空气密度与气体普适常量测量实验的改进

姚久民，王丽丽，客海滨，祝玉华，李金钟，张丽丽

（1．唐山师范学院 物理系，河北 唐山063000；2．河北联合大学 轻工学院，河北 唐山063000；3．唐山钢铁公司，河北 唐山063000；4．唐山市第五中学，河北 唐山063000）

1 引 言

气体普适常量是热力学理论和工程中的重要常量，而气体密度是分子物理学中的重要物理量，随着高能粒子加速器、大规模集成电路、表面科学、薄膜技术、材料工艺和空间技术等尖端科学技术发展和应用，真空的获得及空气密度与气体普适常量测量实验在高校基础物理实验教学中受到广泛重视［1－4］，但国内现有实验方法和装置尚存在许多问题，如：测量体积需对玻璃密度瓶灌水，但密度瓶倒水后难干燥，影响实验准确度，所以密度瓶的容积一般由实验室给出，学生课内无法测量；需使用热偶真空规式真空计和电子分析天平进行实验，且对各个接口密封性要求过于严格；玻璃材料的密度瓶易碎不安全以及真空泵抽气太快，实验数据点太少（只有2个点），无法由直线拟合求物理量等缺点．针对上述问题，笔者对该实验所需仪器进行了改进，用大容量有机玻璃圆柱筒代替原有小型玻璃泡做密度瓶，并用内部体积仅为新的密度瓶1／10的橡皮管，利用密度瓶的阀门微开放气实现微量增气，改变瓶内气体质量和压强，从而准确测出了压强p与质量m的关系，实现了对空气密度和气体普适常量的准确测量．

2 实验原理

计算空气密度ρ的公式为

式中：m1为密度瓶和空气的总质量，V为相应的体积，m0为密度瓶的质量．

在大气中总是含有水蒸气，而且水蒸气压可达1×103Pa，且其随时间、地点变化的幅度很大．设空气样品中水蒸气的分压为pW，把空气和水蒸气都当作理想气体，在热力学温度为T时，经理论推导，标准状态（p0，T0）下干空气的密度为为摄氏温度［1］．

将m＝m1－m0代入理想气体状态方程

式中：p0＝1．013 25×105Pa，T0＝273．15 K，p为由气压计测得的空气压强可得

式中：C＝C′－p0，测出在不同的真空表负压读数p′下m1的值，然后作m1－p′关系图，求出直线的

式中：空气的摩尔质量为M＝28．952 g／mol，C′为待定系数．设实验室环境压强为p0，真空表读数为p′，则p′＝p－p0＜0，式（3）改写为斜率得

由式（5）得到气体普适常量的值．

3 实验仪器简介

ZX－1型旋片式真空泵、真空表（－0．1～0 MPa，最小分度为0．002 MPa）、真空阀、真空橡皮管（容积约为密度瓶容积1／10）、密度瓶、电子物理天平（0～1 kg，最小分度为0．01 g），水银温度计（0～50℃，最小分度为0．1℃），福廷式水银气压计．

笔者针对原来的实验仪器存在的问题作改进：a．原体积约200 m L的玻璃密度瓶改成了1 L左右的圆柱体有机玻璃密度瓶，使实验现象更明显；其体积可以由直径、高度、瓶厚算出，比原来灌水测体积的方法方便．b．用高精度的指针式真空表读出真空度，不需要使用昂贵的热偶真空规式真空计．c．抽净密度瓶内空气后，每次称完密度瓶质量，利用真空橡皮管与密度瓶的接口处自然的缓慢增气特性改变瓶内空气压强效果好，瓶内空气压强的改变速率平均为56 Pa／s，该指标能够确保密度瓶内部压强改变过程是等温过程．d．采用电子物理天平测出气体质量变化，其成本比电子分析天平低，精度可满足基础物理实验要求．实验装置如图1所示．

