能否用弹簧测力计直接测量滑动摩擦力

王忠明

(张家港外国语学校 江苏 苏州 215600)

实验中，滑动摩擦力的大小一般均会用弹簧测力计来测量.如何测量呢？先看人教版教材《物理·必修1》摩擦力一节中对这个问题的叙述：

“如图1所示，木块在木板上开始滑动后，拉力明显减小，表明摩擦力明显减小.当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.实验表明：滑动摩擦力的大小跟压力成正比.”

图1

显然，教材是用弹簧测力计来测量滑动摩擦力的大小；方法就是用弹簧测力计拉着木块，让木块匀速运动.在这种情形下，木块所受滑动摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小.但这种方法可操作吗？下面讨论这种实验方法和其“改良”之后的实验方法的可行性.

弹簧测力计是利用轻质弹簧在其弹性限度范围内，弹簧的形变量与作用在弹簧上的力成正比来测量力大小的仪器.本质上讲弹簧测力计测得的是弹力；滑动摩擦力的产生条件是相互挤压的两粗糙物体之间发生相对滑动；显然滑动摩擦力和弹力是两个完全不同的性质力.要用弹簧测力计直接测量滑动摩擦力，唯一的方法是弹簧弹力等于滑动摩擦力.也就是说研究对象同时受到弹簧弹力和滑动摩擦力，至少在弹力和滑动摩擦力的方向上受力平衡，即物体处于平衡状态.处于平衡状态的物体有两种运动状态：静止或匀速直线.为了讨论问题方便，把上述两种运动状态罗列成下面在教学中通常使用的测滑动摩擦力大小的实验案例来加以讨论.

如图2(a)、(b)所示，用同一套器材测量铁块P与长木板间的滑动摩擦力的两种不同方法.图2(a)使木板静止在水平桌面上.用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动(课本实验方法).图2(b)把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉木板，使木板向左运动(改良之后的实验方法).

图2

为了分析方便，假设铁块受到的滑动摩擦力等于铁块与木板间的最大静摩擦力，且设它们之间的动摩擦因数为μ、铁块的质量为m、弹簧的劲度系数为κ.

先考虑第一种实验方法如图2(a)，测滑动摩擦力的可行性.

显然如果拉弹簧测力计的手不做匀速直线运动，铁块就不可能做匀速直线运动，弹簧弹力不会等于铁块受到的滑动摩擦力，实验不可行.那么如果手做匀速直线运动，铁块是否能做匀速直线运动？

为了讨论问题方便，以做匀速直线运动的手为参照物.在这个参考系中，木板向左做匀速直线运动，铁块在这个参考系中刚开始与木板一起做匀速直线运动，当到达平衡位置

之后，铁块的速度达到最大.过此点之后，铁块的速度将小于木板的速度，但铁块将受到的滑动摩擦力的大小和方向均不变.将此点设为坐标原点(实际上该点为平衡位置点)，建立向左为正方向的x轴.此铁块的动力学方程为

κ(x+x0)-μmg=-ma

由上述两式得

κx=-ma

由此式可知，铁块将做简谐振动，振动的圆频率为

振幅为

根据经典力学的相对性原理：一切力学规律在相互做匀速直线运动而无转动的参考系中都是相同的.可知，以地面为参考系，并从铁块相对木板开始运动计时，以此时铁块的位置为坐标原点，选取水平向右为x轴正方向，则铁块的位移随时间的变化规律为

式中v手为手拉弹簧测力计的速度.

可见，之所以不能采用第一种实验方案(课本方法)，是因为即使手做匀速直线运动，铁块相对于手仍然做简谐振动，而不会处于匀速直线运动状态.仅仅在“平衡位置”的一瞬间出现弹簧测力计的测量值等于滑动摩擦力.从实验角度上来说，用这种方法测量滑动摩擦力的大小不可行.

再来考虑“改良”后的测滑动摩擦力大小的实验，即第二种实验方案如图2(b)的可行性.为讨论问题方便假设木板在拉力做用下迅速以速度v(比较大)匀速运动.

相对下面做匀速运动的木板，在刚开始时，铁块与木板就发生相对运动，由于铁块受到的弹簧弹力较小，铁块做加速运动，弹簧弹力逐渐增加.当有下列表达式

κx0=μmg

即

时，铁块的速度达到最大.过此点之后，铁块的速度将小于木板的速度，但铁块将受到的滑动摩擦力的大小和方向均不变.将此点设为坐标原点(实际上该点为平衡位置点)，建立向左为正方向的x轴，此铁块的动力学解析方法同第一种实验方案，铁块的振幅为

其振动方程为

如果以铁块开始运动点为坐标原点，水平向左为x轴的正方向，则铁块的位移方程为

铁块加速度方程为

上面讨论基以木板的速度比较大的情形，即木板的速度

在这种情况下，无论木块的运动是加速、减速还是匀速，铁块的运动均满足上述表达式.

但振幅应为

从铁块第一次到达平衡位置开始计时，且以平衡位置为坐标原点的铁块位移方程为

当然，可能有读者会有以下两点思考.其一是认为既然铁块在做简谐振动，那么弹簧测力计的指针也在做简谐振动，弹簧测力计显示测量值的最大值与最小值的平均值应该等于铁块受到的滑动摩擦力.这种思考是正确的.但这种方法毕竟并不是用“直接”测量的方法得到滑动摩擦力的大小.其二是认为在第二种改良之后的实验方案下，如果在铁块振动的过程中，给它一个阻力，让铁块做阻尼振动，使之最后能稳定(静止)下来就可以测量滑动摩擦力的大小.这种方法在一定程度上是可行的.但是在实际操作中，只要足够长的木板(可以用传送带代替)表面的粗糙程度不是完全一致，铁块马上又会振动起来.

总之，不能用弹簧测力计直接测量滑动摩擦力的大小，因为应当考虑铁块运动的初始条件和滑动摩擦力并不等于最大静摩擦力等这些事实的存在.当然，在高一物理教学中，就学生掌握物理知识的实际情况和物理实验的可操作性，在实验精度要求不高的情况下，教师可以使用上面两种实验方案来让学生品味“改良”实验原理后“有利于”提升实验效果.但，仅此而已.

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