桁架腿自升式平台极限刺穿深度的计算

陈 宏

（岸外技术发展有限公司，新加坡 629353）

0 自升式平台的刺穿海损

采用自升式钻井平台进行海洋油气勘探，在升船压桩过程中经常会遇到硬软层状地基发育海区。 由于自升式平台桩靴具有面积小、压载大的特点，当桩腿施加的压载超过层状地基承载力时，地基土发生冲剪破坏。 如图1所示，船艏桩靴穿过硬土层进入软土层，造成钻井平台桩脚的迅速下沉现象。 根据丹麦岩土研究所网站[1]的信息，历史纪录中发生的最快刺穿，桩腿在30 s内下降了8.5 m。 一旦刺穿发生，船体发生倾斜，桩腿可能损坏，严重时平台甚至翻沉。

图1 自升式平台刺穿示意

MatthewsDaniel公司[2]开发了降低自升式平台刺穿风险的压桩程序，它的网站这样形象地描述刺穿海损：“在最轻度的情况下，自升式平台刺穿只不过使船员加快心跳、产生紧张的情绪。 在最严重的情况下，平台刺穿是可怕乃至骇人的。 整个船体下坠，平台东倒西歪地失去控制。 齿轮松弛，坠落到甲板下，钢材屈曲变形超过极限，并发出震耳欲聋的尖锐声，桩腿主弦管突发巨响，随后断裂。 警报响起，船员集合，准备离开这个刚才还感觉是安全可靠的海上栖息地。”

张异彪和杨文达[3]指出物理力学性质明显不同的两层层状地层的组合方式可有6种之多。 其中，对桩脚产生穿刺失稳的层状地层组成一般有两种方式：(1)砂层覆盖于软弱粘性土层之上(2)硬粘性土覆盖于软弱粘性土层之上。 实际情况，又以上述第一种情况最为常见。

自升式平台的发展趋势是增加工作水深、提高平台可变载荷、抵抗更恶劣海况等[4,5]。 因此，由风浪流及惯性力引起的桩腿基地反力不断增大，导致更大的船体预压载荷，增加了刺穿风险。 2009年10月30日，Vantage Drilling“Sapphire Driller”在西非象牙海岸升船压桩，事先调查过地基情况，发现有刺穿风险，因而采用了较小的气隙进行预压。 由于计算地基承载力有诸多的不确定性， 艏部桩腿发生刺穿，平台倾斜近8°，船体的浮力减轻了桩腿受力，使得桩腿损坏主要于几处节点的剪切破坏如图2所示。 与上述海损相比，1996年11月16日发生于澳洲南部海域“Maersk Victory”的刺穿海损要严重许多。 如图3所示，三根桩腿严重损坏，艏部桩腿在固桩架顶部全部断裂倒下，更多的刺穿海损报道可参见文献[6]。 由于刺穿海损造成的经济损失较大，因此，正确预测自升式平台的极限刺穿深度有非常的迫切性，可以为升船压桩提供合理的依据，以期降低此类事故的发生机率，减轻刺穿发生时对平台造成的损坏。

图3 “Maersk Victory”刺穿海损

图4 非线性梁单元的推导

1 非线性梁单元

自升式平台的船体重量完全由桩腿承担，桩腿具有刚度较柔、结构冗余度低的特点。 平台刺穿时的大位移与大变形对结构内力的影响不可忽略，因此建立在结构变形基础上的非线性分析十分必要。

1.1 梁柱理论

最近五十年来，众多研究者提出不同的框架结构非线性分析方法，用以预测框架体系的极限强度与稳定。 如图4所示，按非线性梁单元的推导方法，大致可分为梁柱理论与有限单元法。 Oran[7]运用铁木辛柯的基于稳定函数的梁柱理论以及Saafan[8]提出的杆件挠曲对轴向变形的影响，得出平面梁单元在随动局部坐标系下的杆端力与变形的关系。 力与变形的关系可以用超越函数表示，对变形的高阶量没有省略。 近年来，Chan和Gu[9]扩展了Oran的梁柱理论，考虑了杆件的初始缺陷对刚度的影响。Oran的空间梁柱单元是其平面梁单元的直接推广，其刚度矩阵忽略了弯剪与扭剪的耦合应变能， 因而是不完备的。

