基于GM（1,1）的河南省需水量预测研究

邵全忠

（河南省周口水文水资源勘测局 周口 466200）

基于GM（1,1）的河南省需水量预测研究

邵全忠

（河南省周口水文水资源勘测局 周口 466200）

本文重点介绍了灰色理论及其建模原理,对年度用水量进行深入挖掘,依据河南省2000～2009年用水资料建立了灰色GM(1,1)预测模型,经检验模型精度达到93.27%,并用该模型对需水量进行了预测。预测结果表明,该模型用于需水量预测,符合其灰色特性,可检验,适用性好,可为河南水资源规划与管理提供必要的参考。

灰色系统法 GM（1,1）模型 需水预测

1 引言

水资源是基础性自然资源，是生态环境建设的控制性要素。随着国民经济和社会迅速发展，人口快速增长和城市规模的不断扩大。水资源短缺、水质污染已严重制约河南社会经济可持续发展。需水预测是水资源规划的基础，是水资源管理的重要依据，也是供水系统优化调度管理的重要部分，合理地预测规划水平年社会经济各部门的需水要求，对有计划地指导水资源开发利用具有重要的意义。

2 灰色系统GM（1,1）模型

所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。灰色预测方法是一种不严格的系统方法,它抛开了系统结构分析的环节,把受各种因素影响的需水量视为在一定范围内变化的与时间有关的灰色量，从其自身的数据列中挖掘有用信息，并以此模型对未来需水量做出预测。

GM（1，1）模型是灰色系统最常用的一种模型，它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型。该模型通过对原始数据进行生成处理，使对原始数据的累加生成寻找系统的整体规律,建立模型来寻找和揭示系统需水的潜在规律，其呈指数趋势变化，通过建立指数微分方程，得到预测模型。

设已有的用水量序列数据：

由一阶灰色模型x（1）构成的微分方程为：

对方程组（2）按最小二乘法得到：

该方法可以直接利用原始数据建立指数增长模型，不需要具体地分析系统的结果，就能找出系统整体变化的规律。它所需要的数据不要求太多，并且适于中长期预测，在数据缺乏时非常有效。

3 河南省需水量预测

3.1 水资源概况

河南位于中国中东部、黄河中下游，界于北纬31°23′~36°22′，东经110°21′~116°39′之间，河南省河川径流地表水资源主要由降雨形成。全省多年平均降水量为784mm，其中76%的降水量由植物吸收蒸腾、土壤入渗以及地表水体蒸发所消耗，另有24%的降水量形成河川径流量。通过对1956～1979年资料的计算，全省多年平均河川天然径流量为312.7亿m3，折合径流深为189mm，多年平均年径流深的区域分布与降水的总趋势大体一致，南部大于北部，山区大于平原。

3.2 需水量预测

本文对需水量的预测工业用水分为主要包括：工业用水、农业用水、生活用水三部分。

一般工业用水和电力工业用水两类。火电属于高耗水行业，所需要的新鲜水量比较大，重复利用率也比较高，相对比较特殊，所以将其单独考虑。生活用水分为居住用水和公共用水两类，居住用水的构成比较简单，主要用于居民的日常生活;公共用水的构成相对复杂一些，根据需要，可以划分为公益性用水、生活性用水和商业性用水。公益性用水包括市政绿化、消防用水、浇洒道路；生活性用水包括机关部队、大专院校、中小学及幼儿园、科研单位用水；商业性用水包括旅馆、餐饮业、清洁业、商业、医疗、写字楼。农业用水主要指农田灌溉用水和林牧渔用水两部分，其中灌溉用水占相当大的比重，它与节水技术、灌溉面积和作物结构等有关。

表1 灰色系统法模拟预测结果

表2 数学期望及方差计算结果

4 实例计算

运用灰色系统的GM（1，1）法对河南省2000～2009年各行业用水量进行模拟分析，模拟得出2000～2009年的各个年份数据，并对其未来年份2015、2020年的需水量进行预测，结果如表1所示。

5 误差检验

需水量预测是对未来年份的需水量做出的一种相似性预测，所以肯定有一定的误差，误差越小说明模拟精度越高，效果越好，所以，需要对灰色系统法误差进行检验，由此来确定需水量预测准确与否。

误差的检验过程分为三步：首先，计算模拟值与实际值的误差率；其次，根据误差率计算其数学期望E（X）；最后，根据数学期望E（X）计算其方差D（X）。方差的计算公式如式所示：D（X）=E[X-E（X）]2。

通过（拟合值-实际值）/实际值，计算出模拟的误差率。经过计算得出工业用水的平均误差率为5.2%，农业用水的平均误差率为10%，生活用水的平均误差率为5%，数学期望和方差的检验结果如表2所示。

根据灰色预测原理建立的需水量GM(1,1)预测模型,经检验平均精度达到93.27%，其数学期望和方差也在合理范围之类，模拟的数据模型符合指数规律,其变化速度比较快,对于中短期预测精度较高,经预测未来工业和生活用水在逐渐升高，农业用水在逐渐降低,这符合现代社会经济发展规律,也与当地实际情况吻合。

6 结语

从历年数据来看，各部门需水的总均势是：正在走向产业化的农业用水量逐步减少,在总用水量中的比重也缓慢下降；正在大力发展的工业部门用水量正在逐渐增长；城市化和人民生活水平的提高，生活用水增加较快，但在总用水量中的比重较小。

灰色模型作为一种预测理论,已经在各行各业得到充分的应用。由于GM（1，1）模型所求数据较少，原理简单，计算量适中,拟合精度较高等诸多优点，适用中短期预测比较理想。通过GM（1，1）模型对未来年份2015年、2020年水资源进行需水预测，可以达到对未来用水量的宏观规划，实现水资源的持续利用和合理配置，解决水资源的供需矛盾