自洽平均值近似方法用于碱金属原子精细结构的研究

白志明,张洪昌,王雅茹,王爱坤

(1.河北科技大学理学院,河北石家庄 050018;2.石家庄铁道学院数理部,河北石家庄 050043)摘 要:采用自洽平均值近似法和 Hellmann-Fevnman(HF)定理求解定态含电子自旋轨道耦合项碱金属原子的本征能量,并将自洽平均值近似法推广到含1/r2微扰项的碱金属原子模型。由于电子自旋轨道耦合,原子的每一简并能级发生劈裂。

自洽平均值近似方法用于碱金属原子精细结构的研究

白志明1,张洪昌1,王雅茹2,王爱坤1

(1.河北科技大学理学院,河北石家庄 050018;2.石家庄铁道学院数理部,河北石家庄 050043)摘 要:采用自洽平均值近似法和 Hellmann-Fevnman(HF)定理求解定态含电子自旋轨道耦合项碱金属原子的本征能量,并将自洽平均值近似法推广到含1/r2微扰项的碱金属原子模型。由于电子自旋轨道耦合,原子的每一简并能级发生劈裂。

自洽平均值近似法;自旋轨道耦合;碱金属原子;精细结构

无论在经典力学中还是在量子力学中,中心力场问题都占有特别重要的地位,因此,库仑场(以及屏蔽库仑场)在原子结构研究中也占有特别重要的地位。碱金属原子有一个价电子,原子核及内层满壳电子(“原子实”)对它的作用可近似用一个屏蔽库仑场来描述[1]。但是屏蔽库仑场的薛定谔方程一般无法严格求解,往往需要采用各种近似计算方法,如微扰法、变分法等[2,3]。

在讨论原子、分子、固体和原子核结构等多体问题时,平均场理论是重要理论之一。这个方法的要点在于,把一个粒子受到其他粒子的作用用一个平均场来代替,将多体相互作用系统转换为单体准粒子系统,在一级近似下能给出正确结果。基于多体问题的平均场理论,研究人员构造出自洽平均值近似方法[3,4],对碱金属原子的哈密顿量中自旋轨道耦合项进行近似处理,从而得到碱金属原子能量本征值。

自洽平均值近似方法是基于多体问题的平均场理论。考虑2个量子力学算符A,B。假设系统中2个算符的涨落很小,那么ΔAΔB可近似看作为零,即(A-〈A〉)(B-〈B〉)≈0,则存在近似关系 AB=A〈B〉+B〈A〉-〈A〉〈B〉。这样2个算符的乘积变为2个算符的求和[5]。

本文前一部分采用自洽平均值近似法求解定态含自旋轨道耦合项的碱金属原子的本征能量,并与微扰结果相比较;后一部分将这种方法推广到含1/r2微扰项的碱金属原子自旋轨道耦合模型,并给出系统的能量本征值。

1 碱金属原子的能量本征值

系统的哈密顿量[6]

式(1)中第2项为库仑作用项,第3项为电子自旋与轨道的相互作用项,其中s为电子的自旋算符,l为电子的轨道角动量。系统的守恒量完全集可选为(H,l2,j2,jz),它们共同本征态可以表示为

其中Φljmj(θ,φ,sz)为角度部分及自旋部分波函数,共同本征态选为(l2,j2,jz),有

所以,在守恒量完全集选为(H,l2,j2,jz)的情况下系统的哈密顿量可整理为

将式(32)、式(33)与式(14)、式(17)相比较可知,存在微扰项的碱金属原子,其能量本征值引入两项修正;而屏蔽库仑势的能量修正与有关。

3 结 论

自洽平均值方法所得的能级分裂小于微扰方法所得结果,随主量子数的增加2个结果的差值可以忽略。在系统存在微扰项的情况下,能量本征值中引入了分别与和有关的2个修正项,其中与有关的修正项使得能级劈裂进一步“加宽”。

[1] 曾谨言.量子力学.卷Ⅰ[M].北京:科学出版社,2000.

[2] 周世勋.量子力学教程[M].北京:高等教育出版社,1979.

[3] 杨玉峰,白志明.介观金属环中量子干涉晶体管对电子相干性的影响[J].河北科技大学学报(Jounal of Hebei University of Science and Technology),2006,27(3):204-208.

[4] 韩佩琦,任世伟,高新存.非晶金团簇单个原子运动特性的简要分析[J].河北科技大学学报(Jounal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):95-96.

[5] 白占国,刘 鹏,刘 平,等.用自洽平均值方法计算非线性诸振子本征值[J].大学物理(Physics of University),2008,27(9):4-5.

[6] 曾谨言.量子力学.卷Ⅱ[M].北京:科学出版社,2000.

[7] SHANKAR R.Princip les of Quantum M echanics[M].2nd ed.New York:Plenum Press,1994.

Research into fine structure of alkalimetal atom s based on self-consistent average app roximation method

BA IZhi-m ing1,ZHANG Hong-chang1,WANG Ya-ru2,WANG Ai-kun1
(1.College of Sciences,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Mathematics and Physics Department,Shijiazhuang Railway College,Shijiazhuang Hebei 050043,China)

By using the self-consistent average app roximation method and Hellmann-Fevnman(HF)theorem,the eigenvalue of alkalimetal atoms w ith electron spin-o rbit coup ling is given.The method is also app lied to the alkalimetal atomsmodel w ith the perturbation potential and spin-orbit coupling.It show s that due to the spin-orbit couping,every degenerate energy level is sp lited to two.

self-consistent average app roximation method;spin-orbit coupling;alkalimetal atoms;fine structure

O413.3

A

1008-1542(2010)01-0001-04

2009-06-08;

2009-10-11;责任编辑:王士忠

河北省自然科学基金资助项目(A 2006000299);河北省科技攻关项目(06547003D-1)

白志明(1962-),男,河北冀州人,教授,博士,主要从事凝聚态物理理论方面的研究。