贝叶斯法则:证据审查认定的一个理性工具

　　对证据的审查认定，尽管一般的教义学理论上有种种方法，但诸多基于经验和逻辑的审查方式往往难以消除对案件事实认定的不确定性，以致办案人员常常对证据的证明和案件事实的认定难以形成达到相关证明标准的“内心确信”。笔者以为，由于证据所证明的案件事实只是一种法律真实。而非完全符合客观实际的客观真实，因而只是一种可能发生的事实，是一种盖然性事实，因此概率论中的贝叶斯法则也许可以作为解决证据审查中对案件事实认定不确定性问题的一个理性工具。在此，试作一番探讨，以为引玉。
　　
　　一、贝叶斯法则的基本内涵
　　
　　(一)贝叶斯法则的基本原理
　　贝叶斯法则也称贝叶斯定理，它是由英国数学家R·托马斯·贝叶斯(1702-163)创立的一种应用所观察到的现象对相关概率的主观判断(先验概率或验前几率)进行修正的标准方法。其立论的基础是，当样本的容量接近的总体时，样本中事件发生的概率接近于总体发生的概率。直白地说，就是即使我们难以知悉某一事物的本质，但我们可以通过与该事物本质相联系的事物出现的多少来判断该事物的本质属性存在的可能性有多大。
　　作为概率论与统计学中一个规范工具，贝叶斯法则现已被应用于统计学、计算机科学以及人工智能等越来越广泛的领域。西方的证据法学者也早已尝试将贝叶斯法则运用于证据法领域，主要用于分析证明责任的不确定性等问题，
　　
　　(二)贝叶斯法则的规范表达
　　通常，事件Y在事件x条件下发生的概率与事件X在事件Y条件下发生的概率是不同的，贝叶斯法则就是关于二者的确定数学关系。其基本表达为：
　　一般地，如果事件X可以被观察到，则事件Y为真的概率为：
　　Y独立于x的概率xY为真时x的概率／X独立于Y时的概率
　　即：P(Y｜X)＝P(Y)×P(X｜Y)／P(X)
　　其中P(Y)，即Y独立于x的概率称为先验概率，P(X｜Y)／P(X)称为标准相似度，P(Y｜X)又称为后验概率。因此贝叶斯法则又可表达为!
　　后验概率＝先验概率×标准相似度
　　为说明其具体含义。现试举一例：
　　收藏爱好者张三在书画市场上看到一幅虾画时发现，该画品相不凡，风格独特。认为该画有可能是白石老人的真迹。假定30％这种风格的画是齐白石的手笔，经进一步查看，张三又发现，画上有看朱白石老人的朱文印钤。假定白石老人只在他90％的作品上盖这种印钤。这幅画当然有可能是赝品，假定市场上40％这种风格的画都盖有白石老人该种印钤。现在的问题是，该画有多大可能是白石老人的真迹而让张三觉得值得收藏?
　　根据贝叶斯法则，该画是齐白石真迹的概率为：
　　0.3×0.9／0.4＝0.675
　　即该画有三分之二的可能为齐白石的真迹，似乎可以一博。
　　
　　二、贝叶斯法则在证据审查认定中的应用
　　
　　贝叶斯法则提示人们应当将相关的新信息结合到先前的信息中来对某个不能完全确定的事实存在的概率进行判断，也就是说，当出现关于某个不能完全确定的事物的新信息时，人们应当更新关于该事物是否发生的概率。如前所述，限于认识能力和认识结构，司法人员所认定的案件事实并非客观真实，而只是一种盖然性的事实，而司法人员对这种盖然性大小的判定是通过证据传达的信息来进行的。而且司法人员根据证据来认定案件事实时，并非是对全案的证据信息进行全息处理来判断案件事实发生的概率，而往往是审查该案最初接触的一份证据时，就会对案件事实发生的概率有一个判断，然后根据以后的证据审查所获取的信息来不断更新先前的判断。也就是说证据信息对司法人员关于案件发生概率的判断影响是迭加的。审查证据认定案件事实的过程实际上是根据证据所传达的信息不断更新我们对案件事实发生盖然性判断的过程。这和贝叶斯法则的要求完全契合，因此我们在证据审查认定时完全可以将贝叶斯法则作为一个理性的工具。
　　
　　(一)判定新证据对案件事实认定的影响
　　这里所说的新证据，并非仅指新收集、新发现的证据，而是指相对于对案件事实发生的概率已经提供过有影响的信息的证据而言，后审查的并可能包含对案件事实发生的概率有影响的信息的证据。这样，在证据审查时，一个案件的任何一份证据都可能被视为新证据，并且可以根据贝叶斯法则来判定该证据对案件事实发生概率的影响。
　　如发生在公交车上的一起扒窃案，嫌疑人的同伙已逃脱，赃物也被该同伙带走，虽有被害人的指控，但嫌疑人一直不承认参与扒窃。假定根据嫌疑人的供述和被害人陈述，司法人员判定嫌疑人有55％参与了该起扒窃，也就是说司法人员认为嫌疑人作案的可能性只是比其没有作案的可能性稍大一点点。如果这时有证人作证称其亲眼看到嫌疑人从被害人口袋里扒窃。假定司法人员通过调查了解到，如果该证人确实目击嫌疑人扒窃，其向司法机关如实作证的可能性为80％。而即使该证人没有目击嫌疑人扒窃，其也有10％的可能向司法机关证明其目击嫌疑人扒窃。那么有了这份证言后，嫌疑人实施扒窃的可能性有多大呢?
