立足教材 关注过程 考查素质——大连市2010年中考数学试卷特点分析及启示＊

王 冰

（大连教育学院 初中教师教育中心,辽宁 大连 116021）

立足教材 关注过程 考查素质
——大连市2010年中考数学试卷特点分析及启示
＊

王 冰

（大连教育学院 初中教师教育中心,辽宁 大连 116021）

通过对大连市2010年中考数学试卷特点的分析,得出对初中数学教师的启示：数学教学应立足教材,关注过程,注重提高学生素质。

2010年中考;数学试卷;特点;启示

大连市2010年中考数学试卷以教育部《全日制义务教育数学课程标准》为基本依据,遵循《大连市2010年初中毕业升学学业考试说明·数学》的具体要求,比较全面地考查了学生初中阶段所学的数学基本知识与技能、数学思想和方法以及学生基本的数学活动经验,体现了新课程倡导的基本理念和课程目标规定的学习要求。试卷对改革大连市初中数学教学方式和学生学习方式具有良好的导向作用。

一、试卷特点

大连市2010年中考数学试题突出对数学核心知识的考查,体现学科重要内容;重视对数学思想方法的考查,体现数学的价值观;注重数学素质的考查,体现良好的教学导向;贴近学生实际,体现以学生为本的基本理念;尊重学生差异,体现人文关怀。数学中考试题着重考查了函数与方程、基本图形的性质与图形间的基本关系、统计与概率等核心内容;重点考查了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、建模思想、概率统计思想等数学思想方法;突出考查了学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识及推理能力等基本数学素养。试卷结构合理,试题背景公平,尊重个体差异,为不同认知风格的学生搭建了展示个人才能的平台。

1.回归教材

绝大多数试题都来源于教材,特别是体现“7”和“2”（试题难度比例为7：2：1）难度的试题在教材中都能找到原型,如1-7题、9-16题、18-23题,这些题基本是教材题的横向拓展或纵向延伸。

例如试题第 23题：如图 1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F。若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论。

说明：如果你反复探索没有解决问题,可以选取（1）或（2）中的条件,选（1）中的条件完成解答满分为 7 分;选（2）中的条件完成解答满分为5分。

（1）m=1（如图2）

图1

图2

（2）m=1,k=1（如图3）

图3

此题源于人教版教材第十九章四边形中的“实验与探究巧拼正方形”的第1题：

如图4,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等。那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的。想一想这是为什么。

图3是由图4经过简单加工而成的,图2是图3的一般化,图1是图2的一般化。

图4

2.难点分散

前几年难度为“1”的试题集中于最后三道解答题,2010年将其分散到最后四道解答题中。以前选择题和填空题均是难度为“7”的试题,2010年难度是“2”的试题分别分散到选择题和填空题的最后一题中。

3.突出应用

2010年的试题加大了对应用意识的考查力度,试题内容加强了数学与现实生活的联系,如6、11、15、16、20、22、25 题均为数学应用题 ,其难度也适当加大,2009年23题为应用题,2010年25题为应用题。

例如试题第 25题：某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途经配货站C,甲车先到达 C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地。图5是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数的部分图象。

（1）A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;

图5

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,并在图16中补全函数图象;

（3）乙车出发多长时间,两车相距150千米?

本题将实际问题以函数图象的方式予以呈现,要求学生结合具体情境体会一次函数的意义,并利用函数图象解决实际问题。试题素材贴近学生实际,体现了数学的应用价值。此题综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力,体现了新课程的基本理念。

4.关注发展

关注学生未来发展,注重初高中的有效衔接。2010年加大了对学生后续学习有直接影响的知识的考查力度,如增加了对函数、方程、整式与分式运算等内容的考查分值,同时对空间与图形的试题难度进行了适当调整,在总分值基本不变的前提下,降低了几何证明题的难度,如2009年25题为几何证明题,2010年23题为几何证明题。

5.形式简洁

试题形式简洁,内容隽永,文字量适中,几何图形简单清晰,文字叙述一目了然。试卷起点较低,难易有序,层次分明,梯度合理。

例试题第26题：如图 6,抛物线F：y=ax2+bx+c（a>0）与y轴相交于点C,直线l1经过点C且平行于x轴,将l1向上平移t个单位得到直线l2.设l1与抛物线F的交点为C、D,l2与抛物线F的交点为A、B,连接AC、BC。（1）当时,探究△ABC的形状,并说明理由;

图6

（2）若△ABC为直角三角形,求t的值（用含a的式子表示）;

（3）在（2）的条件下,若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上,连接A’C、BD,求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）。