1.2 有限元法

有限元法一般采用能量原理来推导单元刚度矩阵，例如较多研究者运用虚功原理与势能增量驻值原理进行推导。 Yang和Kuo[10]在其总结框架结构几何非线性分析的专著中指出，相对于其它能量原理，虚功原理有其优势。 虚功原理不依赖材料模型与荷载类型，可以通过基于当前拉格朗日列式的非线性应变项来完整地考虑几何非线性效应及弯剪与扭剪的耦合。

几何非线性的特点是平衡方程必须建立在结构变形的基础上，而这种变形位置是事先未知的， 因此必须明确应力应变以哪种状态来描述。 在框架结构非线性分析中，普遍采用三种列式[10～14]，即当前拉格朗日(UL)列式、完全拉格朗日(TL)列式及共转列式。 由于不同列式中相关公式的表达或有限元分析的过程中，或多或少地引入某些近似处理，而这些近似处理在采用不同列式下的误差反应不同，这就造成了不同列式的性能甚至适用性上的差异。 UL列式是在当前构形下描述结构变形，TL列式是在原始构形下描述结构变形，Bathe和Bolourchi[11]的研究表明，对于空间框架体系，UL法在大变形时比较方便引入非线性的材料本构关系及处理节点的空间大转角问题，UL法比TL法在计算上更有效率。

共转列式源于连续介质力学及有限元技术的发展，更早期的可以追溯到数理学家柯西和毕奥的将刚体运动与产生应变运动分开的概念[12]。 共转列式的缺点是缺乏更严格的连续介质力学基础[12]，但它可以作出简单的结构上的解释。 每个单元都附上一个坐标系，这个坐标系的原点始终位于单元起点，轴始终沿单元节点的连线方向。 坐标系随着单元平动和转动，用这个坐标系把单元的刚体平动、转动与引起单元变形的那部分运动区别开。 共转法计算简单，易于理解，效率较高，在小应变的前提下完全可以满足工程精度，Teh和Clarke[13]总结了这种方法在杆系结构中的运用。

工程中最常用的欧拉—伯努利梁理论忽略剪切变形，适合于跨度大的细梁，它的两个基本假设为：(1)变形前垂直于梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面，即刚性横截面假定；(2)变形后横截平面仍与变形后的轴线相垂直。 铁木辛柯梁能考虑梁的剪切变形，它的位移和截面转角是独立插值的，适合高跨比不是很小的梁，例如有些文献认为截面高度与跨度比大于1/5。

由于梁单元的非线性问题涉及诸多因素，如推导方法与列式的选取、单元位移模式、曲率、应变—位移关系、积分域等因素的近似，因而研究者们发表了数量巨大的学术论文来寻求更准确的分析方法。目前不少学者正在继续发展高效精确的梁单元，能够预测涉及横截面翘曲、局部失稳和弯扭失稳的框架结构的几何与材料双重非线性问题。

1.3 改进的UL法

Liew和Chen等[14]分析了梁柱理论、UL列式及共转列式的优劣提出改进UL法。 基于虚功原理，UL法可以完整地考虑各种非线性耦合项，能够预测到梁柱理论所不能反映的弯扭失稳。 但是，由于常规UL列式对侧向位移采用三次多项式插值，对以轴力为主的结构分析效率低于梁柱理论有限元，常规UL列式必需采用多个单元来模拟不同边界条件下单根柱子的欧拉失稳。 Liew和Chen阵等[14]推导出基于铁木辛柯梁柱理论的稳定插值函数，并以UL列式虚功原理获得非线性梁单元的显式切线刚度矩阵[Kt]。 概念上，[Kt]可以分解为弹性刚度阵[Ke]、几何刚度阵[Kg]，即[Kt]=[Ke]+[Kg]。 [Kg]反映单元内力对刚度的影响，例如钢结构中常见的P-δ和P-Δ效应。

采用梁柱理论推导出的切线刚度阵[Kt]，可以分解为弹性刚度阵[Ke]、几何刚度阵[Kg]、弓形效应阵[Kb]，即[]=[Ke]+[]+[Kb]。 与采用UL列式获得的几何刚度阵[]相比较，[]忽略了弯剪与扭剪的耦合应变能。[Kb]的矩阵元素是杆端转角累积变形及杆件初始侧向变形等因素的函数，反映了杆件挠曲对刚度的影响。 UL列式在推导刚度阵时，假定当前构形下，单元受力但没有变形，因而不能获得弓形效应矩阵。 综合UL列式和梁柱理论各自的优点，切线刚度矩阵可以修正为[Kt]=[Ke]+[Kg]+[Kb]。 由于欧拉—伯努利梁理论忽略剪切变形，对于船体等效深的刚度不能正确反映，弹性刚度阵[Ke]的元素可以按文献[15]进行修正。