　　由于该嫌疑人实施扒窃这一事件独立于该证言为真的概率是0.55，该证人作证称目击嫌疑人扒窃在该事件没有发生的条件下发生的概率为0.1，在该事件发生的条件下发生的概率为0.8，则该证人作证称目击嫌疑人扒窃独立于该事件发生的概率为：
　　0.55×0.8＋(1－0.55)×0.1＝0.485
　　则根据贝叶斯法则，在该证人作证称目击嫌疑人扒窃的条件下，嫌疑人实施扒窃的概率为：
　　P＝0.55×0－8÷0.485＝0.91
　　也就是说，加入该证言后，可以判定嫌疑人实施扒窃的可能性由55％增加到91％，如果判决标准所要求的案件事实发生的概率为90％，就可以认定嫌疑人实施扒窃。
　　
　　(二)判定特定内容的证据出现与否对案件认定的影响
　　依据贝叶斯法则对案件事实发生的概率进行判定时，新加入的信息并非仅限于肯定的内容，即使是否定的内容也同样可以。这样，我们在案件审查认定时，就可以根据某些特定内容的证据是否出现来重新估判案件事实发生的概率，从而判别案件事实发生的概率是否达到了相关证明标准所要求的概率标准，并进而判别是否属于“事实不清，证据不足”的疑案。
　　如一起盗窃电瓶车案，嫌疑人被抓获后也供认其在被盗地点一带盗窃过相同品牌和款式电瓶车，但盗窃的具体时间记不清了，也没有查获赃物。假定根据卷内现有证据，办案人员认为嫌疑人实施该起盗窃的可能性为80％。但办案人员发现嫌疑人始终不能指认出该次作案的地点。假定办案人员通过审查认为，如果该案确实为嫌疑人所作，嫌疑人不能进行地点辨认的可能性为20％，如果不是嫌疑人所作，嫌疑人不能进行地点辩认的可能性为99％。如果起诉所要求的案件事实发生的概率标准为80％，那么能否对嫌疑人起诉呢。
　　依据上述假定，在考虑了嫌疑人始终不能进行作案地点辨认的这一新信息之后，根据贝叶斯法则，该案为嫌疑人所为的概率为：
　　0.8×0.2+[0.8×0.2+(1-0.8)×0.99]＝0.447
　　也就是说该案系嫌疑人所为的可能性由原来的80％变为不到45％，根据起诉的证明标准，只能作疑案处理。
　　
　　(三)判定嫌疑人不供和翻供对案件认定的影响
　　虽然刑事诉讼法第46条规定，只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据确实充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。但实践中犯罪嫌疑人作有罪供述还是占绝大多数，许多办案人员还是或多或少地存在对口供的依赖心理，因此在对证据纯粹依靠经验法则进行审查的情况下，一旦遇到嫌疑人翻供或不供时，对案件事实的认定往往就会感到棘手，心中无底。在这方面。贝叶斯法则同样可以给我们以理性的提示。
　　1.口供对案件事实认定的影响
　　假定根据口供以外的其他证据能够认定一个案件事实发生的概率为90％，根据经验和案件情况，假定如果该案为嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为10％(绝大多数是供认的)，如果该案不是嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为95％(极少极少的人在没有犯罪时也承认自己犯罪)。
　　如果嫌疑人供认该案是其所为，考虑这一新信息的情况下，根据贝叶斯法则，该案为嫌疑人所为的概率为：
　　0.9×0.9÷[0.9×0.9＋(1－0.9)×0.95]＝0.993
　　即在嫌疑人供认的情况下，该案为嫌疑人所为的可能性从90％上升到99.3％。
　　而如果现在发现该案的嫌疑人不供或翻供，根据贝叶斯法则，考虑这一新信息的情况下，该案为嫌疑人所为的概率为
　　0.9×0.1÷[0.9x0.1＋(1－0.9)×0.95]＝0.486
　　即在犯罪嫌疑人不供的情况下，该案是嫌疑人所为的可能性一下子从原来的90％降为不到50％。
