基于分形模型的遥感灰度异常提取研究:以黑龙江多宝山地区铁染异常提取为例

刁 海，张 达，赵 博

(中国地质大学地球科学与资源学院，北京 100083)

20世纪70年代中期，美籍法国数学家Benoit B.Mandelbrot首次提出了分形(Fractal)几何的概念。分形的重要特征在于:它能够将本来看上去十分复杂的事物，用含有很少参数的简单公式来描述(陈颙，1998)。分形在自然界中是比较普遍的，自然现象在一定的尺度范围内表现出统计的自相似性，即标度不变性(申维，2002)。

地质现象中的自相似性非常普遍，如:各种构造的形态、矿床和矿体的分布、岩石中元素或矿物组合的含量等(殷卓，2009)。蚀变岩对矿床或矿体有一定的指示意义，蚀变岩与正常围岩在矿物组分、化学成分、岩石组构和颜色上都有所不同，在遥感图像上表现为不同的色调和纹理等(吕凤军，2006)。这些现象反映在遥感图像上就是图像像素亮度的差异(章孝灿，1997)，通过对其分析和处理，可以发现它反映的矿床或矿体分布特征。

在遥感图像处理中，分类是一种必不可少的方法，通常我们使用的是监督分类和非监督分类。本文尝试对反映铁染异常的分量用分形模型处理图像灰度数据，从而较方便、客观地确定异常灰度的阈值。

1 区域地质特征

研究区位于黑龙江省嫩江县，大地构造位置处于西伯利亚板块、华北板块和古太平洋板块三者夹持的中间地带，即传统的准噶尔－兴安活动带东段的内蒙－大兴安岭活动造山带内(程裕淇，1994)，三级构造单元为大兴安岭早古生代增生造山带(韩振新，2004)。

多宝山大型矿集区处在古生代古亚洲成矿构造域和古生代滨太平洋成矿构造域的叠加部位，地质构造背景十分复杂，区内地层发育，岩浆活动频繁，构造形式复杂多样，成矿作用具有多期次、多类型、叠加富集的特点(赵广江，2007)。

研究区及邻区出露地层主要为奥陶系、志留系和泥盆系(冯健行，2008)，其它尚分布少量的上元古界、寒武系、下上石炭统和下白垩统等。其中奥陶系－中、下泥盆统为整合接触，下石炭统与新地层、中泥盆统与老地层均为不整合接触(图1)。

图1 黑龙江多宝山地区地质略图(据中国1∶50万数字地质图修编，1999)Fig.1 Sketch geological map of the Duobaoshan area，Heilongjiang Province(after 1∶50 0000 digital geological map，1999)1－推测断层;2－铜矿点;3－研究区;Qh－粉砂岩、砂砾岩;N1－砂砾岩、粉砂岩、泥岩、泥灰岩、砂质粘土岩;K1－火山岩、集块岩、火山角砾岩、油页岩，碎屑岩;J3－火山岩、火山碎屑岩;T1－火山熔岩、熔结凝灰岩，夹砾岩、砂岩;C2－P1－泥质岩、砂质岩、碳酸盐岩及煤;D2－3－碳酸盐岩、砂质岩、泥质岩;D2－硬砂岩;D1－2－碎屑岩、碳酸盐岩;D1－砂质岩、泥质岩及少量碳酸盐岩;S3－泥质粉砂岩、变质砂岩、板岩、灰岩，底部夹火山岩、凝灰岩、钙质砂岩;S2－页岩、粉砂岩、泥岩、灰岩为主，局部有千枚岩、石英砂岩;S1－板岩、硅质岩、石英岩、粉砂岩、炭质泥质页岩;O3－钙质泥岩、泥灰岩、硅质岩、炭质页岩、瘤状灰岩夹页岩、碳硅质页岩、灰岩透镜体;O2－长石砂岩、石英砂岩、粉砂岩、变质泥岩夹板岩、灰岩;O1－2－页岩、泥岩、粉砂岩，灰岩、白云岩及火山碎屑岩和碳硅质页岩、板岩;γ－花岗岩;κγ－碱性花岗岩;γδ－花岗闪长岩1－inferred fault;2－Copper deposit;3－study area;Qh－siltstone and glutenite;N1－glutenite，siltstone，mudstone，marlite and sandy clay rock;K1－volcanics，agglomerate，volcanic breccia，oil shale and clastic rocks;J3－volcanics and pyroclastic rock;T1－volcanic lava，tuff with conglomerate and sandstone;C2－P1－argillaceous rock，sandy slate，carbonatite and coal;D2－3－carbonatite，sandy slate，argillaceous rock;D2－greywacke;D1－2－clastic rocks，carbonatite;D1－sandy slate，argillaceous rock and carbonatite;S3－argillaceous siltstoue，metamorphic sandstone，slate，limestone，with bottom volcanics，tuff，calcareous sandstone; S2－shale，aleurolite，mainly mudstone，limestone，partly phyllite，quartz sandstone;S1－slate，silicate，aposandstone，aleurolite and carbonaceous clay shale;O3－calcilutite，mud limestone，silicate，carbon shale，tumor shape limestone with shale，carbon silicon shale，limestone lens;O2－arkosicarenite，quartz sandstone，aleurolite，metamorphic mudstone with slate，limestone;O1－2－shale，mudstone，aleurolite，limestone，dolomite and pyroclastic rock，carbon silicon shale，slate;γ－granite;κγ－alkali granite;γδ－granodiorite

