关于大型LNG储罐穹顶弹性内力分析的探讨

葛小珲，陈 勇

(中国成达工程有限公司，四川成都610000)

目前，国内对于16 000 m3以上的大型液化天然气储罐的设计还没有具体的工程实践。国内对于大型液化天然气储罐的需求日趋增多，但是当前只有美国、日本、法国、英国的少数几个工程设计公司独立掌握和拥有LNG大罐技术，其设计咨询费往往上亿元。所以探讨出大型LNG储罐的分析和设计方法迫在眉睫。本文仅针对LNG全容罐体的穹顶进行了弹性分析。

1 结构简介

LNG全容罐体的穹顶包括4个部分:混凝土穹顶结构(采用壳单元模拟)、穹顶边缘的环梁(采用实体单元模拟)、碳钢衬里(采用壳单元模拟)、销钉(采用梁单元模拟)。

混凝土穹顶是主要的结构受压构件。碳钢衬里的作用是给罐内气体提供屏障，同时兼作穹顶混凝土浇筑时的模板。销钉的作用是将混凝土穹顶与碳钢衬里有效连接起来。环梁的作用是约束混凝土穹顶以及将穹顶与罐壁连接。罐体结构图如图1(该图为某一工程实例，单位为m)。

图1 LNG储罐结构示意

穹顶上安装有泵基座、起重机基座以及泵操作平台。这些构件不带入整体结构进行分析，可将他们在各种工况下的基座反力按照集中荷载输入，与穹顶其他荷载工况进行组合。

图2 壳与实体连接刚性线示意

2 分析软件

鉴于本结构的重要性和特殊性，本文采用ANSYS程序进行结构分析。ANSYS是一种通用有限元程序，包括了前处理、处理、后处理、参数化建模和线性、非线性、静力、动力结构分析的图表化表示方法。

3 结构建模

在建立分析模型之前，先了解该结构的特点。半球型的混凝土穹顶下面紧贴了一层钢板，如果仅仅将这层钢板作为气体的密封屏障或浇筑混凝土时候的模板，显然是非常不经济的。笔者在结构分析中将这层钢板作为了混凝土下部的受拉钢筋，带入结构计算。

混凝土穹顶以及钢衬里是等厚度的曲面壳元。曲面壳元其场函数为二次函数，所以，取用的插值函数(即形函数)必须是二阶可导的，才能保证有限元解能够较好地收敛。如果采用4节点四边形单元，其插值函数是单元坐标的双线性函数，单元内部的应力和位移均呈线性分布，与实际情况不符，单元边界的位移无法协调。如果单纯的增加单元划分数量，一方面会大大增加计算机机时，另一方面由于穹顶受力较复杂，应力梯度较大，通过增加单元数量来提高精度，效果不佳。同时，每个单元有4个节点，只有24个自由度来反映整个单元的约束情况，会导致单元刚度过大，有限元位移结果偏小。通过试算结果来看，采用4节点四边形单元的模型，其单元应力产生了奇异的突变，存在明显的误差。本文采用高次的8节点四边形单元(带中间节点)来模拟壳元，8节点单元的插值函数是单元坐标的二次函数，具备有限元解收敛于精确解的完备性条件和协调性条件。ANSYS中提供了shell93号单元。该单元是8节点四边形单元，其每个节点都具有6个自由度，变形在两个方向上都是二次的，特别适合于曲壳模型。穹顶壳体除内部半径4 m的圆周外，采用映射网格划分。中间4 m范围内采用自由网格划分。

混凝土环梁由于其厚度及形状是不规则变化的，所以只有采用实体单元来模拟。本文采用带中间节点的20节点实体单元solid95，该单元是3D－8节点实体单元—SOLID45的高次形式，插值函数为单元坐标的二次函数，其每个节点有三个自由度:节点x、y和z方向的位移。它能应用于不规则形状而没有精确度损失。solid95单元有适当的位移协调形状，适于模拟曲线边界。还具有可塑性、蠕动、应力钢化、大变形和大应变能力。

本结构中，混凝土穹顶采用的是壳元模型，环梁采用的是实体模型。在ANSYS中，壳单元的每个节点有平动和转动共6个自由度，而实体单元只有平动的3个自由度，也就是说壳元与实体连接的时候，壳单元上面的弯矩无法传递给实体单元，所以在它们的交界面上必须做特殊的处理，来传递壳元上面的弯矩。本文通过创建刚性线的方法自动生成节点的刚性约束。在x－z(z为竖直方向，xy为罐底平面)平面内，沿罐体半径方向在穹顶外边缘一圈壳单元的每个节点处做切面。每个切面，壳元与实体单元只有一个公共节点，将该点与实体边缘(靠壳元的一边)的所有节点均做刚性约束，建立刚性约束方程，这样就在这个截面形成了一条刚性线，使壳元上的该节点与实体的边缘线形成一个刚体。就好比一个刚臂，将该截面壳元上面的弯矩传给了实体单元，如图2中左侧一系列三角符号所示即为刚性线。

