速度脉冲激励作用下混凝土框架柱抗剪性能研究

周 靖， 方小丹

（华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510641）

速度脉冲地震作用导致混凝土柱抗剪性能下降而造成建筑结构剪切脆性破坏和倒塌的现象，近年来引起专家学者的广泛关注［1－4］。如在2008年汶川地震以及1995年日本阪神地震中，不少建筑物中间楼层或底层框架柱出现抗剪破坏或弯剪破坏而导致结构整体或整层倒塌的情况［5－6］。基于大量震害调查并结合试验和数值模拟分析，发现水平和竖直速度脉冲联合地震作用下，混凝土柱容易形成剪切破坏，随着剪切破坏机制的形成和发展，框架柱竖向承载力损失很快，进而导致结构的整体倒塌或连续倒塌［2］。速度脉冲地震作用下框架柱容易形成剪切破坏机制的主要原因：一方面是水平向速度脉冲地震效应增大了混凝土柱的抗剪需求，另一方面竖向脉冲地震效应则通过高幅值的拉压作用降低了柱的抗震受剪承载能力，同时伴随有框架柱强度和刚度的快速退化［1，3］。然而，受制于工程结构竖向和水平向联合速度脉冲地震动效应研究的复杂性以及抗剪性能研究手段的缺陷，目前关于速度脉冲地震效应对混凝土柱抗剪性能影响的研究很少，国内尚没有相关的报道。最近，Kunnath［1］研究了混凝土桥墩的抗震性能，结果表明竖向速度脉冲地震作用下桥墩的抗剪承载力有显著的减小。Zaghlool［7］研究混凝土框架结构在水平和竖向速度脉冲和非速度脉冲地震作用下的抗剪需求和抗剪能力，结果表明速度脉冲地震作用下柱更容易出现脆性破坏；Austin［8］针对双桥柱结构的研究得到相似的结论。Elnashai［9］的试验研究表明柱和墙等竖向构件的抗剪性能对竖向激励十分敏感。

现有的研究多数专注于桥梁结构的桥墩抗剪性能，尚停留在定性的评估，考虑其他因素如框架柱或桥墩的剪跨比、竖向和水平向加速度耦合峰值比、加速度峰值输入时差以及振动周期等综合影响的最不利抗剪性能的研究工作极少。相对桥梁结构，一般的建筑结构竖向振动周期短，框架柱在速度脉冲地震作用下的抗剪性能如何，尚有待展开研究。鉴于此，本文以混凝土框架结构为分析对象，通过竖向和水平向等效速度脉冲联合激励下的动力时程分析，研究速度脉冲地震效应及其相关因素的影响规律，建立考虑速度脉冲效应对混凝土框架柱抗剪性能影响的定量预测模型，为近断层速度脉冲地震作用下混凝土柱的抗震设计以及理论和试验研究提供可借鉴的参考。

1 输入激励与结构模型

1.1 输入激励

影响速度脉冲地震动强度的因素较多，定量地研究混凝土框架柱的抗剪性能，势必需要大量的不同速度脉冲强度的地震动记录进行时程分析，时耗太大。本文采用Makris［10］给出的正弦等效速度脉冲激励进行研究。图1列出了3条等效速度脉冲激励的速度时程，分别代表强速度脉冲、中等速度脉冲和一般速度脉冲记录。速度脉冲强度以PGV（峰值速度）与PGA（峰值加速度）之比（PGV/PGA）表征。通过变化加速度频谱特性，衍生另外3条速度脉冲激励，6条速度脉冲激励的PGV/PGA变化范围0.127～0.478。等效速度脉冲激励的总持时以及加速度峰值PGA相同，而速度脉冲峰值PGV、脉冲周期Tp以及脉冲循环数N不同。速度脉冲参数［11］（PGV和Tp）的标准参考国内外相关研究选定典型数值，断层距一般在0～25 km。当PGV/PGA≤0.15，速度脉冲效应很小，认为是非脉冲激励。

1.2 选用的结构

设计两榀两跨四层平面混凝土框架结构，以其底层柱为考察对象，立面示意如图2所示。圆柱体抗压强度特征值25.3 kN/mm2（对应中国规范的C30），抗拉强度 2.515 kN/mm2，最大应变 0.002；纵向钢筋HRB335；横向钢筋HPB235，屈服强度按规范值设定。

