低能氮离子注入彩棉种子的模拟研究

黄旭初，侯娟，刘效勇

（石河子大学生态物理重点实验室／石河子大学理学院物理系，石河子832003）

经过20多年的探索，离子束生物技术已从基础理论研究阶段进入到理论研究与实际相结合的阶段，在农作物诱变育种、植物转基因、生命起源与进化、环境辐射与人类健康等方面已取得了一些阶段性成果。目前，国内有关N＋注入植物种子的实验研究已经取得了一定的成果，尤其是在N＋注入生物体后产生的各种生物效应的研究上取得了可喜的成绩［1］。但是，到目前为止，这方面的理论研究尚很不完善，问题的关键是质量、能量、电荷三位一体的低能离子怎样进入生物体，进入生物体后沉积的深度—浓度分布规律，以及沉积所造成的影响。基于生物组织内含有H、N等元素，造成实验上检测H＋、N＋等与生物体的相互作用有一定的困难，现有的理论计算方法多局限于重离子与生物组织的相互作用，且计算方法有一定的局限性，多采用一些经验公式或者根据实验结果的对模型进行修正。

本文提出一个较接近于实际的生物靶模型，将单个细胞化分为4个区域，在4个区域内用经典的两体碰撞理论进行严格的数值计算，对N＋与生物体相互作用的机理进行讨论研究，为研究低能离子束与生物体之间的原初作用提供了理论依据。

1 模型及算法

1．1 物理模型

将植物种子中的单个细胞划分成细胞壁、细胞膜、细胞质、随机细胞器四部分。用纤维素（C6H10O5）n来模拟细胞壁，膜磷脂NC41H80O8P近似细胞膜的主要成分［2］，水H2O近似细胞质，假设各种随机细胞器分布在细胞质内，大小一般在1～5μm之间，其各元素的原子比可以通过靶材料内蛋白质和脂肪的组成与含量得到。试验测得彩棉种子的组成与含量分别为：水分6．1%、脂肪33．4%、蛋白质38．5%、碳水化合物14．6%、纤维素2．1%和无机盐5．3%［3］。根据蛋白质与脂肪的组成和含量，可以计算出随机细胞器的分子组成近似为（忽略碳水化合物、无机盐）C16H30N3O5。

考虑到植物种子中存在一定的孔洞［4］，因此在计算中假设靶材料中随机分布有一定的空心球体，它们的半径与随机细胞器一样在一定的数值附近随机变化，使靶材料中空心球的总体积近似为植物种子中的孔洞体积。根据细胞结构建立的靶模型参数见表1，如果离子能够穿过这4个区域将进入下一个循环。

表1 模型的主要参数Tab．1Main parametes of the model

1．2 计算方法

1．2．1 核碰撞能量损失

根据经典的两体碰撞理论，粒子同靶原子的单次散射后能量转移为：

式（1）中：M1、M2分别为入射离子和靶原子质量，E0为入射粒子的初始能量，θc为质心系下的入射粒子的散射角。

若散射截面为dσ＝2πpdp，其中p为碰撞参数，靶材料的原子密度为N，那么当该粒子在固体中穿行长度为Δx时，可以得到核阻止本领的表示式：

式（2）中Sn表示核阻止截面，由下式给出：

1．2．2 射程的计算

近似认为核碰撞能量损失和电子碰撞能量损失相互独立，在电子碰撞能量损失忽略的情况下，入射粒子在单位路径上的总能量损失为：

根据布拉格提出的阻止截面具有线性叠加的特性，对于具有相当于AmBn组成的混合物其阻止截面由下式给出：

式（5）中：SA和SB分别是A原子和B原子的阻止截面。

分别计算C、H、O、N元素总的核阻止截面Sn，可得到入射粒子在生物材料中的总阻止截面S。若用R表示粒子在靶材料中的实际穿行路程，则粒子在靶材料中的总射程可以表示为：

1．2．3 碰撞参数和自由程的确定

在低能情况下，碰撞自由程L（N）可以近似为原子间的平均间距，若每个单位步长距离Si是随机的，则直接抽样可得碰撞步长Si＝－L（N）lnξ1，其中N表示靶原子密度，ξ1表示［0，1］之间的随机数。在程序设计中，通过长度为L（N）的飞行路程中随机抽样得到可能发生的碰撞的碰撞参数p＝［－lnξ2／πNL（N）］1／2，其中ξ2表示［0，1］之间的随机数。

1．2．4 散射角和方位角的确定

入射离子在靶材料中的散射角与微分散射截面dσ有关，由碰撞参数通过数值计算可以得到相应的散射角，但散射角应满足一定的范围［θmin，π］，其中θmin的大小由下式决定：

