天线选择算法在MIMO系统中的应用比较

龙章勇，段俊毅

（南京铁道职业技术学院，江苏南京 210015）

天线选择算法在MIMO系统中的应用比较

龙章勇，段俊毅

（南京铁道职业技术学院，江苏南京 210015）

介绍了最佳选择、相关性选择和快速选择三种天线选择算法，并将三种算法在信道容量上进行了比较。结果表明，在信道状态、天线数量相同的前提下，三种算法相对于随机选择算法明显增加了MIMO系统容量，其中相关性选择算法在其算法复杂度上体现出的优越性更体现了其实用价值。

MIMO;天线选择算法;信道容量

MIMO（多输入多输出）作为近年来移动通信领域中一项突破性的理论和技术，充分利用信道的特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用空间维提高通信容量、频谱利用率及通信质量，已经吸引了人们广泛的研究兴趣。如何在相对低复杂度的系统中实现MIMO技术，并保证数据传输的高效可靠，成为无线通信领域的热点问题。天线选择（Antenna Selection）技术近年来被认为是一种降低MIMO系统成本和复杂度的有效技术。［1］本文对无线信道的环境进行了分析，介绍了几种基于容量公式变换的天线选择算法，并从信道容量方面进行了对比。［2］

1 天线选择下的MIMO系统模型

在实际的无线通信中，信道都为随机信道。对于随机MIMO信道，可分为快衰落（fast fading）信道、块衰落（block fading）信道和准静态衰落信道。我们在此考虑一个简单的点对点MIMO系统，它具有由Mt根发送天线和Mr个接收天线构成的天线阵列。

MIMO系统信道的基本模型如图1所示，其中Mt、Mr分别表示发送端和接收端的天线数，Lt、Lr分别表示发送端和接收端的射频链路数，即天线选择数目。通过天线选择，选出使系统获得最大信道容量和最小误码率的Lt根发射天线和Lr根接收天线。［3］

2 天线选择算法的推导及分析

2．1 最佳选择算法（Optimal－selection）

最佳选择算法为天线选择的两大基本算法之一，该算法又名穷举法。［4］

假设在MIMO系统中，每根天线的传输功率相等，且接受端已知信道矩阵H，由香农公式可以得出系统信道容量为公式（1）和（2）：

其中（1）式为信道矩阵的行选择得到的容量，（2）式为信道矩阵列选择得到的容量，系统容量由信道矩阵决定。信道矩阵H则是基于天线间通信质量而产生的，根据系统容量，我们可以最终确定需要删除的天线。

以Hk表示经过k步天线选择后得到的信道矩阵，设此时的Hk为Lr行Mt列矩阵。在接下来的过程中，逐次删除Hk的第i行（i=1，2……Lr），获得不同的H（k+1），并以此为信道状态矩阵，代入（1）式，得出再次选择后的系统容量公式（3）：

将Cmax作为最佳选择后结果，彻底删除在获得该容量过程中所对应的第i根天线。

2．2 快速选择算法（Fast－selection）

该算法非常实用，相对于最大容量选择算法，快速选择算法的复杂度相对较低;相对于相关性选择算法，快速选择算法的成功率较高。［5］

假设一个MIMO系统，发射机有Mt根天线，接收机有Mr根天线，且Mt＜Mr。发射机有Lt条射频链路，接收机有Lr（Lr＜Lt）条射频链路。在信道矩阵H的某一实现条件下从H的行中选取Lr行（也就是从Mr根天线中选取Lr根天线），使MIMO系统的容量最大。采用连续增加天线的方法，每次增加的天线使MIMO系统的容量增加量最大。假设在增加第m+1（m=0，1，2，……，Lr－1）根天线以前已选取的接收天线对应的信道矩阵为H＇，则此时已经选择出的接收天线对应的容量为公式（5）所示：

