基于芯片级控温技术的玻尔兹曼常量测定仪

宋建平，苟 刚，朱太宜，姜 哲

（河海大学a.理学院；b.水利水电学院，江苏南京210098）

1 引 言

玻尔兹曼常量k（1.380 662×10－23J／K）是对热力学第二定律进行统计解释时引入的常量，是反映物质世界不连续特性的重要标志.鉴于玻尔兹曼常量的重要性，复旦大学物理系自行研制了“PN结物理特性测定仪”并开设了实验，测量玻尔兹曼常量.该实验是将晶体管浸没在盛有变压油的试管中，试管下端插在放有水的保温杯中，测量的环境水温度作为晶体管温度.通过研究PN结的扩散电流和结电压之间的关系，计算得到玻尔兹曼常量.近年来部分仪器通过电子系统进行温度测量和控制，但方法都是以环境温度来代替PN结温度，PN结真实温度无法获知和控制，测量电流的自热效应更是无法消除，存在一定的系统误差，影响测量效果，同时由于系统质量和热容量较大，造成热平衡时间很长，实际使用时一般一次恒温过程超过0.5h，降低了教学效率.针对传统玻尔兹曼实验仪器存在的弊端，笔者采用芯片级控温技术对仪器进行了创造性的改进.改进后仪器不但能精确测定玻尔兹曼常量，而且还能绘制PN结伏安特性曲线Ube－Ibe.

2 实验原理

由半导体物理学可知，PN结的正向电流Ibe和正向电压降Ube关系满足

式中Ibe是PN结的正向电流，Iiso是由实验的PN结半导体几何常量和电学性质决定的参量，T为PN结的绝对温度，e为电子的电量，k为玻尔兹曼常量.在实际测定时Ube为0.4～0.6V，在这个范围内PN结正向电流Ibe非常小，实测仅有10－8～10－6A左右，笔者采用高阻抗运算放大器LF356组成电流－电压变换器（图1）测量弱电流信号，具有输入阻抗高、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点.采用晶体管的发射结的PN结作为测量对象，利用共基极电路隔离测量电路对被测定PN结工作的影响.

图1 电流－电压变换器原理图

由于LF356反相端为虚地，且吸收电流极小，因此有

又因为Ic≈Ie，所以有

将（1）式两边同时乘以Rf得

这样，Ibe－Ube的测定转变为Uc－Ube测定.对（4）式两边取自然对数得

在一定温度下，lg（RfIiso）为常量，将测得的多组Uc和Ube数据进行回归拟合，求出斜率e／kT后可求出k值.

3 改进后的仪器

玻尔兹曼常量测定仪PCB版图如图2所示.实验仪由单片机控制系统和专用的PN组件组成，嵌入的单片机主要功能有：对系统进行初始化校正，PN结芯片进行测温和恒温，对其他实验数据进行测量并通过液晶显示屏显示.单片机要测量的数据有晶体管温度T，PN结电压Ube，输入电阻Ri，输入电压URi，LF356输出电压Uc，环境温度t.该仪器采用18B20温度传感器测量环境温度t，用于仪器开机初始化时对晶体管进行温度校正.用测量得到的URi可通过Ibe＝URi／Ri来获得PN结正向电流Ibe，从而可绘制PN结伏安特性曲线.嵌入式单片机系统还通过程序控制PN结电压Ube，使结电压调整电位器处于任何位置，均能对系统零点漂移进行校正，提高实验数据精度和可靠性.同时仪器设有以步进方式改变PN结温度的调整电位器和PN结电压的调整电位器.

图2 玻尔兹曼常量测定仪PCB版图

3.1 芯片级控温技术

芯片级控温技术包括芯片温度的调整、设定、测量、恒温控制、温度显示等，在PN结的同一块半导体芯片上集成电加热系统和温度传感器，形成PN组件如图3.由于半导体芯片质量体积非常小，质量不到mg量级，这样小的系统比较外部加热系统，其升温和降温过程时间大大缩短，改变芯片温度也非常迅速.由于传感器集成在芯片本身，测量的就是芯片自身的温度，因此也不存在环境温度的热平衡问题，可以解决目前技术存在的环境温度代替芯片温度问题.

