由“千里一寸”解读《周髀算经》

李德鲁

(宁阳县粮食局,山东宁阳 271600)

一、引言

“千里一寸”[1]是《周髀算经》重要的理论基础之一。但是,自《周髀算经》问世的两千年以来,这个理论就一直备受质疑与诟病;到了唐代,又有著名的天文学家僧一行与南宫说通过实地测量,彻底否定了《周髀算经》中关于“千里一寸”的说法[2]。自此以后的一千三百多年以来,人们一直把“千里一寸”当成是一个谬误。在现代,又有许多《周髀算经》的研究者,对此提出了一些不同的看法,如,江晓原先生认为“千里一寸”在《周髀算经》中是一个不证自明的公理[3];而曲安京先生在其《周髀算经·新议》中则认为:“千里一寸”,“肯定不是实测的结果”,是一个假说,是一个合理的猜想,这个数据在一定程度上,“不仅保障了其理论系统的自洽,而且与实际情况还有相当好的吻合”[4]。

在CTV卸油模式下，常规油船无需任何改造便可投入使用；相比常规油船，DPST的造价和维护成本较高。在长距离运输时，采用DPST模式成本较高；而采用CTV模式既可节约中转存储费(或锚地过驳费)，又能节约时间成本。在短距离运输时，采用CTV模式的成本与采用DPST模式的成本基本相当。在CALM模式下，中转驳装置的深水安装成本较高，且存在技术垄断，CTV的出现填补了长距离原油低成本运输的空白。CTV具有以下优势：

其实,在《周髀算经》现世之前,圭表测量技术在世界上已有两千多年的历史了;在中国的周朝时期,圭表测天应当是很普遍、很普通的活动。为什么中国上古天文学理论认为“千里一寸”在《周髀算经》中言之凿凿呢 ?这“千里一寸”是不是当时的天文学家毫无根据的假设呢 ?

近几年来,笔者一直致力于有关上古圭表技术在天文、地理测量应用方面的研究探索,笔者曾就“千里一寸”做了许多的验算与考证。随着探究的深入,笔者逐渐发现,“千里一寸”不仅是成立的,有它自身的道理,而且是一个前无古人后无来者的创造。《周髀算经》里面秘藏着关于中国上古天文地理理论的重要信息;而“千里一寸”则是破译这些信息进而解读《周髀算经》的密钥!

二、“千里一寸”与北回归线

《周髀算经》是这样表述“千里一寸”的:

夏至南万六千里,冬至南十三万五千里,日中立竿测影,此一者,天道之数。周髀长八尺,夏至之日晷一尺六寸。髀者,股也。正晷者,句也。正南千里。句一尺五寸,正北千里。句一尺七寸。

这段经文的意思大致是说:夏至这一天,太阳在正南 16000里的地方;以八尺高的圭表进行测量,表影长一尺六寸;以此为基点,向南千里,表影长一尺五寸;向北千里,表影长一尺七寸。

现代人们都知道,夏至这天,太阳到达北回归线。既然《周髀算经》说:“南戴日下一万六千里,日中无影”,这是必须有实际的观测经验才能得出的结论,而不应该是无中生有的臆猜。

但是,“一寸”究竟有多远的距离呢?一万六千里又有多远?“尺有六寸”的测点距离北回归线究竟是多远?要回答这些问题,我们就必须用现代科学的原理来还原“千里一寸”的真实面目。科学的本质就是可重复验证、可证伪、自身没有矛盾。

(一)现代天文理论对南北“一寸”的测算

我们可以根据现代天文的相关理论分别计算出《周髀算经》中所说的“尺有六寸”与北南分别为“尺有七寸”、“尺有五寸”的地点。

外在认知负荷(Extraneous Cognitive Load)主要是由于不恰当的教学设计所致，可以通过优化学习材料的呈现形式来控制外在认知负荷.外在认知负荷是由与学习过程无关的活动引起的，不是学习者建构图式所必须的，因而又称无效认知负荷(Ineffective cognitive load).认知负荷理论者认为，外部认知负荷主要由教学设计引起，如果学习材料的设计和呈现方式不当，就容易给学生带来较高的外在负荷，干扰其学习.