对于销钉，则要求单元能够具备较大的剪切应变能力，才能模拟钢板与混凝土之间的滑移。国内有关文献将销钉采用ANSYS中combinate39号弹簧单元来模拟。将combinate39的相关应力应变曲线根据销钉试验的应力应变曲线做相应调整，这样可以比较真实地模拟钢壳、混凝土壳以及销钉的相互作用。但是采用这个单元会使整个结构分析进入非线性分析状态，非常耗费计算机机时，而且大多数实际工程中，结构的安全储备较高，销钉的设置比较密集，在钢壳和混凝土壳的作用下，销钉的剪切变形还处于线弹性变形状态，没必要进入非线性分析。在有一定的设计和施工经验的情况下，也可将钢壳元与混凝土壳元的节点采用刚性约束方程连接起来，即认为钢板与混凝土之间没有滑移。本文采用beam4单元来连接钢壳元和混凝土壳元，ANSYS中杆系单元采用矩阵位移法来计算，beam4号单元是3－D弹性梁单元，我们通过梁单元的弯曲变形来模拟销钉的剪切变形。这种做法梁的弯曲变形曲线与销钉的实际应力应变曲线不一致，但是在线弹性范围内，变形较小。我们可以将材料的抗弯摸量改成销钉在线弹性阶段的剪变摸量，这样在线弹性范围内，具有足够的工程精度。本工程采用直径为20 mm的销钉。销钉的实测应力滑移曲线见图3。

图3 销钉剪切滑移曲线

图4 销钉剪切滑移量

根据国外研究表明:当销钉的滑移量不超过其破坏滑移量的25%时，可以认为销钉能够使混凝土和钢板共同作用。从图3可以看到当销钉的滑移量不超过1.9 mm时，这时销钉的滑移 －剪力比为1.85×10－5N/mm。在 ANSYS中将beam4单元按照悬臂构件在集中力作用下的挠度公式换算出它的弯曲变形刚度，通过修改梁单元材料的弹性模量来使梁单元的弯曲变形刚度和销钉的实测剪切滑移刚度一致。将销钉与钢衬里的连接点作为自由端A，将销钉与混凝土的连接节点作为固定端B。将销钉看成B端固定、A端自由，集中力作用在A端的悬臂梁。则A端相对与B端的位移为:

式中:v为销钉A端相对于B端的位移;p为B节点的集中力;l为销钉的长度。

从式(2)可以算出销钉材料的弹性摸量为:1.043×108N/mm2。

图4是穹顶在单工况静力荷载作用下的销钉滑移情况。可以看到销钉的剪切位移都在较小的数值(0.2 mm左右)。进行荷载组合后，可以根据销钉剪切位移的实际大小和销钉试验曲线，调整销钉到合适的数量，使销钉的位移满足工程假定的条件。

本结构模型还包括了罐体顶部9.5 m高度范围内的墙体，采用shell93号单元模拟。墙体底部边界条件为固接(三个平动方向及三个转动方向自由度均被约束)。结构有限元模型如图5、图6。

图5 穹顶有限元模型单元选取

图6 ANSYS中模型的单元划分

4 模型分析结果

将穹顶上面的荷载分工况单独加载到穹顶上面，进行每个工况的弹性分析，分析结果如下(本文仅摘取部分工况进行对比)。

基于各种工况下总竖向位移云图和Mises应力云图，得到了混凝土穹顶最大的竖向位移以及最大的内应力。

泵平台荷载作用下(这里的地震荷载工况是指泵平台在安全停运地震作用下产生的荷载)，穹顶在南北向停运地震荷载工况下产生最大的竖向位移(－5.927 mm)，见图7。穹顶的最大的Mises应力(15.5 N/mm2)发生在东西向安全停运地震工况下，见图8。

该工程穹顶的原工程分析结果是:泵平台荷载作用下，穹顶在南北向安全停运地震荷载工况下产生最大的竖向位移(－5.124 mm)，见图 9。穹顶的最大的 Mises应力(13.09 N/mm2)发生在东西向安全停运地震工况下，见图10。

通过对比，本文的计算结果无论从位移及应力的分布还是最大值都与该工程的原计算结果非常相近，该工程已经实际建造并安全运营。说明本文模型理论及分析的正确性，该模型在总体把握、细节处理上已经能够运用于实际工程。

图7 穹顶在泵平台南北向停运荷载工况下的竖向位移分布

图8 穹顶在泵平台东西向停运荷载工况下的mises应力分布

图9 工程分析中穹顶在泵平台南北向停运荷载工况下的竖向位移分布

图10 工程分析中穹顶在泵平台东西向停运荷载工况下的mises应力分布

5 结论

本文的模型将LNG罐体的穹顶分析限定在了弹性分析的范围，在ANSYS后处理的过程中能够很方便地提取出壳元各个方向的内力，以及实体单元截面上的内力，这些内力数据能够完全满足结构设计的需求。该模型分析结果与某实际工程项目的分析结果非常相近，该实体工程已安全运营，说明该模型建立的理论和方法是正确的。关于地震等动力作用下该穹顶的内力分析可不在细部模型中分析，可以将穹顶简化为壳单元直接在整体模型中计算地震工况下的内力，然后将两者的内力进行组合、设计。

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［2］李必哲.钢－混凝土组合楼盖的空间作用的有限元分析［C］//2002年ANSYS年会文集，2002

［3］李皓月.ANSYS工程计算应用教程［M］.北京:中国铁道出版社，2003

［4］GB/T 20368－2006液化天然气(LNG)生产、储存和装运［S］