用静电计测平行板电容器电势差实验的定量分析

邬夏波

(岱山中学 浙江 岱山 316200)

静电计是一种用来测量导体间电势差的仪器，由于它与验电器非常相似，因而学生在学习的过程中很容易把两种仪器混淆．高中物理教材中“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验(图1)就是利用静电计来测量平行板电容器两极板之间的电势差.在不改变平行板电容器带电荷量Q的条件下，通过改变极板间距离、正对面积或相对介电常量三个物理量中的一个，从而达到改变两极板间电势差的目的．对这个实验及其解释需作进一步的说明, 否则学生就有可能提出这样的问题：既然实验的前提是不改变平行板两极所带的电荷量,然而静电计的电荷量Q计的变化却正是电荷在平行板电容器与静电计间转移的结果, 这是否与实验的前提条件相矛盾呢?下面就这个实验做定量的分析和讨论．

图1

静电计是由金属球A(包括金属球、连杆、指针)与外壳B组成，A，B之间彼此绝缘，因而构成了一个电容器C计．把静电计的金属小球A与平行板电容器的一个极板连接，外壳B与另一极板连接(或者把另一极板和静电计的外壳B同时接地)．这时静电计与平行板电容器就组成了并联电容器组

C并=C计+C板

若总的电荷量为Q，则并联电容器组电势差

此时静电计的带电荷量

平行板电容器的电荷量

静电计的电容量是非常小的，而且是不变的，利用专门仪器测得外壳半径为9 cm的静电计的电容量约为9 pF．若取静电计电容10 pF，取平行板电容器的电容量100 pF，则它们所带的电荷量分别为

平行板电容器和静电计两板之间的电势差U相同，取平行板电容器的数据计算，得

以上所得数值中都带有总电荷量Q，为简化，把这些结果均除以总电荷量Q，得到归一化值.

另外，当平行板电容器的电容量从800 pF减少到400 pF，静电计归一化电荷量从0.012增加到0.024，它们的归一化电势差从1.23×109V增加到2.44×109V，转移的电荷量和电势差的变化分别为

ΔQ=0.024-0.012=0.012

ΔU=(2.44-1.23)×109V=1.21×109V

将所得结果列在表1中.

通过表1可以知道，在平行板电容器的电容量C板远大于静电计的电容量C计时，平行板电容器的电荷量Q板会远大于静电计带的电荷量Q计.若C板电容量为100 pF(为C计的10倍)时，静电计的归一化电荷量为0.091，而平行板电容器归一化电荷量为0.909.若C板从800 pF减小到100 pF，转到静电计上的电荷量ΔQ相对于Q板可以忽略不计.在这种情况下，平行板电容器的电荷量Q板几乎不变，其电势差发生了明显的变化.

表1电容C板≫C计情况数据C计=10 pF

现仍取静电计的电容量C计=10 pF，当平行板电容器的电容量C板与C计相差不多时，再将所得结果列于表2中.

表2电容C板接近C计情况数据U计=10 pF

从表2中可看出，平行板电容器的电荷量Q板跟静电计所带的电荷量Q计会相差不大.若C板=C计=10 pF，即它们的电容量相等时

Q计=Q板

而电容C板

Q计>Q板

若C板从40 pF减小到5 pF，转到静电计上的电荷量是相当大的，相对于Q板不可忽略.在这种情况下，平行板电容器的电荷量发生了明显变化，其电势差也发生了明显变化.

当静电计所带电荷量发生改变时，根据同号电荷相斥原理，指针与连杆之间的夹角就会发生改变，这就是静电计的工作原理.若实际使用的平行板的面积S为0.5 m2，板的间距d为2 cm，以空气作为电介质，此时的电容约为200 pF.这时在实验中C板远大于C计，那么静电计上的电荷量及电荷量的转移是很小的，其电荷量主要在平行板电容器上，平行板电容器的电荷量几乎不变.静电计测平行板电容器的电势差利用的是静电计上微小电荷量的改变，从而改变指针的张角，指针张角反映了平行板的电势差.

在静电实验中，由于带电体一般电压都比较高，用普通的电压表测量静电电压通常并不合适:一是容易超过电压表的量程；二是待测物体所带电荷量很少，该电荷量通过电压表内部的通路会很快放完.所以必须使用电阻无穷大的静电计测量静电电压.如此来说，静电计可以代替电压表测量直流电路上的电压，但由于静电计的量程很大，其刻度一般以静电伏sV为单位(1 sV约为300 V).当待测电压较小时，静电计指针几乎不会偏转.因此静电计指针要发生明显偏转，对带电荷量Q的要求其数量级至少应为10-7C，这也是图1实验成功的主要原因.若实际使用的平行板的面积S为0.04 m2，板的间距d为2 cm，以空气作为电介质，此时的电容约为18 pF.这时在实验中C板与C计相差不多，静电计上的电荷量与平行板电容器的电荷量会十分接近.当平行板的电容发生改变时，其电荷量的转移相当多，此时平行板电容器的电荷量也发生了显著的变化.

总之, 静电计作为一种测量电势差的仪器，实际上正由于电荷量的转移对平行板所带电荷量的影响可忽略，因而可以认为静电计是测量电势差的仪器.其测量的准确度由被测导体和静电计的电容及其接触情况所决定.C计比C板越小，其测量的准确度越高.若把静电计的外壳接地，静电计的极间电容C计远小于被测带电体的对地电容时，静电计指示的是被测带电体对地的电势.用静电计测平行板电容器两极间电势差演示实验的成功，正是C计远大于C板这一前提条件满足的结果.由于静电计与验电器都是利用同号电荷相斥原理，因而静电计也可以检验物体是否带电.