图3 PN组件原理图

PN组件模块选用市场普遍应用的集成电路CA3046，如图4所示，由6个晶体管列阵组成.选用G1作为测定玻尔兹曼常量晶体管，G6作为备管.G2和G3并联作为加热功率器件，利用工作在线性区域的耗散功率作为加热源.G4和G5单元的发射结的PN结作为测温传感器，利用PN结具备约－2.1mV／℃的温度系数，对PN结进行标定就可以充当温度传感器.

图4 集成电路CA3046

3.2 基于模拟比较器的控温电路

本仪器采用Atmega16单片机进行控制，为减少单片机运行负担，提高控温速度，笔者采用外部模拟比较器来完成用户设定温度和芯片实际温度的比较.控温电路如图5.

图5 基于外部模拟比较器的控温电路图

用户通过电位器W3设定的温度输入单片机，单片机不做处理就直接控制OC1A输出的PWM波的脉冲宽度，OC1A输出通过分压（电平匹配）、滤波形成代表设定温度的模拟电压，送到模拟比较器LM358的反相输入端.PN组件内测温单元测得信号送到模拟比较器LM358同相输入端.LM358对2个信号进行比较，当同相端电平高于反相端电平时输出向高电平移动；反之当反相端电平高于同相端电平时输出向低电平移动.输出电平变化速度取决于积分电容（相当于滤波电容）C1，从而获得与比较结果相对应的模拟信号，驱动由G2，G3，R9，R13组成的芯片加热电路对芯片进行加热控制，芯片温度高于设定温度则比较器输出降低使加热电流减小，降低芯片温度，反之芯片温度低于设定温度，比较器输出电压将升高使加热电流增加，提高芯片温度.这样就可以在测定玻尔兹曼常量时更加精准快速地对温度进行控制，使得实验过程更为高效，实验结果更加精确.

4 程序框图

程序采用BASIC编程语言，在BASCOMAVR环境下编译、调试通过.仪器上电后，首先系统进行初始化工作，对单片机的基础时钟、各应用端口等片内模块寄存器进行配置.系统进入正常的工作状态以后，Iomd判别数据由用户控制拨动开关获得，若Iomd＝0，执行玻尔兹曼程序，反之执行伏安特性测量程序.系统主程序流程图如图6所示.

图6 系统主程序流程图

5 实验测量数据及处理

5.1 玻尔兹曼常量测量

对仪器开机预热后，将拨动开关拨到玻尔兹曼常量测量实验挡，单片机自动进行温度校正和零点校正.调整PN结温度调整电位器选择合适温度，观察液晶屏显示的温度值，等其稳定3min不变即可调整PN结电压调整电位器，改变Ube的大小，记录T，Ube，Uc值.在室内温度为17.7℃时测量数据如表1所示.其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.

表1 不同PN结电压下的LF356输出电压

实验求得k＝1.375 695×10－23J／K，与国际公认玻尔兹曼常量k＝1.380 662×10－23J／K相比，相对偏差为0.36%.

5.2 PN结伏安特性曲线测量

将拨动开关拨到PN结特性曲线测量实验挡.调整PN结温度调整电位器选择合适温度，在温度稳定以后，调整PN结电压调整电位器改变Ube，记录该温度下Ube－Ibe数据.在室内温度为17.7℃时测量Ube－Ibe数据如表2所示，其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.其伏安特性曲线如图7所示.

表2 不同PN结电压下的结电流

图7 PN结伏安特性曲线

6 结束语

改进后的实验仪器设计巧妙，将市面上广泛使用的集成电路CA3046作为核心芯片，降低仪器成本.该仪器不但可以实现玻尔兹曼常量的测定，而且能绘制PN结伏安特性曲线，同时具有以下优点：1）可以在不同温度下测定玻尔兹曼常量值.实现在多组温度下测定的玻尔兹曼常量值进行标准误差分析，得到更精确的实验值.2）能在1～2min内实现对芯片升降温度和恒温，温度调整范围：室温～120℃，可以在有限课时内完成更多实验，提高教学质量.3）测量温度为芯片内部真实温度，具有精确度高的特点.该仪器经过河海大学2009级全校工科近2000名学生的教学应用，反映教学效果显著提高，说明改进后的玻尔兹曼测定仪是成功的.

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