1.3 程序验证

采用结构弹塑性分析程序 Seismostruct［12］进行动力分析。Seismostruct程序是专业为地震工程研究开发的动力和静力分析模拟平台，纤维材料模拟结构构件，目前已广泛应用于地震工程研究。为验证程序分析混凝土框架柱抗剪性能的有效性和敏感性，首先对一根弯剪破坏的混凝土柱抗剪拟静力试验结果进行模拟分析［13］，以确定程序的相关设置参数。材料本构模型为：钢筋采用Menegotto-Pinto模型，混凝土采用非线性变约束模型［12］。试验测试和数值分析的结果比较如图3所示。二者的最大载荷水平、位移以及刚度和强度退化趋势都有较高的吻合性，表明本程序能够开展混凝土框架柱的抗剪性能数值模拟研究。

图3 试验结果与分析结果的比较Fig.3 Comparison of analysis data and test data

2 参数分析

2.1 速度脉冲强度的影响

以框架结构1为对象（水平和竖向基本振动周期分别为0.792 s和0.098 s），分析脉冲激励作用下混凝土柱的抗剪需求和抗剪承载力，其中考虑地震作用组合的框架柱斜截面抗震受剪承载力计算分别按中国混凝土结构设计规范的抗剪强度模型（CS模型，如式（1））和Sezen研究的抗剪强度模型［14］（SS模型，如式（2））。

式（1）中符号含义同混凝土设计规范（GB50010—2010）。式（2）中，k为考虑延性水平的修正系数；Av为箍筋面积；fy为箍筋强度；d为极限压应变点到纵向受拉钢筋的距离；s为箍筋间距；a/d为剪跨比；fc为混凝土圆柱体抗压强度；p为轴向荷载；Ag为柱毛截面面积。

水平向PGA调幅到0.5 g，竖向与水平向PGA之比（V/H）设定为2/3，同时水平向加速度与竖向加速度峰值输入时差0.3 s，得到相对最不利抗剪性能点。图4和图5为底层中间框架柱的抗剪需求和相对于初始轴压力的轴压时程比较。从图可知，速度脉冲越大，框架柱的抗剪需求峰值越大，这与其他研究［4］的结论是一致的；而速度脉冲强度越大，框架柱的峰值轴压力在速度脉冲时间段反而较小，这一趋势后续做进一步的探究。

图6 即时抗剪承载力与抗剪需求比较Fig.6 Instant comparison of shear capacity and shear demand

根据抗剪需求不同时刻对应的即时轴压力，分别按CS和SS模型计算柱即时抗剪承载力。把反向抗剪需求镜像在正向一侧，绘制即时抗剪承载力与抗剪需求时程如图6。从图6可知，在PGA相同的速度脉冲激励作用下，脉冲速度强度越大，则抗剪性能最不利时刻抗剪需求超越抗剪承载力的可能较大，这表明速度脉冲强度对抗剪性能有重要的影响。另外，CS模型计算的抗剪承载力总体上比SS模型的计算结果偏大。

为便于表述，定义框架柱的抗剪承载力与抗剪需求之比为抗剪性能系数ρ。采用不同输入条件和结构配置进行分析，ρ随速度脉冲强度变化的趋势如图7，随PGV/PGA增大，ρ减小。一般的，随柱剪跨比增加，抗剪承载力减小，抗剪需求也减小，但抗剪需求减小的幅度更大，因此剪跨比越大，抗剪性能系数越大。

2.2 加速度峰值比和振动周期的影响

耦合地震作用即竖向和水平向加速度同时施加且同时达到各自的最大值或最小值。强震记录表明近断层竖向与水平向加速度峰值比（V/H）远超过现行设计规范规范规定的2/3，如1994年Northridge地震 V/H高达1.79，1995年神户地震 V/H 高达1.96，研究表明竖向地震作用的影响主要表现在竖向与水平向加速度峰值比较大的区段［3］。