2 分形模型

分形模型的一般表达式为:

其中r＞0表示特征尺度，C＞0称为比例常数，D＞0称为分维数，N(r)=N(≥r)表示尺度大于等于r的数目或和数(申维，2002)。确定(离散)数据异常值范围常用的方法有求和法、距离法、面积法等(李长江，1999;申维，2002)。

本文拟用求和法处理图像灰度频数，设遥感图像灰度频数为xi，i=1，2，…，N，现建立:

该方法是对所有满足xi≥r的xi求和，，这样得到两组数据(N(r1)，N(r2)，…，N(rn))和(r1，r2，…，rn)。为了减小两组数据上的差别和便于回归拟合，可对分形模型两边取对数得到一元线性回归模型:

将上述两组数据代入式3中，并应用最小二乘法求出相应分维数的估计量(申维，2002)。

3 遥感图像的分析处理

本文选用的遥感数据为Landsat TM，轨道号为120/025，接收时间为2000年5月27日。用研究区的TM影像提取反映铁染异常的主分量，常用的方法为对TM1、TM3、TM4、TM5等4个波段进行主成分分析，判断铁染主分量的准则是:构成该主分量的特征向量，其TM3和TM1系数最大且符号相反，TM3一般与 TM5系数符号相同(张玉君，2002，2003;傅文杰，2008;黄照强，2009)。

运用求和法统计出铁染主分量图像的灰度频数如表1所示。将表1中的数据代入式3中，并运用最小二乘法确定其二重分形结构。为了提高拟合精度，使拟合直线与原始数据点之间的剩余平方和在两个区间的总和最小，即式(4)最小，其中nr为分界点，n为全部数据(申维，2002)。

对于不同的分界点，得到的剩余平方和总和如表2所示，其中剩余平方和总和最小的为r=362783的拟合分段直线(图2)，则拟合的两段直线方程分别为:

表1 求和法统计的灰度频数N(r)Table 1 Gray frequencies N(r)counted by the summation method

表2 不同灰度频数分界点的分段拟合所对应的剩余平方和总和Table 2 Residual sum of squares corresponding to piecewise fitting among various gray frequencies at demarcation point

得到分维数为D1=0.038504，D2=2.41502，分界点r=362783，以上方程均通过显著性检验。

图2 Lg N(r)－Lg r图(灰度频数)Fig.2 Lg N(r)－Lg r for gray frequencies

现对异常进行再次分级，即对频数为1156～362783的灰度再次运用求和法确定其异常上限，经运算得到拟合的两段直线(图3)方程为:得到分维数为D1=0.033985，D2=0.707706，分界点r=107369，以上方程均通过显著性检验。

图3 Lg N(r)－Lg r图(灰度频数)Fig.3 Lg N(r)－Lg r for gray frequencies

4 解译结果对比分析

通过分形模型确定出一级异常的灰度频数为1156～107369，二级异常的灰度频数为1156～362783。用以上两级异常灰度频数所对应的灰度对铁染分量进行密度分割，然后将该地区的构造要素、已知矿点和异常范围叠加到处理后的TM图像上(图4)。

三矿沟－多宝山－裸河深断裂，由数条规模较小的近于平行的断裂组成，总体走向北西，南东被新开岭深断裂截切。航磁△T等值线图上(图5)表现为断续出现彼此孤立、规模较小、规律性不强的零乱磁场带，推断这是一个多期次构造活动形成的继承性构造活动带。两侧基底出现较大的相对升降运动，活动带波及范围较广、深度较大。每期活动常伴有岩浆侵入和有益组分运移集中，形成带状零乱磁场和沿线分布的多处化探异常。△T水平一导和垂向二导异常，隐约呈北西向线状分布(赵广江，2007)。

在布伽重力异常图上(图6)，主要表现为北西向梯度带在小多宝山、铜山一带发生明显转折，表现为明显的北西向分布的宽大梯度带，重磁特征吻合较好(赵广江，2007)。

图4 蚀变异常与构造要素、矿点叠加图(求和法)Fig.4 Overlay chart of alteration anomalies，structural elements and ore－deposits(by the summation method)1－铜矿点;2－推测断层;3－一级铁染蚀变异常;4－二级铁染蚀变异常1－Copper deposit;2－Inferred fault;3－First－class iron alteration anomaly;4－Second－class iron alteration anomaly

断裂能够提供各种流体或成矿溶液活动的通道和成矿物质沉淀富集的容矿空间，断裂构造的空间状态决定了矿化类型和分带(邓军，1994)。对照多宝山地区△T等值线平面图和布伽重力异常等值线平面图，发现多宝山西部的北西向遥感蚀变带与断裂构造、已知矿点比较吻合。

5 讨论与展望

通过本文试验，发现分形模型能够相对方便、准确地计算出遥感图像灰度的异常上限，并且解译结果与实际较符合。

遥感数据丰富且覆盖区域较广，通过研究或引入新的图像处理模型，遥感在各个领域的应用将更加深入，如:在高光谱应用中，由于其波段范围相当窄，能比较准确地反映一种或一类矿物，通过用分形模型确定其异常区段，可以划分出该种或该类矿物含量异常的区域，进而来指导矿产调查。

致谢 感谢审稿专家对本文提出的修改意见及建议;感谢中国地质大学(北京)地质调查研究院叶宝莹老师在遥感数据处理及解释方面对本文的指导;感谢地球科学与资源学院王斌、李宝亮、李学渊在数据处理过程中提供的帮助。

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