北京市轨道交通大兴线跨京开高架桥段无缝线路可行性计算分析

刘 力，李照星，卢耀荣

(铁科院(北京)工程咨询有限公司, 北京 100081)

目前在我国城市轨道交通的正线上大量采用无缝线路,但在大跨度连续梁桥上时有设置钢轨伸缩调节器,在小半径曲线连续梁桥上甚至铺设短钢轨,并且无论地下线或是高架线的道岔前后均无一例外设置2对缓冲轨或钢轨伸缩调节器,因而影响了轨道的平顺性和刚度的均匀性,不仅增加设备费用的投入,而且列车通过时还会使振动冲击加剧,即使采取种种措施,振动和噪声等级难以降低,造成环境恶化。取消或减少钢轨伸缩调节器,延长轨条长度,铺设跨区间无缝线路是优化轨道结构的重要举措,也是提高乘车的舒适性,减少养护维修的投入,满足城市环保要求的必要手段。

1 跨京开高架桥及伸缩调节器布设简况

大兴线跨京开高速立交桥的主梁为联长52 m+85 m+52 m的双固定墩混凝土连续梁,相邻分别为联长3×26.43 m和3×28.4 m混凝土连续梁。为减小桥上无缝线路的纵向力,在中跨的跨中设置1组60 kg/m钢轨420 mm的双向钢轨伸缩调节器,如图1所示。

图1 梁跨布置(单位：m)

2 桥上无缝线路纵向力计算

梁轨相互作用原理：由于温度的变化,列车荷载的作用或冬季钢轨折断,桥梁与钢轨之间产生相对位移,因轨道阻力的作用,梁轨相对位移受约束,因此梁轨间产生大小相等、方向相反的纵向力,致使钢轨产生变形。如此,桥梁与钢轨组成一个互制的力学平衡体系。运用梁轨相互作用原理可计算作用于梁上的伸缩力T1(作用于钢轨截面上为Ps)、作用于梁上的挠曲力T2(作用于钢轨截面上为Pr)、作用于梁上的断轨力T3。

(1)伸缩力

连续梁桥在无缝线路的固定区,任一温度跨上存在ubi=uri；全桥范围存在∑ur=0。

式中ubi——对应于钢轨i截面上梁的位移量；

uri——对应于钢轨i截面上钢轨的位移量；

∑ur——全桥范围钢轨的累积变形量。

考虑桥上采用减振型轨道,扣件阻力取：Q=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

计算得桥上无缝线路伸缩力如图2所示。

图2 桥梁伸缩力和梁轨位移量计算分布曲线

由计算的伸缩力的分布,可以得到：

作用于(52+85+52) m连续梁、3×26.43 m连续梁和3×28.4 m连续梁上的纵向力T1分别为356.12-326.04=30.08 kN、326.04-86.04=240.00 kN和356.12-101.48=254.64 kN。

钢轨截面最大纵向力PS出现在(52+85+52) m连续梁的梁端钢轨截面上,PS=356.12 kN。由伸缩力计算结果可以看出：由于(52+85+52) m连续梁的梁跨结构的对称性,作用在梁上的伸缩力反而远小于相邻的连续梁,则桥梁墩台检算应以联长3×26.43 m和联长3×28.4 m连续梁的固定墩控制。

(2)挠曲力

挠曲力的计算也首先考虑3×26.43 m和3×28.4 m连续梁上列车加载的情况。计算仍采用梁轨相互作用原理,无载阻力的采用同前,有载阻力考虑城市轨道交通B型车辆的荷载作用。计算得联长3×26.43 m和3×28.4 m连续梁的挠曲力分别如图3和图4所示。

图3 桥联长3×26.43 m梁挠曲力和梁轨位移量计算分布曲线

图4 桥联长3×28.4 m梁挠曲力和梁轨位移量计算分布曲线

进行桥梁墩台检算,伸缩力和挠曲力均作为主力,由计算结果可以看出,伸缩力的计算值远大于挠曲力的计算值。这是由于桥上采用无砟轨道,为减小梁的徐变,而采取增大梁高减小预应力,相应梁截面的竖向惯性矩增大,且城市轨道交通的车辆轴重轻,挠曲力不控制桥上无缝线路设计。因此以伸缩力作为主力检算墩台。