如果满足“尺有七寸”,那么,其时其地的夏至太阳高度角为 78.00309°,该地为北纬 35. 43507°

（1）制定规则就是制定规章制度。其基本要求是有利于学校发展，有利于调动教职工的积极性、主动性和创造性。注意的事项有：一是要贯彻国家的教育方针、政策、法规，这是宏观层面的刚性指标，违背了就会导致办学方向、办学宗旨出现问题。二是要遵照教育主管部门的部署和要求，这是微观层面的指导意见，不重视就容易出现偏差、发生教学事故。三是要结合学校的实际情况，如教职工构成、硬件设施、基础现状等，每个学校的实际情况不同，规则也就不同，照搬照抄、闭门造车是行不通的。学校要有前瞻性、科学性，也要考虑规则的可行性、有效性等，所以制定规则的过程就是集思广益的过程。

在此线上,“夏至之日晷尺有六寸”的地点是:

如果满足“尺有六寸”这一条件,那么,其时其地的夏至太阳高度角的正切值为 8/1.6;这个角度为 78.69006°。

“由太阳高度 =90±23.43816-地理纬度”的公式得出此地的纬度为:

90°+23.43816°-78.69006°≈34.74810°; (其中的 23.43816°为 1976年国际天文学会公布的 2000年的北回归线的纬度。)

这是现代天文条件下的测算结果。如果在秦汉之际的天文条件下进行推算,结果是一样的;因为当时的北回归线比现在向北许多,可以看作整个测量系统的平移,对以上的推算结果没有影响。另外,任何一条经线上的上述纬度点间的距离关系都是一样的。

2.北“一寸”的地方,即“尺有七寸”的地方

我们以河南省登封市告成镇附近的东经113.15°经线为标本进行验算——之所以选择这一区域作为验算的标本,是因为从传说中周公测景的西周时代算起,到唐代的南宫说再到元代的郭守敬等,许多历史上著名的天文学家都在这里进行过天文地理的测算[5]。

称取一定量的玉米秸秆淀粉、聚乙烯醇，量取适量蒸馏水于烧杯中混合，加入一定量甘油搅拌均匀并将其放入60℃水浴锅中，用电动搅拌器高速搅拌15min，升温至75℃搅拌15min，将水浴锅设置为90℃继续搅拌60min后停止，使用蒸馏水定容200mL并用玻璃棒进行快速搅拌，静置脱气10min，称取150g的膜液倒至20×20cm的玻璃平板中，于50℃电热鼓风干燥箱烘干12h后取出，待薄膜冷却后揭下并储存于室温下。试验重复3次得到试验结果。

该地点在泽州县柳树口镇张角村附近以地球极径 12713.510km[7],每一纬度平均距离为 111. 2km来计算,此地与“尺有六寸”的巩义市竹林镇佛山沟相距为:

(35.43507°-34.74810°)×111.2km/°≈76.391km

3.南“一寸”的地方,即“尺有五寸”的地方

在现代满足“尺有五寸”的地点是:北纬 34. 05783°。

大约在郏县黄道乡附近;距“尺有六寸”的巩义市竹林镇佛山沟距离为:

(34.74810°-34.05783°)×111.2km/°≈76.785km约为 77km。

综上所述，3组方案治疗合并2型糖尿病非小细胞肺癌患者疗效，且不易对患者血糖水平产生影响，但培美曲塞联合顺铂治疗的安全性更高，患者发生放射性肺炎、骨髓抑制的机率更低。

以上的数据,笔者经过了反复的测算,其结果都在不足 78km与大于 76km之间。综合以上数据得出:影差一寸约合实际距离为 77km左右,是154市里。

若,千里一寸,那么一里约为 77米。这个 77米如果要勉强按照古人“步天”的习惯去丈量的话,大约为 60步。

南北“一寸”的距离的变化为:

76.785 km-76.391km≈0.467km

这也就是说,夏至这天在“尺有六寸”的南北“千里”的点上,距离差距不大。这个距离变化是在古代落后的测量条件下不易分辨的。

1.日晷“尺有六寸”的地方

表面上来看,它们二者是矛盾的或者是分歧的;其实它们一点儿都不矛盾;这只是一个问题的不同表述:

表影长度 地 点 地理纬度 纬度差 表间距离尺有七寸 泽州县柳树口镇 35.43507尺有六寸 巩义市竹林镇 34.74810 0.68697 76.391km尺有五寸 郏县黄道乡 340.5783 0.69027 76.785km

东经 113.15°线上北纬 34.74810°的点在巩义市竹林镇佛山沟附近[6]。其实,具体的行政地点与推算毫无意义。

关于推算结果的准确性:近几年的冬夏两至、春秋两分,只要天气条件允许,笔者都要进行圭表测算。经过不同时间、不同地点的测验,其实际结果与理论推算基本是吻合的。也就是说,以上结果是可靠可信的,且能经得起检验。

