车辆座椅三维减振平台的运动学分析及参数优化

吴伟光 马履中

江苏大学,镇江,212013

车辆座椅三维减振平台的运动学分析及参数优化

吴伟光 马履中

江苏大学,镇江,212013

针对车辆座椅的三维减振问题,提出一种新型三平移并联机构减振平台,对减振平台进行了运动学分析,利用MATLAB搜索机构的工作空间及其工作空间的奇异位形和操作灵活度,分析了机构结构参数与工作空间以及操作灵活度之间的关系,对该并联减振平台的结构参数进行了优化,且在MATLAB/Simulink中建立了该减振平台的仿真模型。仿真结果表明:在随机激励下减振平台具有较小的振动传递特性,适合作为车辆座椅三维减振平台。

三维减振;工作空间;灵活度;优化;仿真

0 引言

车辆在行驶过程中由于路面不平引起上下颠簸,在制动时引起车体前后振动,在汽车拐弯转向时引起车体左右振动,这些振动综合起来可视为三维 x、y、z方向的振动。目前有关座椅的多维减振的方法还不多见,徐晓美等[1]研究了一种剪式座椅的振动特性,姚为民等[2]研究了空气悬挂式座椅的减振特性,刘会英等[3]研究了人体—座椅系统的主动振动控制系统模型,但上述研究均只考虑了垂直方向车辆振动的影响。文献[4]提出一种救护车用三维防振架,采用机械多层单自由度减振装置,分层各自实现独立方向的减振,结构十分复杂。由于并联机构是一种多输入和多输出的多自由度系统,假设并联机构平台受到多维振动激励,在并联机构运动输入的原动件处装配可控的弹性阻尼减振系统,整个机构即可实现多方向的多自由度减振效果。基于并联机构的运动特点,这种多维减振平台具有结构紧凑、承载能力大、控制精度高、能够满足多种多维减振场合的需求,如陈修祥等[5]就提出采用多自由度的并联机构实现车载设备的多维振动控制。近年来基于Stewart并联机构的6自由度振动控制研究比较活跃[6-7],但针对少自由度的多维减振研究较少,对于车载座椅等少于六维的空间耦合振动,若采用上述装置则显得装置复杂、成本高,且会导致多余的非期望振动出现,为此,必须研究按实际所需减振维数的多维减振装置。

1 三维座椅减振平台的结构

车载座椅的三维减振平台采用一个3-PRRP(4R)并联机构和弹性阻尼装置组成,并联机构由上下平台和3个单开链组成,每个单开支链均由单自由度的移动副或转动副组成,上平台与座椅相连,它相对于下平台可产生 x、y、z 3个方向的平移,在主动移动P副处安装弹性阻尼减振器,这里采用空气弹簧可调黏滞阻尼器,通过设计弹簧刚度可调整系统的固有频率,通过可调阻尼器消耗车辆振动冲击的能量来实现减振。考虑机构设计的对称性,3个支链对称布置,且结构参数相同。座椅三维减振平台简图见图1。

图1 座椅三维减振平台简图

2 三维座椅减振平台的运动学分析

2.1 机构的自由度计算

该机构中,由于与动平台相连的平行四杆机构存在虚约束,故计算自由度时应去掉平行四杆中与CiD i平行的一杆及其两端的两个转动副(i=1,2,3),机构的自由度计算采用 Kutzbach G rub ler公式,即

2.2 位置逆解分析

如图1所示,在下平台和上平台的形心分别建立固定参考系OXYZ和动参考系P xyz,取机构的单开链进行分析,图2所示为机构单支链投影图,其中平行四杆采用虚拟杆CiDi代替[8-9],li、di分别为连杆 B iCi、CiD i的长度,αi、βi 分别为BiCi、CiD i与 z方向的夹角,si为杆AiBi上Bi点的位移 ,θi为OAi与 X 轴的夹角,θi=(0°,120°,-120°),r、R分别为动平台、静平台的半径。设r P、r D i分别为OP 、PD i在定坐标系OXYZ中的矢量,ai、e、li,di分 别 为 OAi、AiBi、BiCi、CiDi在OXYZ中的单位矢量,由图2可得

图2 机构单开链坐标投影图

2.3 机构的Jacob ian矩阵分析

由Jacobian矩阵和虚功原理,可得力的Jacobian矩阵G=(JT)-1。从式(6)可知,该机构的Jacobian矩阵与机构动平台的垂直位移zP无关,故座椅在垂直方向因载荷产生的位移不影响机构的Jacobian矩阵,这是该减振平台的特点之一。

3 机构的工作空间分析

机器人的工作空间是指机器人操作器末端端点所能达到的空间点的集合,它是衡量机器人性能的重要指标之一。由于该并联机构能够实现三维平动,故动平台相对静平台的姿态是固定的,所以该并联机器人的可达工作空间和灵活工作空间是重合的。

并联机构的工作空间分析依赖于机构位置逆解,通过位姿逆解可求出各关节变量,然后判定这些关节变量是否满足约束条件,可搜索出机构的工作空间。该并联机构的关节变量主要应满足以下约束条件:

(1)驱动杆长的约束。驱动杆是机构的主动件,驱动杆的伸长范围越大则机构的工作空间也越大,但是该减振平台的驱动杆伸缩范围有确定的极限值,根据主动副的行程及长度,这里每个驱动杆的位移取为120mm≤si≤180mm。

(2)转动副转角的约束。由于受机构运动和结构安装的限制,同时也考虑到机构运动过程中连杆转动角的影响,机构中转动副应有一定的转动范围,本文连杆li、di两端转动副的转角取为0≤αi≤π/3,-π/3 ≤βi≤π/3。

在MATLAB中通过坐标搜索,得到该并联机构的工作空间,如图3所示。由于移动副的行程与两连杆li、di的长度接近,故其工作空间近似为一个锥形,若移动副的行程远大于两连杆的长度,则工作空间为一柱形,因此适合座椅空间三维的减振要求。

图3 平台的工作空间

4 机构的奇异位形分析

由于并联机构在奇异位形位置时会使机构刚度丧失以及自由度发生变化、动力学性能恶化等,在设计和应用减振平台时其工作位置应尽量避开奇异位形位置。有学者在研究了一般并联机构的奇异位形问题后,根据Jacobian矩阵行列式方程的不同形式,提出了三种类型的奇异位形,即边界奇异、构形奇异和位形奇异。

由于并联机构的Jacobian矩阵是机构位姿的函数,Jacobian矩阵的奇异性分析是非常复杂的,这里通过MATLAB的工作空间搜索,直接寻求满足det[J]=0的点,结果是在工作空间内没有找到Jacobian矩阵奇异的点,表明该并联机构在可达的工作空间中均不存在奇异点。

5 机构的灵巧度分析

由于减振需要,要求平台机构在正向运动和反向运动中均不自锁,具有较高的传动效率,因此该减振平台应具有较好的操作灵活性。并联机构的灵活度是通过条件数、可操作度、最小奇异值等指标反映的,其中Jacobian矩阵J的条件数被认为是最适合评价操作性能的指标,并可定义为

其中,若J为非奇异阵,则σmax为J谱范数的最大奇异值,σmin为 J-1谱范数的最小奇异值。

从3-PRRP(4R)并联机构的工作空间看,其形状近似为一个锥形,这里取减振样机平台的工作平衡位置,即zP为320mm时分析机构的运动灵活度。通过坐标搜索,在机构的可达工作空间内计算其雅可比矩阵的条件数,其中Jacobian矩阵见式(6)。图4所示为该条件数在工作截面上的分布,可以看出机构的条件数在4.5～8.5之间,其中在中间位置的机构条件数最小,即意味着机构在中心处的灵活度最好,越远离中心则灵活度越差,而从总体上说该机构的运动灵活性还是较好的。

图4 机构工作位置的条件数分布

6 减振平台的尺度优化

通过前面的研究可知,并联机构的工作空间比较复杂,且其随着结构参数的变化而变化,通常只能通过空间搜索得到工作的边界,考虑到该减振平台一般主要工作在平衡位置,同时注意到垂直方向的位置改变并不改变该机构的Jacobian矩阵,因此,仅取机构样机的工作位置 zP=320mm进行尺度优化分析。

首先分析机构上下平台的结构参数对机构运动特性的影响。保持动平台半径r不变,改变下平台的半径R,计算机构在工作平面上条件数的平均值,通过在MATLAB中计算搜索,得到图5所示的平均条件数随下平台半径R的变化图,从图中可见,随着静平台半径R的增大,平均条件数逐渐减小,机构的操作灵活性增大,但同时机构的总体尺寸亦随之增大。

图5 平均条件数随下平台半径R的变化图

其次分析连杆li、di尺寸对机构运动特性的影响。若保持机构上下平台的参数不变,改变连杆li、di的尺寸,并分别计算在平台工作平面的平均条件数,得到图6所示的平均条件数随杆长l、d的变化图。从图6可见,机构的操作性能随连杆li、di尺寸的减小而增大,但在减小连杆 li、di尺寸的同时机构的工作空间亦随之减小。

图6 平均条件数随杆长l、d的变化图

设计中,我们希望机构的结构参数在能使平台达到规定的工作空间要求的前提下,尽可能地使整个并联机构具有更好的操作运动灵活性,同时具有较小的机构总体尺寸。因此以机构的结构参数为设计变量,取X=(R/r,l/r,d/r),其中设计变量参数取为量纲一形式,动平台半径r相对不变。取工作平面的平均条件数最小为目标函数,以一定的工作空间和结构尺寸(R、r)为约束条件,同时考虑到运动副的约束,通过在MATLAB中进行全局搜索,得到机构的最优尺寸。

在减振平台的设计中,要求动平台至少在x、y方向具有±15mm左右的位移空间,平台上下行程在120～180mm之间,下平台直径不超过360mm,以方便车辆座椅的安装。通过上述的全局优化搜索方法得到的机构结构设计参数为X=(1.25,0.67,0.5),此时机构的平均条件数为2.6802,工作空间在工作平面的投影如图7所示,基本满足减振平台的设计要求。