(3)断轨力

取消钢轨伸缩调节器后,作用于梁上的断轨力等于一联梁上纵向阻力的总和。按照联长计算得：(52+85+52)m连续梁、3×26.43 m连续梁和3×28.4 m连续梁上总纵向阻力∑Q分别为1 995.84、832.55 kN和899.71 kN。

因大兴线在无砟道床上铺设无缝线路,拟设计采用允许温降[Δtd]≤57 ℃,则最大温度拉力Pt=αEFΔtd=1 093.94 kN,因为作用于梁上的断轨力T3不可能大于温度拉力Pt,当梁上总纵向阻力∑Q≤Pt时,作用于梁上的断轨力T3=∑Q,当梁上总纵向阻力∑Q>Pt时,作用于梁上的断轨力T3=Pt。

(4)制动力

根据《铁路桥桥涵设计规范》(TB10002.1),列车制动力或牵引力应按列车竖向静活载10%计算。大兴线运行B型车,设计采用列车竖向静活载图式如图5所示。

图5 列车竖向静活载图式(单位：cm)

(5)纵向力的归纳

将计算所得的纵向力归纳如表1所示。

表1 作用桥墩上各项纵向力 kN

3 墩身应力检算

(1)墩、梁参数

截面尺寸1.8 m×2.4 m；墩身高度h1=9.5 m；支座垫石高h2=0.19 m；墩身、墩帽采用C35混凝土,配置60根φ25 mm竖向钢筋；钢筋总面积Ag=294.5 cm2；混凝土总面积Ah=43 200 cm2；配筋率u=0.68%；钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比n=15；2号墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 092.7 kN；轨道和电缆恒重N3=807.5 kN；9号墩墩身、墩帽恒重N1=1 080 kN；梁恒重N2=6 546.8 kN；轨道和电缆恒重N3=867.7 kN。