(二)“千里”与“日夏至南”的北回归线

我们前面所说的若“千里一寸”,则一里约为77米的推论,在《周髀算经》这个数理系统中则表现为:它与“夏至南万六千里”一起表达为测点到北回归线的实际距离。

案子可能很快就会移交到法院。苏楠不忍明确地告诉她，如果杨小水提供不出新的证据，极有可能的判决就是死刑。

推演如下:

《周髀算经》说:“千里一寸”;一里约为 77米。

所以有:20000里 ×6米/里≈1220公里

大多数地方的水利基础设施建设资金主要靠政府投入，没有充分研究如何利用市场和有效的机制来筹集。部分地区基层群众对社会办水利缺乏足够的认识。“三提五统”“两工”政策取消、政府公共财政投入的不足及“一事一议”制度的有限性，使农村急需的基层水利基础设施建设、管理与“三农”经济发展不相适应。国家投入为主、地方配套和受益群众自筹为辅的建设模式比较适合农田水利建设，但相当一部分群众对进行大规模农田水利建设的紧迫感不强，多数乡村无论是修建小农水工程、维修饮水安全工程或是排水渠道清淤等都等着国家投资，“谁受益、谁负担”的观念没有深入人心，既不出钱又不出工，“等、靠、要”的依赖思想占主导，影响了水利建设和管理。

于是,得:77m/里 ×16000里≈1232km

“日夏至南,日中无影”,就是太阳到达了北回归线 (点)。从“尺有六寸”的测量点 (北纬 34. 74810°)到北回归线 (北纬 23.43816°)的实际距离大约为:

(34.74810°-23.43816°)×111.2≈1257km

这样《周髀算经》中的太阳“夏至南万六千里”之 1232km与现代天文技术测算的测点到北回归线的距离 1257km,是一个非常接近的数值。

若学生没有举到学过的数集就追问：我们最早学数学就是从数开始的，你能不能举一些数组成的集合呢？在此基础上给出常见数集的符号表示.

(三)结论

因此,我们可以结论:“千里一寸”与日“夏至南万六千里”是上古人们经过实际的大地测量而得出的从“尺有六寸”的测点到北回归线的距离的表述。

这说明,在《周髀算经》之时,天文学家们就已经测定了北回归线的位置,并测算了测点到“日下”的实际距离。

古人确实知道“南至日下”的距离!还因为在《周髀算经》中,“夏至南万六千里”是作为前提条件出现。如果,这些对于《周髀算经》本身是一个孤证的话,我们还有另外的证据——《淮南子·天文训》就是最好的证明。

三、《淮南子·天文训》的证明

西汉刘安编撰的《淮南子·天文训》中说:“欲知天之高,树表高一丈,正南北相去千里,同日度其阴,北表二尺,南表尺九寸,是南千里阴短寸……南二万里则无景,是直日下也。”[8]

《淮南子·天文训》中说“千里一寸”,是表高一丈时,“南二万里则无景,是直日下也”。

而《周髀算经》说“千里一寸”,是表高八尺时,“夏至南万六千里”日中无景。

以上测算结果汇成下表:

若,南表,表高 1丈 =10尺;影长“尺有九寸”;

则,该地的纬度为北纬 34.19612°;

面对汤武革命以暴力反抗暴政的历史事实，春秋末年的孔子仍持较为审慎的态度，而倾向于以提出和尊重个人化的选择为应对：“谓武：尽美矣，未尽善也”，“邦无道，则可卷而怀之”。然而，随着周王室继续衰微、政治上的变法改革以及领土国家的形成，孔子的选择便越来越缺少现实可能性。取而代之的，是孟子对于武王伐纣的明确赞扬，这实际是对人民武力反抗暴政暴君的权利进行了肯定，而与洛克、卢梭相仿佛。但同时由于孟子对于用武主体在道德上的高标准以及对霸道的否定，最终陷于了天下皆无道但无人有资格相救的困境，符合孟子目标的“天吏”仅存在理论上的可能性。

若,北表,表高 1丈 =10尺;影长“二尺”;

则,测量地点的纬度为 34.74810°;

于是,得:两表之间的距离大约为 61.380km;

这里的 61km,就相当于“千里”;一里大约为61米

《周髀算经》又说:“日夏至南万六千里……日中无影”。

鱼粉、鱼排粉粗灰分含量是鱼粉原料鱼的一种自然属性表现形式，原料鱼个体大则骨骼成分含量高。如果将鱼体两侧的肌肉作为鱼片切除，剩下的鱼排、内脏等作为鱼排粉的生产原料，得到的鱼排粉中粗灰分含量就很高。本文中的鱼排粉主要为罗非鱼、越南巴沙鱼的鱼排粉，都是鱼片生产后的鱼排和内脏制成的鱼排粉，因此其粗灰分含量大于25%。

即,测点到“直日下”的距离大约为 1220km;

这样,《淮南子》中测点到“日下”的 20000里与《周髀算经》中的“南至日下”的 16000里,都不约而同地指向了测点到北回归线的实际距离——这绝不是偶然的巧合!