　　上述根据贝叶斯法则的计算表明，口供作为一种证据，其所提供的信息确实对案件事实的认定有很大的影响，但是另一方面，这并非证明根据贝叶斯法则，当嫌疑人不供或翻供时，就无法根据全案证据判定案件证据和事实是否达相关的证明标准。在笔者看来，它只是理性地提醒我们要慎重地审查口供而已。
　　2.正确判定嫌疑人不供和翻供对案件认定的影响
　　上述计算中有一个关键性的假定，即如果该案确为嫌疑人所为。则其供述的可能性为90％。虽然这一假定与我国刑事诉讼中绝大多数嫌疑人都是作有罪供述的这一基本现实吻合，但却并没有考虑个案的具体情况。口供审查的一个基本规则是。如果出现不供或翻供，则要尽量查明其原因，从贝叶斯法则来看。这样做是非常合理和必要的，因为它很可能会明显改变上述关键性假定从而导致对案件事实认定发生完全不同于上述假定下的变化。
　　同样假定根据口供以外的其他证据能够认定一个案件事实发生的概率为90％，如果该案为嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为10％(绝大多数是供认的)，如果该案不是嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为95％。现在发现犯罪嫌疑人不供，但通过调查表明，嫌疑人不供是因为事先订有攻守同盟并在事后有串供，假定在串供情况下，如果不管该案是否为嫌疑人所为，则嫌疑人不供的概率均为95％(绝大多数嫌疑人在此情况下都不会供认)，如果不是嫌疑人所为，则嫌疑人串供的可能性为5％(绝大多数嫌疑人在此情况下都不会申供)。考虑嫌疑人因串供而不供这一信息，根据贝叶斯法则。则该案系嫌疑人所为的概率变为：
　　0.9×0.95÷[0.9×0.95＋(1－0，9)×0.95×0.05]＝0.994
　　即该案为嫌疑人所为的可能性由原来的90％上升为99.4％，这并不难解释，因为嫌疑人的串供行为给我们传达了新的信息，这一信息使他与其他原因不供的嫌疑人相区别。事实上。这个结果也与我们的办案实践相符，因为在实践中一般都会将嫌疑人的串供行为作为一个再生证据来指控嫌疑人。
　　在司法实践中，嫌疑人不供或翻供的原因非常复杂，并非仅仅是因为串供等企图侥幸逃避惩罚的原因，也许确实是因为该案并非嫌疑人所为。对此贝叶斯法则同样能给我们一个理性的提示。
　　同样假定根据口供以外的其他证据能够认定一个案件事实发生的概率为90％。如果该案为嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为10％，如果该案不是嫌疑人所为，则其不供或翻供的可能性为95％。现在发现犯罪嫌疑人不供，考虑这一信息，根据贝叶斯法则。则该案并非为嫌疑人所为的概率为：
　　0.1×0.95÷[0.1×0.95＋(1－0.9)×0.1]＝0.514
　　即该案不是嫌疑人所为的可能性从10％上升至51.4，超过优势证据证明标准所要求的概率。
　　
　　三、结　语
　　
　　贝叶斯法则作为一个规范的科学原理，其对包括证据审查认定在内的问题所作的概率解释无疑是理性可靠的。但是，笔者最后要强调的是。这并不意味着笔者主张将全部纷繁复杂的证据审查活动完全转换成概率计算，乃至主张在证据审查认定中用贝叶斯法则完全取代目前的主要基于经验和逻辑的审查方式。事实上，很多时候由于确定先验概率和统计概率的困难，在证据审查认定时处处进行贝叶斯计算目前可以说是不可能的。但作为一个规范的工具，在我们面对证据审查认定中的诸多的不确定性去追求证明标准所要求的确定性时，它往往能给我们以理性的提示，正如波斯纳所言，“贝叶斯定理对于考虑证据法的重要意义，主要就是作为一种提醒：评估概率是一种有用和理性的处理不确定性的方式；当新的信息注入时，人们应随之刷新概率的评估地，并且新信息对于人们最终决策的影响有赖于人们的验前几率。”在这个意义上，我们确实可以将它作为证据审查认定的一个理性工