(2)2号墩检算

①纵向力引起的弯矩

无列车活载情况下,各墩的支座反力：R1=R4=920 kN,R2=R3=2 530 kN。

两线作用伸缩力,按主力检算

M01=[4T1-(R1+R3+R4)μ]H=7 185.135 kN·m

式中μ——盆式活动橡胶支座摩擦系数,取0.05。

一线制动,一线一股钢轨作用伸缩力,另一股钢轨作用断轨力,按主力加附加力加特殊荷载检算

M02=[T1+Tp+T3-(R1+R3+R4+Rp)μ]H=

10 076.78 kN·m

式中Rp——列车活载作用下,1、3、4号墩所产生的支座反力之和,Rp=1 722.7 kN。

②作用于桥墩检算截面上的恒载N

按主力检算：N=N1+R2=3 610 kN

按主力加附加力加特殊荷载检算

N=N1+R2+Rp2=4 607.3 kN

式中Rp2——列车活载作用下2号墩的支座反力,Rp2=997.3 kN。

③大小偏心判断

截面核心距

k=I0/(A0y)=34.75 cm=0.3475 m

式中A0——受压钢筋换算截面的总面积,A0=bh+nAg=47 617.5 cm2；

y——墩身截面高度之半,y=b/2。

初始偏心矩e0=M/N

按主力检算：e0=1.99 m；按主力加附加力加特殊荷载检算:e0=2.187 m。

按主力和主力加附加力加特殊荷载检算均为e0>k,属大偏心。

④偏心矩增大系数η及增大弯矩M的计算

刚度修正系数α

按主力检算：α=0.236 6；按主力加附加力加特殊荷载检算:α=0.231。

偏心增大系数η

按主力检算：安全系数提高值K=1.0,偏心增大系数η=1.002；

按主力加附加力加特殊荷载检算：安全系数提高值K=1.4,偏心增大系数η=1.004。

考虑增大系数η后的偏心矩e=ηe0

按主力检算：e1=1.994 m；按主力加附加力加特殊荷载检算:e2=2.195 7 m。

⑤受压区高度x

按主力检算：x=60.97 cm；按主力加附加力加特殊荷载检算：x=59.01 cm。

⑥核算墩身应力

混凝土压应力：

按主力检算：

σb=6.925 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷载检算：

σb=9.678 MPa<[σw]=13.0 MPa

钢筋应力：

按主力检算：

按主力加附加力加特殊荷载检算：

(3)9号墩检算

9号墩与2号墩的检算方法相同,经计算得。

混凝土压应力：

按主力检算：

σb=7.32 MPa<[σw]=13.0 MPa

按主力加附加力加特殊荷载检算：

σb=10.386 MPa<[σw]=13.0 MPa

钢筋应力：

按主力检算：

按主力加附加力加特殊荷载检算：

由计算可见,桥上取消钢轨伸缩调节器后,选择2、9号墩进行强度检算,墩身混凝土和钢筋的强度均有较大安全储备量。

4 轨道强度检算

(1)线路、行车条件和轨道参数

线路平面为直线,采用CHN60型、U71Mn钢轨,无砟道床,运行城市轨道交通B型车,列车最高速度v=80 km/h,车辆实际轴重和轴间距如图6所示。

图6 车辆实际轴重和轴间距(单位：cm)

主要轨道参数：钢轨允许应力[σ]=351 MPa；钢轨支承刚度D=3×105N/cm；钢轨截面相对水平轴惯性矩I=2 879 cm4；钢轨截面模量W=375 cm3。支承块间距a=62.5 cm。

(2)轨道刚比系数K

K=Da3/(24EI)=0.050 5

(3)静弯矩计算

邻轮轮重对计算轮的影响值如表2所示,具体计算方法参见相关轨道结构竖向受力计算中群轮作用下轨道受力计算。

M0=a∑P0μ=1 425.24 kN·cm

(4)动弯矩计算

Md=M0(1+α+β)f=2 957.37 kN·cm

式中α——速度系数,列车运行速度v=80 km/h,α=0.48；

β——偏载系数,考虑最大未被平衡超高为90 mm,β=0.18；

f——横向水平力系数,直线f=1.25。

(5)轨底边缘动弯应力σd

σd=Md/W=78.86 MPa

(6)桥上无缝线路钢轨伸缩应力σs

由图2～图4桥上无缝线路伸缩力和挠曲力比较,以伸缩力较大,其中主梁梁端钢轨截面伸缩力最大值Ps=356.12 kN。则钢轨伸缩应力σs=Ps/A=45.98 MPa。

(7)桥上无缝线路允许温降[Δtd]

[Δtd]=([σ]-σd-σs)/Eα=91.26 ℃

相应钢轨温度拉应力σt=226.16 MPa。

(8)检算结果

北京地区全年最大轨温差Δt=87 ℃,显然实际温降不可能达到91.26 ℃,则钢轨工作应力小于允许应力,且有富余量。

5 无缝线路压弯变形检算

(1)压弯变形的计算方法

假定无砟轨道上的轨条为具有初始弯曲的无限长梁,此梁为有限刚度,在温度压力P作用下产生立面或平面上的压弯变形,当在立面上发生压弯变形时,忽略自重的作用,则其抗力为扣件扣压力Q。当在平面上发生压弯变形时,其抗力为扣件的横向阻力Q和轨条弯曲时扣件的阻矩M。钢轨温度升高,温度压力增大,压弯变形增大,相应抗力增大。虽然无砟轨道上的轨条在温度压力作用下总处于稳定平衡状态,但因轨道为非理想弹性结构,在轨温周期变化过程中,无砟轨道上的轨条将产生累积变形。

在桥上采用减振型轨道,压弯变形检算应以高温下平面上的变形作为控制条件。在温度压力作用下,轨道在平面曲线上,在具有初始弯曲处产生压弯变形,计算模型如图7所示。弯曲变形曲线同样用函数yk描述

0≤x≤l

图7 压弯变形计算模型

当作为无限长梁的轨条在平面内产生压弯变形后,其总势能∏为轨道在温度压力P作用下的压缩形变能ΠP、轨道的弹性弯曲势能ΠI、轨道弯曲时扣件的角变形和横向位移的线变形能Πm之总和。运用弹性势能逗留值原理可建立以下计算公式

