基于KFCM算法对MRI图像分割的研究

蒙建军,靳艳红

(重庆师范大学 数学学院,重庆 400047)

医学图像分割在医学图像处理和分析中越来越重要，在医学图像分割中算法很多，但是没有一种完美的分割算法，各种算法只能针对某些特定的条件下取得较好分割效果.磁共振成像作为脑检查的有效手段，可以形成多方向图像，其图像分辨率较好，对软组织对比度高，可以提供准确的病理信息.在对MRI脑图像分割中，传统的方法有基于人工神经网络，基于形态学等，其中应用最为广发的是基于模糊C均值聚类算法对图像的分割.但是FCM算法[1]对非线性样布分割效果不佳，对于这类问题，常用的方法是通过某种映射，把非线性可分特在空间变换为线性可分特征空间，在利用线性分类器来分.而KFCM算法通过非线性变换将特征空间变换到一个更高维数的空间，在新空间中求取最优线性分类面，从而很好的解决了FCM对线性不可分数据敏感的特点，而且KFCM算法与FCM算法相比更具鲁棒性.

1 KFCM算法及具体过程[2-5]

1.1 KFCM算法基本概念

核模糊C均值聚类算法是通过将数据核函数将数据映射到高维特征空间然后进行FCM聚类，假设输入空间样本X={x1,x2,…,xn}，X⊆RP,通过一个非线性映射φ:x→F将输入空间的x映射到高维特在空间F，KFCM算法目标函数：

(1)

c为欲划分类别数目，vi(i=1,2,…,c)为第i个聚类中心，uik(i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)是第k个样本属于第i类的隶属度函数，U={uik},V={v1,v2,…，vn}，m>1为加权指数.核函数K(x,y)满足：

K(x,y)=φ(x)Tφ(y)

(2)

‖φ(xk)-φ(vi)‖2=K(xk,xk)+K(Vi,Vi)-2K(xk,Vi)

(3)

定义特征空间中的欧氏距离：

(4)

K(x,y)=exp(-β‖x-y‖2)

(5)

(6)

(7)

1.2 介绍KFCM算法的具体过程

1)设定聚类数目C和参数m；2)初始化各个聚类中心vi；3)更新隶属度函数(6)；4)用当前聚类中心和隶属度(6)更新聚类中心，各个直到聚类中心稳定停止，否则继续第二，第三步骤.

2 仿真实验比较

2.1 不同m值的分割图像

实验在matlab2010a上，对MRI脑图像分割,高斯核参数b=150，聚类数目为3，单步迭代最小变化为：0.000 001，分割后的整体图，然后提取每个类别图像.

当m=2,分割效果图如下：

图1 原始图像 图2 分割后的整体图像Fig.1 Original image Fig.2 After the overall image segmentation

图3 第1类分割图像 图4 第2类分割图像 图5 第3类分割图像

当m=11,图像分割效果如下：

图6 第1类分割图像 图7 第2类分割图像 图8 第3类分割图像

当m=12,图像分割效果如下：

通过仿真实验[6-8]，可以知道，对于本幅图像的m值取2到11的整数时，分割图像效果差别不明显，当取m>11的整数时，m值图像分割效果开始模糊，其中一类分割图像越接近于原始图像，可以通过图10可以很好的看出分割结果没能很好的提取有用的细小类别的图像信息.

2.2 聚类数目k对分割图像的影响

由于MRI脑图像的对于将聚类数目k的值也不易过大，取m=2,k=6,其他条件不变，分割图像效果如图12～17.

图12 第1类分割图像 图13 第2类分割图像 图14 第3类分割图像

图15 第4类分割图像 图16 第5类分割图像 图17 第6类分割图像

通过选取聚类数目k的值，可以将图像分割，提取不同类别的图像；聚类数目越多，能分为许多不同类，可以提取细小类别图像，但是对于一幅小图像，一般只有几个类的特征差异大，其他类特征基本差异不大，聚类数目k过多，反而把所需类别再次分割，不能提取有用类别信息，因此聚类数目一般不易超过8.

3 总结

KFCM算法对MRI图像分割，对于m值可以根据具体图像特征的选取，一般m值过大，图像分割效果越接近原始图像，分割效果越差，本文对于KFCM算法脑图像分割研究表明，当2≤m≤11整数时，都能取得较好的图像分割效果，而当取m≥12的值时，提取某一类图像很接近原始图像，对于具体每一幅图形，隶属度函数m的值选取不易过大；如果一副小图像，在对于聚类数目k的选取一般也不易过大或者过小，聚类数目3≤k≤8的整数取得好的分割效果.

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