式（5）中：N为单位体积中的靶原子数。

方位角Ψ为0～2π之间随机分布，因此可抽样得到：Ψ＝2πξ3，其中ξ3为0～1之间的随机数。

2 结果与分析

根据上述原理，采用Monte Carlo方法及Matlab软件自编程序模拟计算N＋注入彩棉种子，近似认为注入离子与靶原子在经过自由程碰撞后平均偏转角小于5°，当注入离子能量小于5eV终止循环。通过跟踪5000个离子历史，分别记录能量损失和射程。

2．1 能量对阻止本领和射程的影响

根据带电粒子在靶材料中的能量损失机制，在高能部分主要是核碰撞能量损失，低能部分主要是电子碰撞能量损失，计算出20～200keV的N＋注入彩棉种子阻止本领和能量之间的关系，通过计算得到靶模型4个区域内阻止本领和能量之间的关系，如图1所示。

图1 阻止本领和能量的相互关系图Fig．1Relationship between cross sections and energy

从图1可以看出：随着能量的增加，核阻止本领在逐渐减弱，电子阻止本领在逐渐加强，这与离子在固体材料中的能量损失机制基本一致。通过对比核阻止本领和电子阻止本领的数量级可以看出，当能量增加到200keV时，电子阻止本领仍然比核阻止本领小2个数量级左右，说明在此能量区间靶材料对N＋的阻止主要来自于核阻止，故在射程计算中忽略电子碰撞能量损失的影响。离子在细胞壁、细胞膜和随机细胞器中的核阻止与电子阻止随能量的变化关系相差不大，在细胞质区域核阻止与电子阻止相对较小，这与不同区域内靶材料的组成相关。由于随机细胞器主要由蛋白质和脂肪组成，在很小的体积内蛋白质结构近似于晶体结构，因此在这个区域内对离子的射程影响最为明显。然而细胞质是由水构成的，离子在这个区域内受到的阻止作用就相对小一些。

从图1a可以看出：在4个不同区域，核阻止本领和能量的变化关系略有不同。细胞质区间曲线变化较为平缓，其他3个区间随着能量的增加核阻止本领在逐渐减弱，在20～80keV区间去曲线相对较陡，在80～200keV区间曲线相对平缓。相关文献计算表明，当能量在103（或更小一些）－105eV范围时，核阻止本领近似为与离子能量无关的常数［5］。在本文的物理模型下，计算表明只有在细胞质区域核阻止本领才可以近似为与离子能量无关的常数，这说明在计算离子束与生物组织相互作用过程中使用这个近似关系，即用水来近似生物组织的主要成分。在能量为20～80keV之间曲线变化明显，这表明随着入射深度的增加，离子能量减少，核阻止本领增加，当能量减少到对应于核阻止本领和能量曲线起始位置时，能量损失急剧增加，其剩余能量在很短的射程内几乎全部损失掉，从而会形成一个能量沉积的Bragg峰。

图2 能量与射程的关系Fig．2Relationship between energy and depth

通过计算确定出总阻止本领和能量的关系，然后将其代入射程的计算式可以得到能量与射程的关系曲线，如图2所示。

从图2可以看出：在20～200keV区间，射程为0～22μm区间，N＋注入彩棉种子的射程随能量的增加逐渐增加，经过拟合可以得到一个较为简单的多项式：y＝0．125x2＋6．547x＋7．835。实验上通常选择的能量在20～40keV之间，由计算得到的相应射程为2～4．5μm，在细胞质的浅层区域，表明这段区域很可能是低能离子与生物组织发生三因子效应（质量沉积、能量沉积、电和交换）的主要区域。

2．2 能量沉积作用

图3为30keV N＋在靶模型中4个不同区域内的能量沉积曲线。

从图3可以看出：4条曲线的总体趋势一致，曲线前端较为平缓，末端急剧上升，其能量主要沉积在细胞的浅层区域，说明低能离子对细胞浅层区域的微观结构损伤最大，对细胞表面性能的损伤也最厉害。对于单个细胞，细胞壁和细胞膜占整个细胞的比例较少，能量沉积可以忽略不计。随着入射深度的增加离子能量沉积也逐渐增加，细胞质和随机细胞器2个不同区域的能量沉积分别在1．96μm和2．62μm处达到最大值。

图3 30keV N＋在靶模型中4个不同区域内的能量沉积分布Fig．3Relationship between energy deposition and depth with 30keV N＋implanted in target model

2．3 离子浓度与生物效应

实验上主要通过测量重离子的浓度－深度分布来分析离子束与生物组织的原初作用，考虑到不同离子所产生的生物效应有较大的差异，在本文的物理模型下计算了30keV N＋注入彩棉种子的浓度－深度分布，计算结果见图4。

从图4可以看出：N＋离子的浓度－深度曲线呈现为有拖尾的非对称高斯分布，峰值位置在2．50 μm，大量离子被阻停在0～10μm之间的深度范围。根据假设模型这个区域仍然在单个细胞内，大量离子穿过细胞膜和细胞壁，停留在细胞质的浅层，部分与随机细胞器发生作用。

