水深和螺旋板对Classic Spar水动力特性的影响

王兴刚，孙昭晨，梁书秀，郭传胜

（大连理工大学，大连 116024）

0 引言

随着海洋资源开发逐渐向深海领域挺进，国内外的石油开发商纷纷采用浮式生产储油系统（FPSO)、半潜式钻井平台（Semi-Submersible Platform）、张力腿平台（TLP）和圆柱型平台（Spar）等深海石油资源开发装备。 Spar平台属于顺应式平台的范畴，凭借其优良的性能和相对较低的造价，成为世界深海油气开采的主力平台类型之一。 Agarwal & Jain[1]对一座Spar平台在规则波作用下的动力响应进行了计算。 董艳秋等[2,3]对Spar平台的发展状况、结构设计和运动性能进行了详细的论述。 张帆等[4]介绍了Spar平台的发展趋势及其关键技术的研究，包括平台动力响应、系泊系统、疲劳分析、耦合分析以及垂荡板和侧板的设计研究。 高鹏等[5]介绍了影响Spar平台垂荡板性能的主要因素，以及典型的垂荡板结构和主要载荷。 石红珊等[6]回顾了Spar平台的发展，对其今后趋势进行展望，并与张力腿平台进行比较，最后提出Spar平台总体设计阶段的几点考虑。 王颖等[7]介绍了目前国际上Spar平台涡激运动研究的概况，并从涡激运动的形成机理、响应特征、抑制方法、研究及预报方法等几个方面对其关键特性进行了详细阐述。 房茂鹏等[8]介绍了多柱桁架式平台CT-Spar的基本特征，给出了来流方向对多柱桁架式平台绕流流场的影响和作用。 彭程等[9]研究了Spar平台响应与系泊索间的关系。

由于Classic Spar平台单立柱式的几何特性，会产生很大的涡激力，而平台柱体外围的螺旋板能够有效地减少涡旋，显著改善平台在涡流中的运动性能，同时增加平台结构强度。 本文根据Hess-Smith方法，采用满足自由水面的Green函数，建立边界积分方程，在频域内计算浮体的动力响应。 对于具有两个对称面的浮体，利用其对称性[10]，只需要在四分之一物面上剖分网格，减少计算量，节省计算时间；利用扩展的边界积分方程法[11～14]，消除不规则频率的影响；采用近场积分方法计算浮体的二阶平均漂移力。 对无限水深半潜圆球和有限水深漂浮半球进行了计算，同文献进行对比，结果吻合良好；对于Classic Spar平台，本文比较了其在四种不同水深情况时的附加质量和阻尼、一阶波浪力和二阶平均漂移力，计算并分析了平台柱体外围螺旋板的螺距和数量对平台水动力特性的影响。

1 基本理论

本文采用的方法是在线性化势流理论范围内求解任意形状浮体的波浪绕射和辐射问题。 在图1中引入两个坐标系统：总体坐标系 o − x y z和固定坐标系 o '− x ' y ' z '。 取浮体的重心为转动中心，在规则波作用下，浮体作六自由度的简谐振荡，其复速度势可以表示成：

式中：ϕ0为已知入射势；ϕ7为波浪绕射势； ϕj( j = 1 , 2, … ,6 )为对应各自由度浮体运动辐射势。

有限水深入射势：

图1 浮体运动坐标系

无限水深入射势：

ϕ1, ϕ2,…ϕ6, ϕ7分别是如下定解问题的解：

作用在浮体上的波浪载荷可以通过浮体湿表面上的水动压力积分得到。 由入射势和绕射势引起的一阶波浪激励力（矩）可由下式计算：

由浮体运动引起的辐射力（矩），通常用附加质量μij和阻尼系数λij来描述：

采用近场法计算二阶平均漂移力（矩），表达式分别如下:

式中：*表示复数的共轭；ξ 为物体三个平动响应幅值分量；Awp为物体平衡时截断水面的面积；xf为物体的浮心；xc为 物体的质心；Ce为物体平衡时与水面的交线。

根据牛顿第二定律和角动量定理，可得浮体在频域内的运动方程为

2 数值方法

应用边界积分方程求解上述定解问题。 有限水深的Green函数形式为：

式中：P ． V． 表示积分主值； J (μ R )表示第一类零阶Bessel函数 R = [ (x −ξ )2+ ( y − η )2]1/2；

0r=[(x−ξ)2+(y−η)2+(z −ζ)2]1/2； r′=[(x−ξ)2+(y−η)2+(z+ζ+2h )2]1/2；

无限水深无航速的Green函数，一般采用如下形式：

本文采用扩展的边界积分方程法消除不规则频率，此时需要在浮体水线面上布置源（汇），而不要求内域势满足自由水面边界条件：

3 数值算例

通过简单算例验证了本文程序的正确性。 对于典型的深海平台Classic Spar，比较了其在不同水深时的附加质量和阻尼系数、一阶波浪激励力和二阶平均漂移力，并分析了平台主体外围不同形式的螺旋板对平台水动力特性的影响。 水深时的附加质量和阻尼系数、一阶波浪激励力和二阶平均漂移力，并分析了平台主体外围不同形式的螺旋板对平台水动力特性的影响。

3.1 程序验证

无限水深d，入射波波幅A=1.0 m，半潜圆球的半径a=1.0 m。 根据对称性只需要在四分之一半球面和四分之一内水面剖分网格。 N I R 和Y I R 分别代表消除不规则频率影响前、后的计算结果， H A 代表Hulme[15]所给出的解析解。 图2和图3分别给出了纵荡和垂荡方向的附加质量和阻尼系数。 可以看出，不规则频率对计算结果有较大影响，消除不规则频率的影响后，计算结果与解析解吻合良好。