以增量平衡方程为基础，为获得结构荷载━位移响应，要执行增量━迭代分析，这包括三个阶段；(1)预测阶段。 根据切线刚度矩阵，从增量平衡方程求解位移增量；(2)校正阶段。 根据预测阶段得到的位移增量恢复单元内力；(3)检查结构平衡，保证在新的变形状态迭代收敛。 每个增量—迭代循环都必须计算不平衡力向量，并以迭代的形式施加于结构来纠正漂移误差，最终将力点带回到真实的平衡路径。 如果不平衡力不可忽略，则重复进行步骤(1)和步骤(2)的结构平衡迭代。 在增量━迭代非线性分析中，从求解的精确性观点来看，本质上校正的重要性比预测大。 换言之，应使校正即杆端内力恢复算法尽量精确。 而预测切线刚度矩阵，在一定程度上只要求近似，这个重要事实被大多数研究者忽略[10,13,14]。 最好的方法，是在单元级别上采用共转法除去刚体运动，获得产生应变的自然变形增量{dun}，则可获得单元杆端内力增量{df}=[Kt]{dun}。

选取H400-14、H500-14试件，将钢筋强度作为单一变量，将得到400 MPa、500 MPa强度下的荷载位移曲线进行比较，分析钢筋强度对试件承载力的影响，结果如图12所示。

2 刺穿分析有限元模型

图5所示为F&G JU-2000E整体模型，其对应的信息由表1给出，桩腿、桩靴、固桩架、船体用非线性梁单元模拟。 可以采用美国规范SNAME 5-5A[16]把船体沿舱壁简化成梁，用等效刚度代表。 船体等效深梁的剪切变形不可忽略，因而要正确计算截面剪切面积，船体等效格梁轴线的高度取在预压时船体总重量的重心高度处。 桩靴与固桩架的简化方法与船体类同。

图5 F&G JU-2000E整体模型

图6 桩腿和船体的接触模拟

船体对桩腿的固桩方式有多种，图5所示为F&G和MSC(Marine Structure Consultants)所采用比较流行的齿尖导向模式。 固桩架及船体洞口设有滑道，贴上可定期更换的高强防磨板，分别位于固桩架顶部的上导向(Upper Guide)，固桩架底部的中导向(Middle Guide)，及船体的下导向(Lower Guide)，有时称为磨擦板(Wear Plate)。 图6简单地模拟了上导向和下导向，上下导向可以用弹簧接触单元模拟，弹簧刚度可由导向处的结构构造计算。

升船压桩时较少采用锁紧机构，主要原因是齿轮升降易对船体进行水平恢复控制，桩腿与船体的齿轮齿条啮合可用弹簧接触单元模拟，弹簧刚度可由齿轮、齿条及齿轮箱中一系列传动机构的刚度累积而得。 齿轮极限预压支持载荷应由齿轮或齿条的极限载荷决定。 一般齿轮箱设有磨擦装置，当齿轮载荷大于一定数值后，产生滑转以避免过载而损坏齿轮齿条。 目前并没有齿轮极限支持载荷与变形的实验数据，所以暂时采用类似于钢材的双线性模型。 JU-2000E的最大预压提升载荷是208.2 MN(46,800 kips)，是预压船体总重量的78%，预压效率会受到影响，恢复水平控制或提升船体恢复气隙高度时需要时间来排空部分压载舱的海水。

表1 JU-2000E刺穿分析基本信息

自升式平台升船压桩，一般选取比较温和的海况，视风浪流的来向，环境荷载的影响可能有利，也可能加大侧向力，相对于三桩腿非同步刺穿产生的平台等效侧向力，环境荷载的影响比较小，可以忽略。 通常先预压艏部桩腿，万一艏部桩腿刺穿，自升式平台可以远离导管架平台，避免发生撞击。