王林香等［6］采用Trim程序计算得到能量碰撞损失，然后根据实验结果对LSS理论修正得到20 keV N＋注入棉花种子的最可几深度（离子浓度最大值所对应的深度）是8μm，最大深度是20μm，本文认为这个计算结果有待考究。

基于实验手段和仪器的限制，目前无法从实验上测量N＋注入棉花种子的射程分布，这就使得无法根据实验结果对LSS理论中的能量损失进行修正，而由Trim程序计算得到的能量损失与实验结果有较大的差异，不能用于计算低能离子与生物组织之间的相互作用。

图4 30keV N＋注入彩棉种子的深度－浓度分布曲线Fig．4Computational depth and concentration for nitrogen ions implanted in color cotton seeds

在离子注入生物学效应研究中，N＋注入的剂量－效应关系呈特有的类“马鞍型”，对此类曲线产生的机理有质量沉积模型、自由修复模型和碎片重组修复模型等多种不同的解释［7］。对于这些解释都与低能离子与生物组织的原初作用相关，即在深度小的区域生物效应弱，在深度大的区域生物效应强，这暗示着深度和生物效应之间存有一定联系［9］。

对文献［8］中的实验数据，根据本文的物理模型若将相对离子浓度和能量作为物理参量，将离子的注入深度转化为相应的生物效应，发现经过叠加所得到的参量－效应关系曲线与剂量－效应关系曲线有很高的相似性（图5）。

从图5可见：2条趋向都呈现为先下降再升高的“马鞍型”，但曲线的最低转折点和鞍点的位置有所不同。由此推测 “马鞍型”曲线产生的原因：在特定的能量下，剂量与效应之间的关系可以认为是由能量和浓度2个主要参量与深度之间关系的叠加，认为是能量沉积和质量沉积两方面因素所导致。基于参量－效应关系曲线是在假设深度和效应之间有一定的联系的基础上得到，忽略了生物组织本身的生物效应，从而使两条曲线存在一定的差异，要对“马鞍型”曲线作出更有说服力的理论解释，还需要更多的实验依据。

图5 相对生物效应和物理参量的关系Fig．5Relationship between relative biological effectiveness and physical parameter

3 讨论

低能离子与生物体的相互作用，现有的靶模型主要有2种，一种是吕晓桂提出的匀相多组元系统［10］，另一种是王林香提出的分层模型［6］。匀相多组元系统忽略了靶材料的结构特征，仅考虑不同组元对入射离子的作用，这种模型的局限性主要在生物组织本身是一种非匀相系统，在计算具有近似组成的靶材料时会得到非常接近的计算结果。王林香的分层模型比匀相多组元系统模型有了进一步的改进，考虑到靶材料的不同位置之间的结构问题，但这种分层结构与靶材料之间仍有较大差异。

本研究在考虑不同生物体组成的基础之上进一步细化生物体的结构特征，用单个细胞进行大循环，在此基础上把单个细胞分成细胞壁、细胞膜、细胞质和随机细胞器进行小循环，同时根据生物体的孔洞特征，假设整个循环过程中存在一定的空心球体，使球体的总体积近似等于孔洞体积。这种靶模型与生物组织更为接近，与前面的模型相比更为可靠，但靶模型的主要参数对计算结果有重要的影响，这需要实验上对靶材料的结构和组成进行精确的测定。

在计算方法上，主要是根据均匀物质建立的LSS射程理论进行计算。不同计算方法得到的结果基本上都在0～10μm，但通过对阻止本领、能量沉积、离子浓度与生物效应的分析说明30keV的N＋注入彩棉种子的最可几深度为2．50μm是比较可靠的。由于LSS射程理论核碰撞能量损失是在高能情况下算出的散射角与库伦势给出的散射角一致，并要求靶材料是均匀致密，因而计算低能离子在植物种子的核碰撞能量损失是不可靠的。王林香虽然对LSS理论进行了修正，但总能量碰撞损失的修正参数是通过与实验结果对比得到，具有一定的局限性，不能用于计算目前实验上无法测量的离子注入植物种子的射程分布。本文的计算采用经典的两体碰撞理论，在对靶材料改进的基础上进行严格的数值计算，提供了一种相对简单、精确的计算方法。

本文的理论计算结果表明：20～200keV的N＋在彩棉种子中的深度随着能量的增加逐渐增加，它们之间可以表示为一个简单的多项式形式，在此能量区间离子的注入深度为0～22μm，对于单个细胞大部分离子停留在细胞质区域，能量沉积也主要发生在细胞质和随机细胞器区域，在不考虑X射线、电荷交换及其他一些次级作用的基础上，离子不太可能穿过单个细胞。低能离子对植物种子有明显的诱变作用，这说明仅用核碰撞能量损失来解释离子束与生物体之间的相互作用是不合适的，电荷交换及碰撞产生的生物效应可能是诱变的主要原因。

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