这道题给人的第一感觉是“清爽”：图形简单清晰,文字简洁明了。试题内容以初中核心知识点为载体,融代数、几何的基本知识、基本技能、基本方法、基本思想为一体,综合考查了学生概念理解能力、运算能力、推理能力,考查了学生运用方程与函数思想、数形结合思想解决问题的能力,以及有条理地、合乎逻辑地进行数学交流的能力,等等。试题解答过程完全遵循数学思维规律,充分反映数学思维的基本特征,体现了新课程所倡导的学习方式。试题切入容易,深入较难,具有较高的区分度,较好地实现了综合题的选拔功能。

整个试卷无论是内容结构还是难度结构,无论是素材选择还是呈现方式,都关注对学生初中阶段学业水平和对未来学习能力的有效评价,注重对大连市初中数学教学的有效引导。试卷对促进学生学习有价值的数学、获得必需的数学、在数学上得到不同的发展,起着积极的推动作用。

二、启示

1.重视教材的基础和示范作用

教材是教师和学生据以进行教学活动的材料,是教学的主要媒体,它是学生学习的“对象”,也是教师教学的“工具”。数学教材是学生学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”,学生的数学能力是在知识的学习过程中逐渐发展起来的,因此要重视教材的基础作用和示范效应。要立足教材,以数学知识的主干内容为框架,将各知识点串连起来,形成知识网络。要加强基础知识和基本技能的训练,让学生掌握学习数学的基本方法,知道解决具体问题的基本策略,对例题、习题能举一反三、触类旁通,并通过变条件、变结论、变图形、变表达方式等形式,引导学生构建知识网络。要以教材的例习题为素材,深入浅出,狠抓基础,落实课标要求。

2.重视知识形成过程的教学

新课程对学生观察、比较、抽象、概括、归纳、类比、猜想、判断、推理等数学思维能力的要求较高,这就要求教学过程应该关注“过程教学”。这个“过程”既包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括学生的思维活动的过程。要让学生的思维在经历知识的形成过程中得到充分发展。因此,教师要特别重视知识形成过程的教学,要注重数学概念、定理、公式的提出过程,重视学生知识的形成、发展和解题思路的探索经历,使学生的学习不再是简单的背一些公式、定理,而要展开思维,弄清知识的背景和来源,真正理解所学知识的来龙去脉,感悟数学知识所蕴含的数学思想方法。同时,还要帮助学生学会运用所学的数学基本知识和基本技能、数学思想方法以及数学活动经验分析并解决具体问题,提高解决问题能力,发展科学精神和创新能力。

3.重视应用意识的培养

注重培养学生的实践能力和应用意识,引导学生联系自己身边的实际问题,有意识地用所学的数学知识解决自己所遇到的问题,用数学思想方法分析和看待一些问题,从而培养并发展学生用数学的意识和用数学的能力,将实践能力的培养落到实处。教学中,要特别注意一些以现实生活为背景的题目,可以编拟一些这样的题目,指导学生合理求解,使学生深刻领会求解的一般过程,即从实际问题中获取必要的信息——分析、处理、加工有关信息——抽象为数学问题（即数学建模）——解决数学问题——对实际问题做出决策,切实提高学生运用数学知识解决现实生活问题的能力。

4.重视获取信息能力的培养

引导学生改变“死记硬背”、机械模仿的学习方式,培养学生主动学习的习惯。在教学中,教师要引导学生学会阅读,在阅读的过程中学会独立地获取信息的方法。学生要学会阅读数学教材,不能只将数学教材当作习题集来用。教师还要引导学生运用比较、分类、归纳、概括等方法加工和处理信息,提高学生获取信息的能力。

5.重视数学交流能力的培养

重视培养学生运用数学语言进行交流的能力。语言是思维的载体,是思维的外部表现形式。熟悉数学语言,包括文字语言、符号语言、图形语言,是阅读、理解和表述数学问题的基础。只有具备熟练的表述能力,才能把自己思维过程和结果准确地、合乎逻辑地表达出来,让他人明白自己的数学观点和数学见解。要提高学生运用数学语言的准确性、严谨性和流畅性,学会读数学、谈数学、写数学。

Pay Atten tion to Processand Check Quality On the Basis of Textbooks——Math Test Paper Analysis of 2010 Dalian High School En trance Exam ination and Its Inspiration

WANGBing（CenterofJuniorHighSchoolTeacherEducation,DalianEducationUniversity,Dalian116021,China）

Inspiration formiddle school teachers are gained through analysisof math test paper of 2010 High School Entrance Examination in Dalian.The inspiration is that math teaching should base itself on textbooks and teachers should attach importance to student’s learning p rocess and pay attention to checking and fostering students’quality.

2010 high schoo l entrance examination;math test paper;feature;inspiration

G632.479 < class="emphasis_bold">文献标识码：A文章编号：

1008-388X（2010）03-0047-03

2010-08-30

王冰（1964-）,女,辽宁鞍山人,中学高级教师。

阅力]