强化知识”的突破。知识的获得过程有一个学习——获得——超越的过程，也就是先把书读厚，再把书读薄的过程。要达到这个境界，需要教师和学生都付出相当的努力。让学生自主动手去做是一个学习知识、掌握知识、提炼知识、进而升华知识的有效途径。

实践与操作使得原本无形的概念变得有形，使抽象的公式变得具体，有利于新知识的学习和掌握。主动性抓在学生的手中，被动学习容易出现的消极情绪一扫而光，学生会去积极主动地掌握知识[6]。动手的过程中学生会发现很多问题，原先理解的概念似乎和实践有偏差，变得模糊了；这样通过问题发散思维，把书读厚了；于是再继续动手操作下一个程序；再动手之后原先的问题得到解决，概念和公式在头脑中融会贯通，相似的问题归类，抓住问题的实质和主线，这样又把书本读薄了。

动手应该从感兴趣的东西入手，并贯穿于整个教学过程的始末。统计学中动手做的内容有设计调查方案、实施抽样调查、设计调查问卷、设计统计表、绘制统计图等等。在案例教学中，也应主要以学生动手为主，教师指导为辅。凡是能够实现的有条件做的统计实验一定要做，比如掷硬币实验、彩票模拟实验、抽样推断实验等等。教师只需负责操作的演示，对一些复杂的设计问题予以整体上的指导，并充当实验秩序的维持者和设计过程的顾问。也就是说，动手是学生自主动手，学生是主角，教师是配角。

动手做不仅仅意味着学生去做，还意味着学生主动去创造。创造是允许出现错误的。对于此过程产生的歧义和错误，教师要讲解正确的做法；也可组织学生分组讨论，让学生通过讨论，找出存在的错误并加以改正，教师在学生讨论的基础上进行点评。通过动手操作，学生会提出一些创造性的想法，教师可加以鼓励，以培养学生的创造性思维，从而进一步掌握和升华理论学习。

四、结语

综合以上，在统计学原理的教学中，教师应该充分利用统计学学科本身具有的常识性、趣味性和艺术美感，结合高职学生本身具有的专业知识和社会观察知识和思维活跃等长处，避免传统的枯燥的公式推导为主的教学模式，通过认知学习、案例教学和自主动手操作，使学生在学习中获得所需，得到乐趣，从消极被动的接受知识转变为主动地攫取知识。理论结合实际，着重能力培养，在此基础上融会贯通，形成理性的统计思维，从而掌握统计学的方法体系。这样，才算圆满地完成了教学目标。

[1]姜大源.职业教育：类型与层次辨[J].中国职业技术教育，2008（1）：1.

[2]查吉德.王晓坡.高职院校实践教学评价初探[J].职教论坛，2004(17):9-10.

[3]赵总宽.从认知心理学的观点看数理辩证逻辑[J].湖南科技大学学报(社会科学版)，2010（1）.

[4]刘雯,臧小莺.网络案例教学的评价指标研究[J].中国远程教育,2008(01).

[5]唐世纲.案例教学的价值取向[J].人民教育,2007(09).

[6]袁卫.国外统计高等教育发展的趋势及对我国统计教育改革的思考[J].中国统计,2001(10):13—15.

贾美芹（1972-），女，中州大学讲师，西南财经大学统计学博士研究生，研究方向为统计理论、方法与应用。

本文系2010年度河南省政府研究课题招标课题“提升河南省中学生创新能力方法研究”（编号：D465）成果之一。

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1001-7518（2011）26-0030-03

责任编辑 时红兵