其中，H＇是一个m×Lt信道矩阵。增加第m+1根接收天线（对应于向量Hs），所对应的系统的容量可写为公式（6）：

即从H1中找到满足上述条件的Hs，其对应的接收天线就是所要选择的接收天线。

2．3 相关性选择算法（norm based selection）

基于相关性的天线选择算法中主要利用信道间相关性以及信道能量两点因素决定天线是否被删除。［6］

由香农公式可知，信道状态不确定性越大，信息系统的信道容量也越大。由于接收端信道状态矩阵H已知，每条天线支路的通信状况可以由此获得，那么当我们设Q（i，j）为任意i行和j行的相关系数时，有

则可以确定，当Q（i，j）值越大时，天线i和j之间的通信状况越接近，而这两条支路所含的信息量就越小，反之，则信道容量越大。由于这种方法计算量相对较小，且只需要很小的单位带宽速率便能够获得很大的信道容量，因此在理论上可以获得更大的实用价值。

其中，Hs为矩阵H1中的一个行，H＇为H中经过前m次选择后余下的Mr－m个行所组成的矩阵。I（m+1）为（m+1）×（m+1）单位矩阵。找出满足条件的最大值如式（7）：

2．4 三种算法的比较

假设该MIMO系统在接收端和发射端分别设置4根天线，由此可知信道可以设为4*4的高斯白噪声矩阵，令发送端射频链路为Lt=4，接收端的射频链路为Lr（Lr分别为1，2，3，4），由于接收端射频链路的限制，所以需要通过以上三种算法进行天线选择，即在接收端选择Lr根天线使MIMO系统信道容量最大。通过对信道状态矩阵进行接最佳选择算法、相关性选择算法和快速选择算法，仿真如图2所示：

图2 三种算法信道容量的比较

表1 不同天线选择数目下的三种算法信道容量比较（单位：bit/s）

从图2及表1可以看出，三种算法虽然都优于随机选择，但是三者之间还是有些差别。其中，最佳天线选择算法容量性能最优，基于相关性天线选择容量性能其次，快速天线选择算法容量性能最差。比较它们的复杂度，可以发现，最佳天线选择算法的复杂度最高，基于相关性天线选择算法的复杂度最低。

3 结束语

文章介绍了三种天线选择算法的改进算法，算法从信道容量公式出发，利用行列式结合律特点，每次从天线集合中选择对系统容量贡献最大的元素，选择出使系统容量最优的天线子集。仿真表明，相关性算法在增大信道容量、降低信噪比方面优势明显，获得的结果非常接近全搜索方法，是一种较为实用的天线选择算法，但是，这种选择算法更适用于MIMO系统中选择少量天线的情况。当需要天线数量接近备选天线数量总和时，如何提高选择后系统容量且降低误码率仍需要进一步的分析研究。

［1］廖湘柏．MIMO系统中的天线选择技术研究［J］．黑龙江科技信息，2007，（6）．

［2］邵子韵，钱钰．天线选择技术在MIMO中的应用［J］．信息技术与信息化，2007，（3）．

［3］LIXiao，JIN Shi．Multi－user MIMO downlink eigen－mode transmission over jointly correlated MIMO channels［J］．Science China，2011，（10）．

［4］禹化龙．MIMO系统天线选择算法研究［J］．南京邮电大学学报，2006，（1）．

［5］李对，王保云．基于MIMO系统的天线选择［J］．信息技术，2006，（12）．

［6］苏华鸿．MIMO天线3种技术及应用场景分析［J］．邮电设计技术，2011，（6）．

［编校：邓桂萍］

App lication Com parison of Antenna Selection Algorithm in MIMO System

LONG Zhangyong，DUAN Junyi
（Nanjing Institute of Railway Technology，Nanjing Jiangsu 210015）

Three types of antenna selection algorithm including the best choice，relevance selection and quick selection are described and also compared in the channel capacity．Results prove：on the premise that the state of the channel and the number of antennas are the same，the three algorithms，compared with the random selection algorithm，significantly increase the MIMO system capacity．Thus，the relevance selection demonstrates its actual value due to the superiority to the other algorithms in the complexity of the algorithm．

MIMO;antenna selection algorithm;the channel capacity

TN911．25

A

1671－9654（2011）04－065－03

2011－12－01

龙章勇（1979－），男，湖北宜昌人，讲师，工学硕士，研究方向为网络和通信技术。