有限水深d=3.0m，入射波波幅A=1.0m，漂浮半球的半径α=1.0m。图4为纵荡（实线）和垂荡（虚线）方向无量纲化的一阶波浪激励力，TB代表滕斌[16]的计算结果，W代表本文计算结果。 图5为纵荡（实线）和垂荡（虚线）方向无量纲化的一阶运动响应幅值。 图6为纵荡（实线）和垂荡（虚线）方向无量纲化的二阶平均波浪力，KY代表Kim & Yue[17,18]的计算结果。 可以看出，本文的结果与滕斌和Kim & Yue的结果均吻合良好。

图2 纵荡方向附加质量(a)和阻尼系数(b)

图3 垂荡方向附加质量(a)和阻尼系数(b)

图4 一阶波浪激励力

图5 一阶运动响应幅值

图6 二阶平均波浪力

3.2 Classic Spar

Classic Spar平台如图7所示，参数见表1。 考虑4种水深：500 m、1 000 m、1 500 m和2 000 m，计算了从0.24～1.80 rad/sec的9个波浪频率。

表1 Classic Spar平台参数

图8～图11分别给出了平台在四种水深和九个波浪频率时，纵荡、垂荡和纵摇方向的附加质量、阻尼系数、一阶波浪激励力和二阶平均漂移力。 从图8～图11中可以看出水深变化对计算结果基本没有影响。 从图8～图11中纵荡(a)和垂荡(b)附加质量随频率的变化比较平缓，后者几乎为恒定值。图9中纵荡(a)和纵摇(c)方向的阻尼随波浪频率的变化基本一致，在频率为0.7 rad/sec附近均有极值，而垂荡阻尼(b)在低频时有大值，随着频率的增加迅速衰减趋近于零。 图10中纵荡(a)方向波浪激励力在频率为0.50 rad/sec附近有极值，纵摇(c)方向波浪激励力在频率为0.65 rad/sec附近出现极值，而垂荡(b)方向波浪激励力在低频时有大值，随着频率的增加迅速衰减趋近于零，其曲线变化趋势与垂荡阻尼(图9(b))非常吻合。 从图11可以看出二阶平均漂移力要比一阶波浪力（图10）小两个量级，尽管如此，二阶漂移力对系泊浮体水在平面内的飘移以及系泊缆索的作用力有着非常重要的影响；垂荡图11(b)方向二阶平均漂移力在低频时为负值，在0.50 rad/sec处有极值，之后随着频率的增加迅速衰减趋近于零；从图8(b)中可以看出Classic Spar在垂荡方向有着基本稳定的附加质量，图10(b)则显示出Classic Spar所受到的垂荡波浪力在0.50 rad/sec之后就趋近于零了，这主要是因为Classic Spar平台吃水较深，具有非常良好的垂荡性能。

图8 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的附加质量

图9 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的阻尼

图10 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的一阶波浪激励力

图11 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的二阶平均波浪力

3.3 螺旋板

Classic Spar平台由于其单立柱式的几何特性，会产生很大的涡激力，而平台柱体外围的螺旋板能够有效地减少涡旋，显著改善平台在涡流中的运动性能，增加平台结构强度。 本文分别研究了螺旋板的螺距和数量对平台水动力特性的影响。 图12，(a)(b)(c)给出了Spar平台吃水长度内有一个螺旋板，环绕圈数分别为1圈、2圈和3圈的情况；(d)(e)(f)给出了Spar平台吃水长度内有两个螺旋板，环绕圈数分别为1圈、2圈和3圈的情况。

图13～图15分别为平台纵荡、垂荡和纵摇方向的附加质量、阻尼系数和一阶波浪激励力，图中“1 000”代表平台柱体没有螺旋板时的情况。 可以看出螺旋板对纵荡和纵摇方向的影响相对较小，而对垂荡方向的影响则比较显著。 随着螺旋板圈数和数量的增加，垂荡方向的附加质量逐渐增大；垂荡方向的阻尼增大地非常显著，且在频率为1.0 rad/sec附近出现极值；垂荡方向的一阶波浪激励力也有增大。 图16为二阶平均波浪力，可以看出螺旋板对二阶平均波浪力有较大影响，尤其是纵摇方向。

图12 Classic Spar及其螺旋板

图13 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的附加质量

图15 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的一阶波浪激励力

图16 纵荡(a)、垂荡(b)和纵摇(c)方向的二阶平均波浪力

4 结论

采用源汇分布法求解边界积分方程被广泛应用于计算大尺度三维浮体在波浪中的运动响应，其关键在于Green函数形式的设定及其有效的数值解法。 在确定Green函数之后，根据物面边界条件建立边界积分方程求解源强分布，Hess-Smith方法是非常有效的。 浮体和Green函数对称性的利用，可以大幅减少计算量，节省计算机内存，缩短计算时间；采用扩展的边界积分方程法消除不规则频率的影响是非常方便而且有效的。

通过简单算例验证了本文程序的正确性。 对比了四种不同水深情况下，Classic Spar平台纵荡、垂荡和纵摇方向的附加质量和阻尼系数、一阶波浪激励力以及二阶平均漂移力，结果表明水深变化对计算结果的影响并不明显；Classic Spar平台吃水较深，因而具有非常良好的垂荡性能，便于海上作业；Classic Spar平台柱体外围的螺旋板可以有效减少涡旋，显著改善平台在涡流中的运动性能，增加平台结构强度；螺旋板螺距的减小，圈数和数量的增加会显著影响垂荡方向的水动力特性和二阶平均波浪力。

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