为了探究耦合峰值比和振动周期对抗剪性能的影响，选用框架结构2（水平和竖向基本振动周期分别为0.809 s和0.253 s）进行分析，同时研究长周期速度脉冲激励作用下框架柱轴压力的变化规律。框架柱轴压力时程分析结果如图8所示。虽然耦合峰值比和竖向振动周期都有较大增加，但在速度脉冲时间段，轴向压力增减幅度随速度脉冲强度增大反而减小。进一步增加楼层数，其变化趋势基本一致。深入探究其原因发现，对一般的多层中、短跨结构来说，竖向振动周期比速度脉冲周期小，不出现共振现象，非速度脉冲激励周期小，反而轴压力影响大。因此，速度脉冲地震作用下多层结构轴压力的变化幅度与大跨度结构［15］以及桥梁结构［1］的轴压力变化幅度有较大的差异。

以脉冲激励3为输入，通过变化竖向PGA调整V/H。将不同V/H对应的抗剪需求和对应即时抗剪承载力列出，如图9（a）。从图可知，峰值比增大，抗剪需求稍有减小，而抗剪承载力因轴压力的大幅度变化（图9（b））出现较大的波动，最不利抗剪承载力随峰值比增大迅速下降，表明竖向地震动对混凝土柱的抗剪性能有较大的影响（图9（c））。随峰值比增加，抗剪性能系数基本呈直线减小；随脉冲强度增加，抗剪性能系数减小，不同脉冲强度水平的下降趋势有些差异，脉冲强度越大减小趋势越大，表明峰值比和速度脉冲强度存在一定的交互影响，但并不是很显著。

设定峰值比为2/3，保持结构水平振动周期不变，增大竖向振动周期。随竖向振动周期的增大，抗剪需求基本不变，而竖向轴压力变化幅度随竖向振动周期增大而增大，但主要是增大受压侧（＞1），反向减小压力侧（＜1）变化不是很大，如图10（a）所示。如前所述，竖向速度脉冲作用并不会增加轴向拉压力峰值，因此，相对而言竖向振动周期与速度脉冲的交互作用对柱最不利抗剪性能的影响不大。

竖向振动周期不变，增大水平振动周期。如图11所示，随水平振动周期的增大，抗剪需求增大，抗剪性能系数ρ随水平振动周期增大而减小；水平振动周期越大，ρ的减小趋缓。不同脉冲强度水平ρ的变化趋势有较大差异，表明水平振动周期与速度脉冲有较大的交互影响。

2.3 加速度峰值输入时差的影响

已有的研究表明，当强震记录站台离震源不超过5 km，竖向和水平向地震动可同时达到；而当震中距超过5 km之后，竖向地震动先于水平向地震动到达记录站台的时间差随震中距不同而异［16］。事实上也并非竖向和水平向地震动耦合，结构的地震响应出现最不利情况。对给定的结构系统，当水平向激励与竖向激励加速度峰值输入出现一定的相位差时，抗剪能力与抗剪需求之比出现最不利情况。

以激励3为地震输入，分析相位差0°～120°（对应峰值输入时差0 s～1.2 s）的抗剪性能系数。采用结构1（水平和竖向基本振动周期分别为0.792 s和0.098 s），设定加速度峰值比为1.0；采用结构2（竖向和水平基本振动周期分别为0.758 s和0.211 s）设定加速度峰值比为1.5。分析结果如图12，抗剪性能系数随峰值时差出现先减小，后增加，再减小的变化规律，抗剪性能最不利位置出现在时差0.2 s～0.6 s段，边柱和中间柱也有些差异。以上变化趋势表明竖向与水平向激励加速度输入时差对框架柱抗剪性能有重要影响。但是，在本文的研究中，随输入激励和结构系统的不同，分析结果总体表现出无序的规律，尚有待进一步深入研究。

2.4 剪跨比和初始轴压比的影响

剪跨比是混凝土构件抗剪承载力评价的重要指标，影响构件剪切破坏的形态。设定加速度峰值比为2/3，加速度峰值输入时差0.3 s，以结构1（水平和竖向振动周期分别为0.672 s和0.086 s）为分析对象。速度脉冲强度与剪跨比对抗剪性能的交互影响以有脉冲与无脉冲激励的抗剪性能系数之比（ρv/ρ）表征，如图13所示（SS模型），抗剪性能系数比出现先增大，然后减小的趋势，剪跨比越大减小趋势越大；当剪跨比为2.5时，出现峰值，表明剪跨比过大或过小，速度脉冲的影响都是不利的。

