论电磁惯性

梁昌洪,陈 曦

(西安电子科技大学天线与微波技术国防重点实验室,陕西西安 710071）

论电磁惯性

梁昌洪,陈 曦

(西安电子科技大学天线与微波技术国防重点实验室,陕西西安 710071）

伟大的物理学家牛顿首先提出了力学惯性定律:“每个物体将继续保持其静止或沿一直线做匀速运动状态,除非有力加于其上迫使它改变它改变这种状态。”而本文则在电磁领域提出相应的电磁惯性——每个电磁波都倾向于保持球三维或圆二维状态向外传播,除非有外加源或边界迫使它改变这种状态。文中,还把这一思想进一步扩展为电位φ和电荷σ的静电惯性。

力学惯性;电磁惯性;静电惯性;天线;最小方向性

0 引言

本文是电磁理论教学札记之十四。

在物理发展史上,电磁波的预言和发现无论如何是一件震惊世界的大事,其中天才的M axwell和伺后的Hertz起到了关键作用。

众所周知,在M axwell之前,电磁领域已总结出Amber(1825)定律和Faraday(1831)定律,如式(1)和式(2)所示。

然而,在包含电容C的电路中出现了矛盾(即在频域情况下,外电路存在电流,而电容C内部却不存在电流)。经过反复推敲和思考,M axwell引入了位移电流:

从而解决了上述难题。这种情况下,上述三式可以变成

利用上式,可并在真正意义上完成了电和磁双向的相互转化 ——电场的时间变化(/ t)可以转化为磁场的空间变化( ×);另一方面,磁场的时间变化(/ t)可转化为电场的空间变化( ×)。正是这种和谐的双向变化构成了电磁波出现的关键原因。

Maxwell还导出了电磁波的波动方程。对于最简单的一维情况,有

而波的速度正是光速c,即

Maxwell的预言通过Hertz的实验,把这一事件推向了高潮,从而奠定了现代通信最重要的基础。Hertz在1888年的论著《论电磁作用传播的有限速度》和《论电磁辐射》,让电磁波真正走到人类舞台的前面,如图1所示[1]。

图1 Hertz实验图

所有这些都使M axwell电磁理论获得了极大的成功,他实现了两大综合:光和电磁的统一;动场和静场的统一。如图2和图3所示[2]。由此揭开了深入研究电磁波的序幕。

图2 光和电磁的统一

图3 动场和静场统一

1 电磁惯性

很少有人注意到:电磁波还具备一个重要的特性,即电磁惯性。广义地说,电磁惯性包括动场的波惯性和静场的位惯性与荷惯性。所谓惯性,指的是在完全没有约束条件下事物的本质特性。

伟大的物理学牛顿最早揭示:每个物体将继续保持其静止或沿直线作匀速运动状态,除非有力加于其上迫使它改变这种状态[3]。

上述特性可称之为力学惯性,也即牛顿第一定律。这时约束即力F ,在不变约束时事物的本质状态即匀速直线运动或静止。

与此对应,电磁惯性的原理首先是由Huygens提出的,它深刻揭示了波的形成和波的本质。他指出:“在一已知波前上的所有点,都可以看作产生次级球面波的子波源,它们仍以在该媒质中的波速向前传播,其包络形成新的波前。”如图4所示。

图4 Huygens原理

十分明显Huygens原理有两点重要思想:

(1)子波思想——在波动的每一点,都可等效一独立的理想源,它为进一步传播波创造条件。

(2)球面波思想——每一子波都向外发出圆二维或球三维面波,可以认为球面波是波的无约束自由态(Free State)。

本文比较牛顿力学惯性,提出电磁惯性——“每个电磁波都倾向于保持球(三维)或圆(二维)状态向外传播,除非有外加源或边界迫使它改变这种状态。”完全可以这样说,电磁约束即外源或边界,而球和圆正是波的无约束自由态。

2 静电惯性

如前所述,Maxwell已经把动场与静场统一了起来。后者仅仅是不随时间变化,那么,当动场具有电磁惯性的特性,静电场中如何体现惯性呢?