7 减振平台的振动分析

在实际的问题应用中,对车辆座椅来说主要关心其减振性能,特别是由于路面不平度引起的车辆随机激励下的振动特性。以图1所示的减振平台的动平台为研究对象,不计各杆件质量,取

图7 优化后的工作空间投影图

这里主要考虑在系统的静力平衡位置,此时动平台在承载后产生垂直方向的位移,但不影响机构的Jacobian矩阵。取系统参数 m=60kg,k1=k2=k3=100N/mm,阻尼比 ζ=0.2,根据式(9)、式(10),在MA TLAB中建立多维随机激励下振动响应的Simu link仿真模型,如图8所示,其中增益K用来设置3个方向的激励,并同时施加3个方向的随机激励,如图9所示。在示波器中可求得动平台加速度响应,图10所示为横向x、y方向的加速度响应。图11所示为垂直z方向的响应,经过运动变换还可求得主动副qi的输出,最后在MATLAB中求得系统在随机激励下的动平台3个方向的振动频率响应函数,如图12所示,图中η=W/a。由图12可见,系统同时具有3个方向的良好减振效果。

8 结论

图8 多维减振平台随机激励下的仿真模型

图9 随机激励信号

图10 动平台横向加速度响应

图11 动平台垂直加速度响应

图12 减振平台频率响应特性

(1)提出采用一种并联机构作为车辆座椅的三维减振平台,运动学分析表明该三维减振平台可实现空间三平移运动,从而满足座椅的三维减振要求,另外,三维减振平台的Jacobian矩阵与机构的垂直位移无关。

(2)该减振平台的工作空间均为灵活工作空间,可以满足座椅空间三维的使用要求,并且在可达的工作空间内无奇异位形。

(3)该减振平台的操作灵活性随结构参数和工作位姿而改变,随着下平台半径的增大以及连杆长度的减小,机构的操作灵活度变好,但同时机构的工作空间变小,故在使机构的结构参数满足动平台达到规定的工作空间要求的前提下,尽可能地使整个并联机构具有更好的操作运动灵活性,同时尽量减小机构的总体尺寸。

(4)为了分析减振平台的减振性能,以动平台的位移、速度为状态变量,加速度为观测输出,建立了多维减振系统的状态方程,并在MATLAB中建立了随机激励下的系统振动仿真模型,仿真结果表明该平台具有良好的三维减振效果。

[1] 徐晓美,朱思洪.一种剪式座椅振动特性的理论分析[J].中国机械工程,2006,17(4):802-804.

[2] 姚为民,孙丹丹,林逸.卧姿人体垂直振动模型的研究[J].汽车技术,2002(6):10-12.

[3] 刘会英,盖玉先,郑超.汽车座椅主动振动控制与仿真分析[J].中国机械工程,2006,17(12):1227-1230.

[4] 藤田悦则.救护车用防振架:中国,CN 1251292A[P].200-04-06.

[5] 陈修祥,马履中.车载设备多维振动控制装置的设计及模态研究[J].自然科学进展,2007,17(4):551-555.

[6] Preumont A,Horodinca M,Romanescu I.A Six Axis Sing le-stage Active V ibration Isolator Based on Stewart Platform[J].Journa l of Sound and V ibration,2007,300(3/5):644-661.

[7] Yang Tao,Ma Jia,Hou Zengguang,et al.Robust Backstepping Control of A ctive Vibration Iso lation Using a Stew art Platform[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Kobe,Japan,2009:1788-1793.

[8] 吴光中,李剑峰,费仁元,等.3-PU*U*型平动并联机构的运动学分析[J].中国机械工程,2004,15(9):816-819.

[9] 朱伟,马履中,吴伟光,等.新型3-PUU并联机构的运动学和动力学分析及建模仿真[J].机床与液压,2007(9):17-19.

Kinem atics Analysis and Optim ization of 3D V ibration Damping Platform of Vehicle Seat

Wu Weiguang Ma Lǜzhong
Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013

A new three-translation parallel mechanism was designed to resolve the problem of three-dimension vibration in vehicle seat.The kinematics of the platform was analyzed and the workspace and singularitieswas researched by softw are of MATLAB.Then the dexterity in workspace was analyzed and the relations betw een geometrical parameter,workspace and dex terity were studied.Finally the parametersof platform wereoptimized.Foranalyzing the vibration dam ping performance of the p latform,a simulation model w as built in MATLAB/Simulink,and the results indicate that the parallel p latform is suitable for three-dimension vibration isolation in vehicle seat.

three-dim vibration damping;workspace;dexterity;optim ization;simulation

TH 112

1004—132X(2011)12—1503—05

2010—08—13

国家自然科学基金资助项目(50905077);江苏省博士后科研基金资助项目(0901010B)

(编辑 何成根)

吴伟光,男,1969年生。江苏大学机械工程学院讲师、博士研究生。研究方向为机械系统动力学及其控制。发表论文15篇。马履中,男,1939年生。江苏大学机械工程学院教授、博士研究生导师。