在竖向地震作用下，即时轴压比回绕初始轴压比上下波动，因此初始轴压比制约了轴压力变化的范围。设定竖向与水平向加速度峰值比为1.5，PGA时差0.3 s，以结构1（水平和竖向基本振动周期分别为0.459 s和0.061 s）为分析对象，分析速度脉冲强度与初始轴压比对抗剪性能的影响。如图14所示（SS模型），随初始轴压比增加，抗剪性能系数有增大趋势；不同速度脉冲强度的ρ曲线保持基本一致的走势，表明初始轴压比与脉冲速度对抗剪性能的交互影响较小。

3 综合分析

综合前面分析，速度脉冲影响混凝土框架柱最不利抗剪性能的交互因素主要是剪跨比、水平振动周期和峰值比。为了建立考虑速度脉冲及其交互因素影响的最不利抗剪性能定量预测模型，以下针对2种跨度结构、5种脉冲速度强度（0.150～0.478）、5种加速度峰值比（0、0.5、1.0、1.5、2.0）、6 种剪跨比（1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0）和 4 种水平振动周期（0.5 s ～ 0.9 s）共1200种工况进行了框架柱最不利抗剪性能系数的计算。加速度峰值输入时差与采用的结构以及地震动记录有很大的关系，需通过多次试算才能确定最不利情况，操作性不高，因此本研究中的预测模型，把输入时差的影响归并在其他因素中。

在抗剪性能参数分析因素中，有增大抗剪需求者，有减小抗剪承载力者。总体来说，均是外部脉冲荷载效应引起的抗剪性能减小，因此为建立定量预测模型，统一等效为抗剪荷载效应的增加。定义有速度脉冲的ρv与无速度脉冲的ρ之比的倒数为抗剪速度脉冲效应系数ν，ν的物理意义相当于考虑速度脉冲效应影响的剪力作用效应修正系数，ν＞1.0。以PGV/PGA=0.15对应的抗剪性能系数ρ为各相应工况组比较对象。通过对框架中间柱1 200种工况计算结果的整理和分析，可以简化给出如下定量关系：

式中：βp=c1p2+c2p+c3，速度脉冲引起的作用效应；βκ=c4κ +c5，竖向与水平向峰值比引起的作用效应；βλ=c6λ2+c7λ +c8，剪跨比引起的作用效应；βTh=c9T2h+c10Th+c11，水平周期引起的作用效应；c1～c11，回归系数，取值见表1。

图15所示为考虑多因素影响抗剪作用效应增大修正系数与回归公式计算值的对比情况。采用SS模型计算抗剪强度时，二者的相关系数r=0.901，后者与前者之比的平均值为 1.004，标准方差为0.070；采用CS模型计算抗剪强度时二者的相关系数r=0.897，后者与前者之比的平均值为1.006，标准方差为0.068。可见二者有较好的吻合。

鉴于实际的计算时，通过计算公式来估算剪力荷载效应，操作性不强。对于设计计算来说，采用一个满足一定概率水准的系数来修正，是最简单实用的方法。通过对前面1 200种计算工况的统计分析，速度脉冲剪力作用效应修正系数符合对数正态分布（K－S检验）。基于概率统计模型建立安全概率模型如图16所示，通过图中趋势，可以很好的确定需要的系数水平。以SS模型计算为例，图中曲线可近似分三个发展趋势敏感段：左上段（0.87 ～1.11）、右下段（1.61 ～1.85）和中间段（1.11～1.61）。左上段和右下段变化趋势相对较小，说明此类情况少；中间段下降坡度较大，表明类似情况最多；中间段与右下段的交接点是最敏感点（ν=1.60左右），表明是最不利效应控制有效位置，因此对断层距在0 km～25 km范围内的框架柱抗剪设计来说，考虑相应的剪力放大效应是有效的安全保证措施。

表1 参数c1～c11的值Tab.1 Values of parameters c1～ c11

4 结论

本文分析了速度脉冲强度及其潜在交互因素，如竖向和水平向耦合峰值比、激励峰值输入时差、剪跨比、基本振动周期以及初始轴压比，对框架柱抗剪性能的影响规律。通过对大量计算结果的分析整理，建立了框架柱考虑速度脉冲效应及其交互因素影响的剪力作用效应修正系数预测模型。通过本文研究，可得到如下初步结论：

