腔QED中大失谐哈密顿量的量子态演化的简单代数计算

张文海

（淮南师范学院 物理与电子信息系，安徽 淮南 232001）

腔QED中大失谐哈密顿量的量子态演化的简单代数计算

张文海

（淮南师范学院 物理与电子信息系，安徽 淮南 232001）

对腔量子电动力学(腔QED)中两能级原子和光场相互作用时，给出大失谐相互作用的哈密顿量的一种简单代数计算，这比常用的拉普拉斯变换或密度矩阵计算方法要简单。应用腔QED大失谐相互作用的哈密顿量量子态演化，可以验证一些量子力学及量子信息的基本操作。

量子光学；腔量子电动力学；量子信息操作

1 引言

在量子光学中，两能级原子与光场相互作用是最基本的研究课题。最早给出的是著名的Jaynes-Cummings模型[1]，这在一些经典的量子光学书籍[2-4]中作为基本教学研究内容。随着量子信息科学的兴起[5]，腔量子电动力学（腔QED）技术得到广泛的重视，尤其是两能级Rydberg原子与光场的相互作用机制[6]，在量子信息研究中起着重要作用。在两能级原子与模腔相互作用时，一种简单和重要的模型是郑士标等提出的大失谐腔[7]。考虑N个两能级原子与单模腔相互作用，如果当腔场最初处在真空态，大失谐腔中有效哈密顿量表示为[7，8]。其中， 是第 j个原子的激发态和基态），λ=g2/δ（g是单光子拉莫频率）和是光场平均光子数）。郑士标等利用大失谐哈密顿量提出的制备两原子最大纠缠态的方案，已在实验上利用Rydberg原子实现两原子最大纠缠态[9]。（1）式给出后，利用腔QED技术提出许多实现量子信息过程的实验方案[10-12]。

对（1）式，求解原子态随时间的演化是重要的。根据量子力学中量子态叠加原理，只要求解本征态的演化就可以了。然而，一般求解的方法是利用拉普拉斯变换，或者是密度矩阵方法，求解过程比较复杂。根据哈密顿量的特点，可采用简单的代数方法求解本征态的演化。

2 代数方法求解本征态的演化

从（8）式中可以看出，本征态集 的量子态 和 的量子态 是符合(3)的解，本征态集 中量子态 和 的演化具有完全相同的性质。（8）式给出了一个重要性质，哈密顿量(1)式可以使具有直积态的原子态演化到具有不同纠缠度的纠缠态，这一事实已经在实验上得到验证[9]。哈密顿量（1）式给出了可以验证的量子态非局域性，量子态非局域性是上个世纪末量子力学的一个重大发现，彻底解决了爱因斯坦和波尔有关量子力学的观测量是否为局域的哲学层面的争论。

对于多原子情况，上述方法同样有效，一样是求解简单的代数运算。对于3个原子的一般量子态演化，可以设为

并运用上述代数方法求解，可以得到8个本征态演化，为

3 结论

本文给出腔QED系统中一个重要的哈密顿量——大失谐腔原子与光场相互作用——本征态演化的简单代数解法。这种解法是根据哈密顿量的特点而设计的。对于不同的哈密顿量，本文的解法可能会失效，但是却提供了求解哈密顿量的一种方法。这对于原子与光场相互作用的教学研究，可能会具有一定的积极作用。

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O431.2

A

1009-9530（2011）03-0014-03

2011-03-08

国家自然科学基金项目（10704001）；安徽省级高等学校自然科学研究项目（KJ2010B204）；淮南师范学院博士研究启动资金资助项目

张文海（1968-），男，安徽淮南人，淮南师范学院物理与电子信息系讲师，博士，主要从事量子光学和量子信息等方面的基础研究。