静电场对静止液体压强的影响

王墨林

(合肥工业大学电子科学与应用物理学院 安徽 合肥 230009)

在大气压力场中，静止液体内的压强分布的特点是等高的地方压强相等；高度差为h的两点间压强差为ρgh，这一结论对于不在同一垂线上的两点也成立[1]．然而，在图1的实验装置中，容器内注入某种介质，如变压器油．接通电源，人们发现一个有趣现象．当两极施加约10 kV以上的直流高压时，可以看到两连通管液面不再水平而存在一定高度差．那么静电场存在时，静止液体内压强如何分布呢？

图1

我们知道，在没有自由电荷的液体中，因静电场产生变形的力密度为[2]

(1)

式中ε、ρm是液体介电常量和密度．一般地说，ρm是空间位置函数，ε既是ρm函数，也是空间位置函数，即

ρm=ρm(x，y，z)ε=ε(ρm，x，y，z)

式(1)右边第一项是作用于液面等介电常量变化处的力；第二项是因为液体产生密度差而致使介电常量变化时产生的梯度力．就是因为静电力密度的存在，才使得大气压力场中，任意两点间的压强差就不仅仅和重力有关了．

在液体中任取一体积元V，封闭界面为S．平衡时，该体积元所受到的体积力应等于作用其表面的压力，即

(2)

式中f是该体积元所处的力密度．p是作用其表面沿面元dS内法线方向的压强．令n表示面元dS外法线方向的单位矢量，有p=-np及dS=ndS．于是

(3)

根据积分变换式

上式可写为

因为体积元V是任意选取的，故有

f=▽p

(4)

即液体平衡时，力密度为压强的梯度所平衡[2]．

根据静电力密度公式(1)及重力密度ρmg，由公式(4)就可求出液体平衡时内部压强分布

(5)

图2

(6)

因为

▽p·dl=dp

g·dl=-gdz

▽ε·dl=dε

把上述关系带入方程(6)，可得静止液体内压强分布，即

(7)

由此可见，静电场存在时，大气压力场中，静止液体内任意两点的压强差，不仅和重力有关，也和静电场有关．这一结论，为图1所述实验证实．

已知p1=p6=p0(大气压)，变压器油的ε和ρm均为常量．因为

(p1-p2)+(p2-p3)+(p3-p4)+

(p4-p5)+(p5-p6)=0

(8)

根据公式(7)，积分有

p2-p3=-ρmgh

p3-p4=0

p4-p5=ρmgh′

p5-p6=0

将上述关系代入(8)式中，有

(9)

(10)

1 赵凯华，罗蔚茵.力学.北京：高等教育出版社，1995.222

2 鲍重光.静电技术原理.北京：北京理工大学出版社，1993.309,331