一类广义的MKZ算子的点态逼近估计

连博勇

（仰恩大学 数学系，福建 泉州362014）

一类广义的MKZ算子的点态逼近估计

连博勇

（仰恩大学 数学系，福建 泉州362014）

利用经典的Zeng分解方法，并结合 Meyer－König和Zeller算子基函数的界，讨论了 Meyer－König和Zeller－Bézier算子在0＜α＜1时对一般有界函数的逼近，拓展了文献［1－2］的研究结果.

Meyer－König和Zeller－Bézier算子；逼近度；一般有界函数

0 引言

对于定义在区间［0，1］的函数f，Meyer－König和Zeller算子定义为

文献［1－2］给出了算子Mn，α（f，x）在α≥1和0＜α＜1时的逼近性质.关于~Mn，α（f，x）的一些逼近性质，可以参考文献［3－5］.本文研究了~Mn，α（f，x）在0＜α＜1对一般有界函数的逼近，并得到了比较精确的收敛阶.首先给出一些基本记号及定义.

定义1 设f是定义在区间［0，1］上的函数，

1 主要结果

定理1 设f是定义在区间［0，1］上的有界函数，0＜α＜1，并且 ∀x∈ （0，1），f（x＋），f（x－）存在，则当n足够大时，有其 中gx（t） ＝为了证明定理1，首先给出一些引理.

引理1［6］设k∈N，x∈ （0，1］，有

证明 （i）由中值定理得到

其中ξnk（x）介于和由文献［1］的引理4得

而

由式（3）得

由式（7）、（8）、（9），并且经过简单的计算得

类似于文献［2］的证明，我们可以得到引理3.

引理3 （i）对所有的0＜α＜1和0≤t＜x＜1，我们有（ii）对所有的0＜α＜1和0≤x＜t＜1，我们有

定理1的证明 由定理1的条件，f（t）可以分解成4个部分之和其中因此，

通过直接的计算，易得

而

由式（12）、（13）和引理2得

由文献［2］的证明方法，容易得到

联合（11）、（14）、（15）式，定理1得证.

［1］Zeng X M.Rates of Approximation of Bounded Variation Functions by Two Generalized Meyer－König－Zeller Type Operators［J］.Comput Math Appl，2000，39：1－13.

［2］Zeng X M，Lian B Y.An Estimate on the Convergence of MKZ－Bézier Operators［J］.Comput Math Appl，2008，56：3023－3028.

［3］Abel U.The Moments for the Meyer－König－Zeller Operators［J］.J Approx Theory，1995，82：352－361.

［4］Abel U.The Complete Asymptotic Expansion for the Meyer－König－Zeller Operators［J］.J Math Anal Appl，1997，208：109－119.

［5］Guo S，Qi Q.The Moments for the Meyer－König and Zeller Operators［J］.Appl Math Lett，2007，20，719－722.

［6］Zeng X M.Bounds for Bernstein Basis Functions and Meyer－König－Zeller Basis Functions［J］.J Math Anal Appl，1998，219：364－376.

An Estimate on the Convergence of the Generalized Meyer－König and Zeller Operators

LIAN Bo－yong
（DepartmentofMathematics，Yang－enUniversity，Quanzhou362014，China）

By means of the decomposition technique of Zeng，together with the exact bound of Meyer－König and Zeller operator basis functions，we studied the rate of Meyer－König and Zeller－Bézier operators for bounded functions in the case 0＜α＜1.The results extend the references of［1］and［2］.

Meyer－König and Zeller－Bézier operator；rate of convergence；bounded functions

O174.41

A

1004－4353（2011）03－0220－03

2011 -07 -22

连博勇（1982—），男，讲师，研究方向为函数逼近论.