我们深入研究后可明确指出:静物依然具有静电惯性。它可反映在两个方面:电位φ分布惯性和电荷σ分布惯性。

2.1 电位φ分布惯性

十分巧合,我们是从一个典型实例中偶然发现这一重要特性的[1]。众所周知,在电场中,导体边界是一等位面。问题的研究是由正方形同轴线引入的。根据图5的边界条件,很易想到电位的试探函数也是图示的正方形。但是出人意料的是采用这一思路算出的电容C和特性阻抗Z0与精确值相差较大。

上述矛盾给我们提供了深入思考的机会。最后总结出静电位 φ分布惯性原理:“在静电场中,一旦离开导体边界的电位φ,它总有构成圆或球的倾向 。”

值得指出在某些情况下,因边界所限它也尽可能地在椭圆或椭球之间游移,力争获得本身的自由。

圆或球状静电位φ分布是事物无约束的自由状态,如图6所示。数值计算完全证实了这一点[1]。

图6 静电惯性

图5 电位φ试探函数(k>1)

2.2 静电荷σ分布惯性

在静电场中,与位φ对应的物理量是电荷密度σ。作为一般形状导体盘的电荷分布也有上述特点,图7给出的实例表明电荷σ分布也存在圆的倾向。

图7 任意导体盘上电荷σ也存在圆的倾向

我们可以总结出静电荷σ分布惯性原理:“在静电场导体上的电荷σ分布,总有构成圆的倾向。”

3 Green函数与静电惯性

在电磁理论中,G reen函数是一类广义位,如图8所示。

图8 G reen函数和广义位引入

十分清楚,δ函数可看作子波源或子源,而G则是子波。由表1清楚看出动场电磁惯性向静场电磁惯性转化的具体过程。

表1 动场电磁惯性和静物电磁惯性

4 天线元无法构成理想子波源

在上面讨论中,电磁惯性概念中还有一个要点:即各向同性不仅表示球面波,而且应该是均匀球面波,也就是各个方向传播的振幅相等。这一点在Green 函数中即体现这种思想。

然而,实际上我们所遇到的则完全是另一种情景:即任何天线都无法构成向各个方向均匀辐射的理想子波源,问题的枢纽在于极化。

不论是如图9所示的电荷偶极子或电流小圆环,其本身分布都不是各向同性的。它们所对应的方向性系数最小为1.5,即

图9 存在极化分布的天线元

我们完全可以猜测:这可能也是任何电磁辐射的最小方向性。

5 结语

牛顿给人类带来的不仅是万有引力定律和 F=m a。他从力学的观点出发,深刻揭示了物质的一个最重要概念——电磁惯性:“在没有外力的条件下,物体保持其静止或匀速运动状态。”它在本质上说明了惯性表示物体力学的自由态,也是物体的一个本质属性。

本文提出的电磁惯性,可以说是事物在电磁领域的对应特性。它可以表述为:“在没有外源的条件下,每个波都倾向于以球(三维)或圆(二维)状态向外传播,除非有外加源或边界迫使它改变这种状态。”

我们十分有兴趣地指出:力学惯性——匀速直线运动实际上有可能无限逼近;与之相反,电磁惯性——各向同性的球面波是实际天线(外加源)辐射无法达到的。这一对比的哲学意义非常值得进一步探索。

本文又进一步提出静电惯性——“在静电物中,一旦离开导体边界的电位φ分布,它总有构成圆或球的倾向”和“在静电物中,导体上电荷σ分布,总有构成圆的倾向。”

它们清楚表明不论是波还是非波状态,都有趋向球或圆的自由态倾向,这就是本文需聚焦的主题——广义电磁惯性。

[1] 钱长炎,在物理学与哲学之间——赫兹的物理成就及物理思想[M].广州:中山大学出版社,2006

[2] 梁昌洪,广义惠更斯原理[J].北京:电子学报,Vol.36,No.12,pp.2439-2444,Dec.2008

[3] 梁昌洪,话说对称[M].北京:科学出版社,2010

Research of Electromagnetic Inertia

LIANG Chang-hong,CHEN Xi

(State Key Lab.o f Antennasand M icrowave Techno logy,X id ian University,X ian,710071,China)

I.New ton,a great physical scientist,first proposed the law of force inertia:a body will rem ain in its state of rest or of uniform motion in a straight line untile was acted upon by an ex ternal force to change the state.This paper presents the electromagnetic inertia that a electromagnetic wave w ill spreed with the tendency ofa sphere in 3-dimensionalor a circle in 2-dimensionalunless external source or boundary was acted to change the state.This idea is ex tended to electrostatic field o f electric potentialφand electric chargeσ.

force inertia;electromagnetic inertia;electrostatic inertia;antenna;minimum directivity

TM 15

A

1008-0686(2011)02-0001-04

2010-12-28;

2011-02-21 基金项目:教育部《创新教学团队》资助

梁昌洪(1943-),男,教授。主要从事电磁场数值分析、电磁辐射与散射、电磁兼容、电磁网络等领域的研究工作;

陈 曦(1982-),女,博士研究生,研究方向为电磁场理论辅导和电磁新材料及其在天线上的应用研究,E-mail:chenxi8206@163.com