式中P——温度压力；

E——钢轨钢弹性模量E=2.1×105MPa；

I——钢轨截面相对垂直轴惯性矩I=524 cm3；

f——变形曲线失度；

l0——轨道初始弯曲弦长；

l——变形曲线弦长；

H、μ——扣件阻矩系数；

C——阻力系数；

i0——初始弯曲矢长比；

K、φ、η——积分代替符,参见文献[4]。

(2)计算参数

(3)压弯变形计算

无砟轨道应按乘车舒适性、轨道养护维修和行车安全的要求作平面压弯形的检算,即作无砟轨道无缝线路的刚度检算。首先应根据相关规范确定允许的压弯变形量fc,计算采用fc为0.02 cm,将fc代入上式,计算得相应的允许的温度压力Pc和相应轨温差Δtc,计算得Pc=1 471.137 kN。

进行允许温升[Δtu]的计算,还应考虑伸缩力Ps及运营过程锁定轨温的降低值8 ℃,则压弯变形检算的允许温升[Δtu]

℃=50.1 ℃

(4)安全可靠性评估

通常无砟轨道无缝线路在平面内的压弯变形量应控制在0.2 cm以内,横向抗力由扣件的扣压力提供,超过后由尼龙调整块提供,而尼龙调整块长期使用因湿热老化抗压强度显著降低,当尼龙调整块一旦破损不仅轨道难以保持正常情况,而且有可能导致轨道电路的绝缘电阻下降,影响行车安全,且无砟轨道属于少维修轨道,为提高轨道的安全可靠性和乘车舒适性,将2倍Δtc对应的变形量作为无砟轨道无缝线路的极限压弯变形量fk,则评定安全可靠性的要求应满足以下条件：

fk≤0.2 cm

用2倍Δtc,计算对应的变形量fk计算求得fk=0.046 cm<0.2 cm,满足安全可靠性的要求。

6 钢轨断缝检算

尽管严格检验钢轨和焊接接头的质量,并定期进行钢轨和焊接接头的探伤检查,但低温下钢轨或焊接接头折断时有发生。为确保行车安全,无缝线路设计规范规定在历年最低轨温下钢轨折断的允许断缝[λ]≤7 cm,困难情况下不超过10 cm。

式中 Δt——设计最大允许温降,Δt=57 ℃；

Q——扣件阻力,Q=88(1.2-e-3.2u0.9)N/cm。

检算结果：在历年最低轨温下发生钢轨折断缝在安全许可范围内。

7 锁定轨温设计和允许轨温校核

设计中和温度te按下式计算

式中 Δtk——中和温度修正值,Δtk=0～5 ℃。

北京地区历年(近30年内)最高轨温tmax=60 ℃,最低轨温tmin=-27 ℃,允许温降[Δtd]由断缝检算控制,其值前已计算得[Δtd]=57 ℃,允许温升[Δtu]由压弯变形检算得,[Δtu]=50.1 ℃,计算得te=20 ℃±Δtk,取Δtk=+4 ℃；

中和温度te=24 ℃；锁定轨温上限tm=29 ℃；锁定轨温下限tn=19 ℃；

允许温升校核tmax-tn=41 ℃<[Δtu]=50.1 ℃；允许温降校核tm-tmin=56 ℃<[Δtd]=57 ℃。

校核结果：按规定锁定轨温上、下限在跨京开高速立交桥上铺设无缝线路能保证安全。

8 结语

通过本文计算可见,取消大兴线跨京开高速立交桥上钢轨伸缩调节器,铺设跨区间无缝线路是可行的,且具有较大的安全储备量。

跨区间无缝线路是城市轨道交通的前瞻性新技术,是优化轨道结构的重要举措。从激振源的角度降低了振动的输入强度,减少了运营过程中的养护维修量,轨道结构作为城市轨道交通的基础设施,应当大力铺设跨区间无缝线路,就城市轨道交通的长远发展而言意义重大。

参考文献：

[1]马 嵘.混凝土结构设计原理[M].北京：中国水利水电出版社，2008.

[2]TB10002—2005，铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].

[3]GB50157—2003，地铁设计规范[S].

[4]卢耀荣.无缝线路研究与应用[M].北京：中国铁道出版社，2004.

[5]练松良.轨道工程[M].上海：同济大学出版社，2006.

[6]郝 瀛.铁道工程[M].北京：中国铁道出版社，2004.