探究 “拐点”成因 突破图像难点

邹建平

(镇江第一中学 江苏 镇江 212016)

借助图像处理物理问题是教学中常用的方法.有些图像比较简洁，用来处理物理问题相对比较简便，但有些图像中会出现“拐点”，即某个或某些物理量会出现突变，用它来处理物理问题就显得麻烦些．若对“拐点”成因琢磨不透，将会给问题的解决带来偏差甚至会误入歧途．如何分析和解决“拐点”类问题，正确分析“拐点”的成因无疑是关键所在.下面通过几个实例来谈谈对拐点问题的处理方法．

1 力的大小拐点问题

【例1】如图1所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点．将一小物块置于轨道ADC上离地面高为h处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N.改变h的大小，可测出相应的N大小，N随h的变化关系如图2折线PQI所示(Q为拐点)，QI反向延长交纵轴于S点(0，5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2.求：

图1

图2

(1)小物块的质量m；

(2)圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角θ(可用角度的三角函数值表示)；

(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．

解析：图2是小物块对轨道产生压力的图线，Q点是图线变化出现的拐点，其实质上取决于小物块究竟是从轨道上的D点上方滑到C点，还是从D点下方滑到C点．

如果物块只在圆轨道上运动，则由机械能守恒定律，有

和向心力公式

得

结合PQ曲线得m=0.5 kg，R=1 m.

由图2，Q点的高度为0.2 m，即图1中D点的高度b=0.2 m，由几何关系可得θ=37°.

如果物块从斜面上滑下，则由动能定理

和向心力公式

得

结合QI图线及延长线，得μ=0.3．

小结:拐点Q的物理意义是小物块运动位置的突变点，即力的大小拐点转化为运动位置的变化．

2 位置变化的拐点问题

【例2】“嫦娥一号”探月卫星的发动机关闭后轨道控制结束,卫星进入地月转移轨道.图3中M，N之间的一段曲线表示转移轨道的一部分,P是轨道上的一点,直线AB过P点且和两边轨道相切.下列说法中正确的是

A.卫星在此段轨道上动能一直减小

B.卫星经过P点时动能最小

C.卫星经过P点时速度方向由P指向B

图3

解析：P点是卫星运动位置的拐点，在这个拐点卫星受到地球和月球的万有引力大小相等，合力为零.卫星进入地月转移轨道从M向P点运动，卫星受到地球和月球的万有引力的合力指向地球，卫星克服合力做负功，动能减小；卫星过了拐点P时，卫星受到地球和月球的万有引力的合力指向月球，卫星进入绕月轨道，卫星所受合力做正功，动能增加.故B，C选项正确．

小结：从位置的拐点分析转化为卫星受力方向的改变分析．

3 功率变化的拐点问题

【例3】放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用.在时间0～6 s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像分别如图4(a)、4(b)所示,则物体质量以及物体与地面间的动摩擦因数分别为(取g=10 m/s2)

A．m=1 kg，μ=0.4

B．m=2 kg，μ=0.2

C．m=1.5 kg，μ=0.2

D．m=0.5 kg，μ=0.4

图4

分析:本题两个图形出现两个拐点，一个是速度从匀加速拐入匀速，另一个是功率大小出现拐点.从两个拐点看，实质上是水平拉力出现突变的问题.在0～2 s间F1-μmg=maP1=Fv

得

m=1 kgμ=0.4

故选项A正确.

小结:引起速度和功率变化的拐点，实质上是水平拉力变化引起的，从而转化为对水平拉力的分析．

4 能量变化的拐点问题

【例4】将一物体从地面以一定的初速度竖直上抛,从抛出到落回原地的过程中空气阻力恒定.以地面为零重力势能参考平面,则图5能正确反映物体的机械能E、动能Ek、重力势能Ep及克服阻力所做功W随地面高度h变化的图像是

图5

解析:本题A，B，D三个选项都有拐点.从能量守恒来看E=E0-fh，A选项中不出现拐点.从动能定理来看，上抛阶段-mgh-fh=Ek-Ek0，动能减小；落回阶段mgh-fh=Ek-0，动能增加，在高度为h时出现动能为零的拐点，所以B选项正确．从克服阻力做功来看，W=mgh在h从0→h和从h→0，W一直在增加，在高度为h时运动高度出现了拐点.所以D选项正确，本题B，C，D选项正确．

小结：能量变化出现拐点实质上要分析力做功的情况，即分析力和位移之间的关系．

5 电流大小变化的拐点问题

【例5】如图6，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场.一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列i-t关系图中，可能正确的是

图6

解析：本题B，C，D选项中感应电流出现拐点，尤其是C选项中出现连续拐点，实际上是cd和ef边进入磁场的位置决定的.当cd边进入磁场到E点前感应电流是均匀增加；当cd边进入磁场EF间，ef还未进入磁场，电流保持不变；当cd边过了F点，ef还未进入磁场前的很小一段距离，电流出现拐点；当ef边进入时电流再次出现拐点，并且电流迅速减小．故本题答案为选项C.

小结：线框cd，ef边进入磁场位置决定总电动势，从而决定感应电流的拐点．即位置决定拐点，重在分析位置的变化．

6 电势大小变化的拐点问题

【例6】x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低如图7中曲线所示.选无穷远处电势为零,则从图中可以看出

A．Q1电荷量一定小于Q2电荷量

B．Q1和Q2一定为同号电荷

C．P点的电场强度为零

D．Q1和Q2之间连线上各点的场强方向都指向Q2

图7

解析：从图线上看P点电势从正值到负值是一个拐点，P点在两个电荷之间说明Q1和Q2是异号电荷，且P点靠近B点.从P点向B点靠近，电势向负值增大，说明Q2为负电荷且电荷量小.所以Q1和Q2之间连线上各点的场强方向都指向Q2.故选项D正确．

小结：电势的拐点实质上是正负电荷形成电场决定的，从而转变对电荷形成的电场分析．

7 磁感应强度变化的拐点问题

【例7】图8所示为某种用来束缚原子的磁场线分布情况.以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B的大小变化表示B-z关系的图示中，最有可能是图中的

图8

解析：从图8中磁感线分布和走向可知，从O到E点磁感线分布方向向左，磁感线分布变疏，强度变小，到靠近F点时磁感线分布方向向右，从F沿z正方向，磁感线分布变密，强度变大，说明EF间的某点出现磁感应强度为零的拐点.故选项C正确．

小结：磁感应强度为零的拐点实质上是磁感线的方向发生改变引起的，从而转变为对磁感线方向和疏密的分析．

总结：从上述实例来看，图像中的拐点看似是图线坐标上的物理量的变化，但要透过事物的现象看到其本质，要进一步分析是力、加速度、电场强度、磁感应强度等物理量的大小发生变化形成的拐点，还是其方向或位置发生变化形成的拐点，要正确分析形成拐点的原因.“拐点”一旦突破，问题的处理将水到渠成．