这些结果证明:在《淮南子》或《周髀算经》成书之前,中国人确实进行过相关的地理测量,取得了测点到北回归线距离的实际数据。

综合以上分析,结合《周髀算经》的相关内容,我们可以对“千里一寸”在《周髀算经》中的地位与作用概括如下:

《周髀算经》以“尺有六寸”的测点与北回归线为基点,以八尺高的圭表作为测量标准,以“千里一寸”为基本单位,建立了中国最早的天文数学模型。

由此究之,《周髀算经》的“千里一寸”是正确的!

《淮南子》的“千里一寸”也是正确的!

既然如此,僧一行与南宫说的结论就值得商榷!

四、僧一行与南宫说结论中的错误

唐代僧一行与南宫说于开元 12年(公元 724年)进行了一次天文测量[9]。《旧唐书卷三十五·志第十五·天文上》载:他们除了测量北极高度和日影长度外,还测量了四个地点之间的距离。这四个地点是白马 (今河南滑县)、浚仪 (今河南开封)、扶沟和上蔡,它们的地理经度几乎完全相同。他们根据这些地点实测所得的数据算得:从白马到上蔡,距离五百二十六里二百七十步 (唐代尺度),去极度为约一度半,夏至日表影的长度差为二寸挂零。他们的结论认为:“千里一寸,乖舛而不同”[10]。这次观测彻底否定了古代流传的“千里一寸”的说法。

以现代天文理论来检验,这次测量的结果是正确的:去极度一度半,夏至日表影的长度差为二寸挂零——将现代地球 (周天)360度每一维度111.2km转化为古代的 365.25度后,每一度的长度为 109.6km,一度半的距离则为 164.4km——这与前面我们测算的影差一寸为 77km、二寸为154km的结论是基本吻合的。

基于对法律人类学新整体主义认识论反思视角下的再反思，秉持旧整体主义法律认识论的“结构混乱”所指称的是，“当前乡村社会内部村庄两套甚至多套正义观和价值系统，它们互相冲突却能在乡村社会找到村庄的基础” [9]。显然，中国农民的法律意识并非从整体上构成现代法制知识体系的对反，农民对待法律知识的态度是暧昧不清的，甚至是高度工具主义的。一旦现代法律规则开始在乡土社会扎下根，区别于国家主义法制观的“本土情境”显然面临说服力和解释力的不足。

但是,他们关于“千里一寸”的结论之于《周髀算经》是错误的。这是因为他们没有把“千里一寸”放在《周髀算经》这个数理系统中加以解读,将“千里一寸”与“夏至南万六千里”割裂开来。孤立地解读与测算“千里一寸”,并将当时使用的“里”混成“千里一寸”的“里”;如果以他们的“千里”计,“夏至南万六千里”的北回归线,大概要到南极洲了!

此外，丙酚替诺福韦片（TAF）和替诺福韦酯片（TDF）治疗3年的疗效和安全性比较，整体安全性相似，但TAF组的肾脏和骨骼安全性持续改善。另一项研究报告了TDF在2～12岁儿童中治疗48周，HBV DNA抑制、ALT复常显著优于安慰剂组，然而治疗组在骨密度升高水平方面较对照组偏低。详见会议摘要381和76。

南宫说的关于“千里一寸”结论错了,但是,他们并不是这个错误的开始!这一错误却是开始于《周髀算经》本身!

五、误入歧途的“千里一寸”

《周髀算经·卷上之三》,主要阐述了“七衡周而六间”的理论,我们仔细阅读分析后,发现这“七衡六间”之说,在“陈子”学说中并不存在。在“陈子”理论中,太阳的运行轨道位置,只是以春、秋分与夏至日道和冬至日道加以区分。《卷上·之三》的作者本来打算以“七衡六间”之说,对《卷上之二》中的“陈子”学说进行诠释,但是,就是这些所谓的诠释,使得“千里一寸”误入歧途。

在《周髀算经·卷上·之三》中,作者偷换概念,错误地使用了“千里一寸”。这段经文先是引用《吕氏》的话交代世界的大小,然后又说间衡的距离,接下来,又对“里”做了解释,说“三分里之一,即为百步”;这其中的“里”,大概是沿用了《谷梁传·宣公十四年》中“三百步为一里”[9]的说法,这已经背离了《卷上·之二》中“千里一寸”的“里”的技术要求与内涵!但是,在这一部分的结语中,它又引用了前面《卷上·之二》中的话,说“故……日晷损益,寸差千里……分为度,得六千六百五十二里二百九十三步”。这就给后来者一个错误的引导,以为“千里一寸”的“里”,就是“三百步一里”的“里”;这显然是偷梁换柱,驴唇不对马嘴;自此以后,三百步一里,“一寸千里”开始流传近千年,直到唐代始有“结论”。如果是“三百步”这样的“千里”,南至日下 16000里就真的谬之万里了!