（1）速度脉冲强度对框架柱的抗剪性能影响很大，随速度脉冲强度增加，框架柱抗剪需求增大，抗剪性能降低。近断层地震区域的抗剪设计应考虑速度脉冲效应的影响。

（2）随着竖向和水平向加速度峰值比的增大，框架柱的最不利抗剪性能呈直线降低。

（3）竖向和水平向加速度峰值输入时差对框架柱的最不利抗剪性能有显著影响，影响规律较为复杂。

（4）水平振动周期对最不利抗剪性能有重要影响，水平振动周期增大，抗剪性能降低。水平振动周期与速度脉冲有一定的交互影响

（5）剪跨比与速度脉冲强度有重要的交互影响，剪跨比增大，抗剪性能总体提高；但速度脉冲强度越大，抗剪性能提高比率相对较小。

（6）对中短跨多层结构，竖向振动周期和初始轴压比与速度脉冲对框架柱抗剪性能的交互影响小。

［1］Kunnath S，Erduran E，Chai Y H，et al.Effect of near-fault vertical ground motions on seismic response of highway overcrossings［J］.Journal of Bridge Engineering，2008，13（3）：282－290.

［2］ Elwood K J，Moehle J P.Dynamic shear and axial-load failure of reinforced concrete columns［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（7）：1189 －1198.

［3］ Zhang J，Elnashai A.Investigation of RC columns under multi-directional motions［A］.Proceedings of the US-Japan Workshop on Large-scale Experimentson the Seismic Performance of Bridges，San Francisco，USA，2005.

［4］Orozco G L，Ashford S A.Effects of large velocity pulses on reinforced concrete bridge columns［R］.Pacific Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering University of California，Berkeley.PEER Report 23，2002.

［5］Hiroshi A.Collapse modes of structures under strong motions of earthquake［J］.Annals of geophysics.2002，45（6）：791 －798.

［6］霍林生，李宏男，肖诗云，等.汶川地震钢筋混凝土框架结构震害调查与启示［J］.大连理工大学学报，2009，49（5）：718－723.

［7］Zaghlool B S. Behaviourofthree-dimensionalconcrete structures under concurrent orthogonal seismic excitations［D］.University of Canterbury，New Zealand，2007.

［8］Brown A，Saiidi M S.Investigation of near-fault vs.far field ground motion effects on a substandard bridge bent［A］.24thUS-Japan Bridge Engineering Workshop，Minneapolis，2008.

［9］Elnashai A，Spencer B，Kuchma D.Analysis and distributed hybrid simulation of shear-sensitive RC bridges subjected to horizontal and vertical earthquake ground motion［A］.37thUS-Japan WorkshoponWindandEarthquake， Osaka，Japan，2005：16－21.

［10］ Makris N，Roussos Y.Rocking response and overturning of equipment under horizontal pulse-type motion［R］.Pacific Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering University of California，Berkeley.PEER Report 05，1998.

［11］ Rodriguez M A，Bray J D，Abrahamson N A.An empirical geotechnical seismic site response procedure［J］.Earthquake Spectra，2001，17（1）：65－87.

［12］ Seismo Struct-A computer program for finite element analysis［EB/OL］.Available from URL：http：//www.seismosoft.com，2010－08－15.

［13］ Ono A，Shirai N，Adachi H.Elasto-Plastic behavior of reinforced concrete column with fluctuating axial force［J］.Transactions of the Japan Concrete Institute，1989，11：239－246.

［14］ Sezen H，Moehle J P.Shear strength model for lightly reinforced concretecolumns［J］. JournalofStructural Engineering，2004，130（11）：1692－1703.

［15］周 靖，周 飞，蔡 健，等.脉冲型竖向地震作用下大跨度RC带腋撑框架结构弹塑性动力响应分析［J］.工程力学，2010，27（6）：113－119.

［16］ Collier C J，Elnashai A S.A procedure for combining vertical and horizontalseismic action effects［J］. Journalof Earthquake Engineering，2001，5（4）：521－539.