图1 实验装置实物图

4 实验方法

4．1 测量标准状态下干燥空气的密度

1）测量密度瓶的容积．用游标卡尺量出密度瓶的外径D，长度L，上底板厚度δ1，下底板厚度δ2，侧壁厚度δ0，算出密度瓶的容积V．

2）将密度瓶开关打开，放到电子物理天平上称出空气和密度瓶总质量m1，然后将其平放桌面上，瓶口与真空橡皮管相接，如图1所示．

3）打开真空阀，真空表读数接近－0．1 MPa时，已抽净瓶内空气．

4）将密度瓶放到电子物理天平上称出其质量m0，由式（1）算出环境空气密度．

5）由干湿泡水银温度计读出实验室温度t和湿温度计的数值t′，进而依据空气的相对湿度与干湿泡温度计温差的数据表和水的饱和蒸汽压与温度的关系数据表算出水蒸气的分压6）用福廷式水银气压计测环境大气压强p．7）将各个量值代入式（2），算出标准状态下空气的密度，并与给定的标准值比较．

4．2 测量气体普适常量

1）用水银温度计测量环境温度t（℃）．

2）将密度瓶与真空橡皮管重新连接，打开密度瓶开关，管内空气进入密度瓶，此时真空表读数变到－0．1～－0．09 MPa之间，利用接口处自然地缓慢增气特性改变压强，整个系统的压强会缓慢上升，当升到－0．09 MPa时，迅速关闭密度瓶开关，缓慢将密度瓶拔下．

3）称出密度瓶在－0．09 MPa的质量m1．

4）重复上述过程，真空表读数变为－0．09～－0．08 MPa，同样等到压强升为－0．08 MPa时关闭密度瓶开关，称出此时质量．

按照上述操作顺序分别测出真空表读数为－0．07，－0．06，－0．05，－0．04，－0．03，－0．02，－0．01，0 MPa时的质量．

5）作出 m1－p′图，拟合出直线的斜率k＝，将各个量值代入式（5）算出气体普适常量的值，并与标准值比较．

5 实验结果

5．1 标准状态下干燥空气的密度的测量数据及处理结果

1）测量密度瓶的容积，数据记录见表1．经计算，V＝1．290 L．

2）其他数据记录如下：m0＝494．96 g，m1＝496．44 g，ρ＝1．147×10－3g／cm3，t＝30．85 ℃，t′＝24．80℃，pW＝2．699 2×103Pa，p ＝9．993 2×104Pa．

3）将空气密度的测量结果，换算为标准状态下干燥空气的密度为ρ0＝（1．307±0．017）×10－3g／cm3，与 标 准 值 相 比［6］，其 相 对 误 差 为E＝1．1%．

表1 密度瓶的容积的数据（L＝258．9 mm）

5．2 气体普适常量的测量数据及处理结果

1）数据记录及处理见表2．

表2 m1－p′的关系数据（t＝30．85℃）

2）用Excel软件处理数据，得到m1－p′图的线性表达式为p′＝67 254m1－3．338 7×107，相关系数r＝0．999 9，所以k＝67 254 Pa／g．

3）计算气体普适常量为R＝8．262 J／（mol·K），与标准值相比，其相对误差E＝0．63%．

6 结束语

利用新的实验仪器测量空气密度与气体普适常量，既增加学生操作内容，又可以应用价格便宜的物理电子天平和真空计．由于采用可控微量增气法，实现了瓶内气体压强多次稳定改变．新的实验装置具有体积小、重量合适、调节方便、装置牢靠等优点，提高了实验效率．

［1］ 吕斯骅，段家忯．新编基础物理实验［M］．北京：高等教育出版社，2006：128－130．

［2］ 沈元华，陆申龙．基础物理实验［M］．北京：高等教育出版社，2003：150．

［3］ 杨述武，马葭生，贾玉民，等．普通物理实验（一、力学及热学部分）［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：251．

［4］ 徐至，高彰，李钢．空气密度计算式之置疑［J］．计量与测试技术，2010，37（8）：14．

［5］ 贾玉润，王公治，凌佩玲，等．大学物理实验［M］．上海：复旦大学出版社，1986：359－362．

［6］ 杨述武．小议实验结果的评价［J］．物理实验，1993，13（3）：120．

［7］ 魏喜武．测定空气的密度［J］．物理实验，2008，28（7）：28．