从以上的分析我们还可以看出:《周髀算经》之书,非一人、一时所著,它只是一个由相关内容的文章组成的“杂合体”。“千里一寸”的基本思想到《周髀算经》成书时就已经失传了。也就是说《周髀算经·卷上·之二》的内容形成时间相对于《周髀算经》成书的时间之间有一个比较久远的时代——这一点,对追踪《周髀算经》的源头有很重要的提示意义!

六、结语:“千里一寸”的兴亡

有了 8尺高的圭表,有了“千里一寸”,使得上古的中国天有定时,地则有定数,这实在是了不起的创造。“尺有六寸”测点的南北“千里一寸”,在实践上证明了大地是一个平面;古人也因此坚信天地是平行的;这一结果很可能来自于“凡建邦国,以土圭土其地而制其域”[12]的测量实践。这固然有它的历史局限性。“千里一寸”的消亡,除了唐代僧一行等人的测量外,最主要的原因还是“浑天说”的兴起与近现代天文学的发展提高了人们对于地球的认知水平,进而从根本上否定了“千里一寸”。但是,我们不可否认“千里一寸”在中国上古天文学中的重要地位。这是一个令后人敬佩的伟大的错误!

上古天文学流传中特有的畴人①治天的方式,使得当时的天文学既一脉相传,却又近似于玄学,封闭而神秘;这就造成了许多东西后人既不知其所来,也不知其所终;大量的历史信息就这样无声无息地淹没在时间的海洋中。现代的我们一直自信地以为,《周髀算经》中除了那个勾股定理之外,基本上无可说处;那些关乎天地的似是而非的数字,让人一头雾水,不知所云;甚至有些荒诞不经。汉唐以后对于“千里一寸”的解读,也可能就像今天的我们理解“制其畿方千里而封树之[13]”之类的问题一样,无可不可,无所适从!现在,对“千里一寸”的科学解读,给我们打开了一扇考察上古地天文和地理测算以及相关文化内容的窗户,通过这扇窗户再看《周髀算经》,我们就会为古人的智慧与创造所折服,就会对以《周髀算经》等为代表的中国上古文化有了更深刻的认识。随着人们探究的深入,古老的《周髀算经》也将以崭新的面貌,为中华古老而灿烂的文明增添亮丽的一页!

UWB脉冲源经发射天线发射无载频单极冲激脉冲信号，接收机通过接收天线将目标回波信号送至取样变换电路，经时域变换取样得到回波信号。通过对回波信号的处理分析来提取目标的距离方位信息。IR-UWB穿墙雷达回波信号处理流程如图2所示，输入数据为采样得到的回波信号x[m,n]。首先对回波数据进行脉冲积累，由于穿墙探测中信号经过墙体的双程穿透衰减，得到的目标信息较为微弱，需要对脉冲积累后的数据作降噪处理，进一步提高信噪比，最后输出降噪处理后的信号。

[注 释]

①畴人:古代天文历算之学,有专人执掌,父子世代相传为业,称为“畴人”。

[1]江晓原,谢筠,译注.《周髀算经》[M].沈阳:辽宁教育出版社,1996.

[2][9][10]《旧唐书》(卷三十五·志第十五·天文上)北京:中华书局,2002.

[3]江晓原.周髀算经:中国古代唯一的公理化尝试[J].自然辩证法通讯,1996,(3).

[4]曲安京.周髀算经·新议 [M].西安:陕西人民出版社,2002.

[5]北京天文馆.中国古代天文学成就[M].北京:北京科学技术出版社,2001.

[6](Google地球在线)[EB/OL].h ttp://www.eartho l.com/2011-02/10.

[7]杨达源.自然地理[M].北京:科学出版社,1980.

[8]淮南子·天文训[M].延吉:延边大学出版社, 2001.

[11]谷梁赤.谷梁传 [M].沈阳:辽宁教育出版社, 2009.

[12][13]杨天宇译注.周礼[M].上海:上海古籍出版社,2006.