具有初速度的落体偏东问题

周向玲，肖红丽

（喀什师范学院物理系，新疆 喀什844000）

具有初速度的落体偏东问题

周向玲，肖红丽

（喀什师范学院物理系，新疆 喀什844000）

落体偏东是科里奥利力对沿竖直方向运动的物体的作用结果，为了更进一步了解地球自转对落体的影响，讨论了在纬度为λ高h的上空，物体的初速度为ν，方向为南北方向的落体偏值计算，以及在纬度为λ高h的上空，物体初速度为ν，方向为东西方向的落体偏值计算．

惯性离心力；科里奥利力；东偏南偏

1 引 言

地球既有自转又有公转，所以是非惯性系．公转的角速度很小，且所产生的惯性离心力几乎与太阳的引力相抵消．自转的角速度约为7．3×10－5rad／s［1］．虽然较小，却产生了一些可以观察到的现象，如贸易风的形成及轨道的磨损和河岸的冲刷，以及傅科摆振动面的不断偏转等等．以地球为参照系，自由下落的物体除受地球吸引力作用外，还受科里奥利力和惯性离心力作用，因此物体到达地面时既向东又向南偏移现象叫落体偏东．本文讨论落体在惯性离心力和科里奥利力的作用下，具有初速度相对于竖直方向的偏移，探索空间落体运动的偏移情况［2］．

2 在纬度为λ高h的上空，一物体自由下落的偏值计算

地球是非惯性系，下面就在纬度为λ高h的上空，物体自由下落的偏值计算问题进行探讨．

因此，由式 （1），即得质点p在x，y，z三个方向的运动微分方程为

利用此式来研究落体偏东的问题［3］．

图1 地球非惯性系

把式 （4）代入 （3），得）

在式 （5）中又出现ω2项，但如质点自离地面200m以上的高处自由下落，则ω2项的值不会超过10－6m／s2，即ω2·h≈ （7．3×10－5）2×200≈10－6；而如质点运动速度在1米／秒的数量级时，科里奥利力加速度2ων＇数量级约为 （7．3×10－5）×2≈10－4，相差100倍左右．因此，可以在式 （5）中再度略去含有ω2项，这样，式 （5）就简化为

再积分两次，并利用初始条件，得

消去t，得轨道方程为

这是位于东西竖直面内的半立方抛物线［4］．

如质点自高度h的地方自由下落，则当它抵达地面时，其偏东的数值为

当质点自λ＝40°，h＝200m的地方自由下落，其在地面方向的偏值为：y＝4．75×10－2m，固难于觉察．由此式可以看出，在赤道处（λ＝0°）偏值最为显著；而在两极（λ＝90°）则为零．

3 在纬度为λ高h的上空，初速度为ν南北方向上落体的偏值计算

假定质点从有限的高度h处且在南北方向上以初速度为ν下落，那么我们可认为g⇀不变，且除中重力

当速度为ν＝40m／s，方向指向x的正方向．当质点自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分别为：y＝－2．91×10－2m，（z＝0）即偏西2．91×10－2m；

当速度为ν＝40m／s，方向指向x的负方向．当质点自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分别为：y＝12．41×10－2，（z＝0）即偏东12．41×10－2m；

通过计算可知：当ν＝24．8m／s，方向指向x的正方向，仍以λ＝40°，h＝200m的地方为例，其在地面上的偏值为：y＝0m，即落在原点．

4 在纬度为λ高h的上空，初速度为ν东西方向的落体偏值计算

假定质点从有限的高度h处且在东西方向上以初速度为ν下落，那么我们可以认为g⇀不变，且除中重力以外的固其初始条件为

故对式 （4）积分一次并将 （12）的初始条件也代入得

当速度为ν＝40m／s，方向指向y的正方向．当质点自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分别为：x＝7．66×10－2m，y＝4．75×10－2m，（z＝0）即偏南7．66×10－2m，偏东4．75×10－2m．

当速度为ν＝40m／s，方向指向y的负方向．当质点自λ＝40°，h＝200m的地方下落，其在地面方向的偏值分别为：x＝－7．66×10－2m，y＝4．75×10－2m，（z＝0）即偏北7．66×10－2m，偏东4．75×10－2m．

5 结 论

当物体做自由落体运动时，在赤道处（λ＝0°）偏值最为显著；而在两极（λ＝90°）则为零；

若在东西方向给物体一初速度，物体除了有一个偏东值外，在南北方向上还有一个的偏值．通过观察可知，给其一个初速度，可使物体发生偏南、偏北、偏西、偏东的四种情况．若初速度的方向指向y的正方向，物体除有偏东外，还有偏南情况．若初速度的方向指向y的负方向，物体除有偏东外，还有偏北情况．可知偏值不仅与高度、纬度有关而且还与初速度的大小方向有关．

［1］ 漆安慎，杜婵英．普通物理学教程力学 ［M］．北京：高等教育出版社 （第二版），2005：20－22

［2］ 周衍柏．理论力学教程 ［M］．北京：高等教育出版社 （第二版），1986：242－257

［3］ 喀兴林．落体偏东 ［J］．大学物理，2001，20（07）：15

［4］ 周肇西．落体偏离铅垂线位移的惯性系计算 ［J］．大学物理，1982，（08）：3

On Eastward Deflection of a Falling Object with Initial Velocity

ZHOU Xiang－ling，XIAO Hong－li
（Department of Physics，Kashgar Normal College，Kashgar 844000，Xinjiang，China）

The phenomenon of eastward deflection is the effect of Coriolis force on moving object along the vertical direction．To know more about the influence of the earth rotation movement on a falling body，it is discussed the calculation of eastward drift and southward drift for a falling body which is in the latitude ofλ，height of hand the initial velocity ofν0．

inertial centrifugal force；Coriolis force；eastward drift and southward drift

O 311

A

1673－1492 （2011）05－0006－04

来稿日期：2011 08 29

周向玲（1966－），女，山东金乡人，喀什师范学院物理系教授，硕士．研究方向为凝聚态物理．

刘守义 英文编辑：刘彦哲］