图7 刺穿受力状态

图7示意刺穿受力状态，对于研究艏部桩腿刺穿，可以假定艉部桩腿桩靴处剪支。 给定艏部桩腿刺穿深度d，平台倾斜角度为θ=sin-1(d/L)(L为桩腿中心纵向间距)，可以在局部坐标系(x-y-z)中建立受力平衡图。 竖向载荷为重量的cos(θ)分量，水平载荷为重量的sin(θ)分量。 非线性求解可分为多个载荷步，第一步施加结构重量，接下来对不同的刺穿深度，增加相应的水平载荷，并更新竖向载荷。 在每个求解步，采用SNAME5-5A和AISC-LRFD[17]来校核每个杆件的使用系数UC(Utilization Check)。 首个杆件到达UC=1.0时，即为平台的极限刺穿深度。 当然桩靴、固桩架、船体的强度也应校核，一般是上下导向区的桩腿撑管或主弦管控制，有时节点也是控制因素，目前先假定杆件控制。 杆件的使用系数定义为：

式中：Pu为 杆件所受轴力；Muex为杆件所受绕截面主轴(x-x)与次轴(y-y)的等效弯距，如采用几何非线性方法，取杆件内相应轴的最大弯距；φa为轴向抗力系数；φb为弯曲抗力系数；η 为双轴压弯系数。 对于杆件设计， φa=0.85/0.9(受压/受拉)，φb=0.9；平台刺穿属于偶然极限状态，根据DNV-OS-C101[18]，材料系数可取1.0，即 φa= φb=1.0。 纯圆管截面，η =2.0；桩腿主弦管截面，η可按SNAME 5-5A推荐的方法计算。 Mnx=ZxFy,Mny=ZyFy,是绕截面主轴与次轴的塑性弯距承载力；Zx，Zy为塑性截面模量；Fy为屈服应力。 Pn为轴向承载力,由下式给出：

3 JU-2000E刺穿分析

以F&G JU-2000E为例，按表1信息建立如图5所示的整体模型，三根桩腿在桩靴处剪支，按SNAME 5-5A确定剪支点的竖向位置。 如图8所示，艏部桩腿最大受力杆件的UC变化显示其极限刺穿深度是1.3 m(4.3 ft)由位于上下导向区的斜向撑管控制。 水平与斜向撑管的UC有两个突变处，其中一个突变处是当杆件轴压力Pu穿越0.2faPn时由Eq.(1)的表达式引起的。 另一个突变是在0.9 m刺穿时，艏部桩腿“L/R”主弦管(图7)的齿轮达到极限支持载荷而滑转，上下导向的弯距迅速增大，撑管轴压力突增。 最大受力的主弦管位于艏部桩腿下导向处。 极限刺穿时，平台倾斜1.64°。

图9所示，在0.9 m刺穿齿轮滑转前，齿轮弯距占总弯距的90%，刺穿至极限值时，齿轮弯距所占百分比下降到57%。 图10所示，由于弯距的主要影响，艏部桩腿“L/R”主弦管齿轮载荷不断增大，“O”主弦管齿轮载荷不断减小，当“L/R”主弦管齿轮发生滑转后，“L/R”主弦管齿轮载荷不变，为了抵抗不断增大的桩腿反力，“O”主弦管齿轮载荷相应增大。

图9 艏部桩腿导向板弯距与齿轮弯距

图10 艏部桩腿齿轮载荷

图11所示，在0.9 m刺穿齿轮滑转前，局部坐标系(x-y-z)下，桩腿基底总水平反力由三根桩腿近似平均分担。 艏部桩腿齿轮滑转后，对桩腿的嵌固作用降低，导改艏部桩腿侧向刚度降低，减少其分担的水平反力。 在极限刺穿时，总的水平反力为8.91 MN (2,003 kips)。 在全局坐标系(x-y-z)中， 当刺穿增加时，平台重心向艏部桩腿侧移，导致艉部桩腿基底竖向反力不断减小，艏部桩腿基底竖向反力不断增加。 在极限刺穿时，艏部桩腿基底竖向反力是目标预压值103.61 MN的1.28倍，总的基底倾覆力矩达到6,061 MN-m (4,470,600 kips-ft)。

图11 桩腿基底水平反力Rh

图12 桩腿基底竖向反力Rz

值得指出的是，当前分析得到的极限刺穿深度仅对表1的信息有效。 如果预压方式、船底至静水面高度、水深或桩腿初始入泥深度等参数有所改变，那么需要重新建模分析以获得正确值。 本篇论文的方法，为将来开发出高效快速的预测极限刺穿的解析解提供验证。

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