企业活力评价的数学模型研究

韩利红,赵冰琴

(1.河北科技大学经济管理学院,河北石家庄 050018;2.中共石家庄市委党校管理学教研室,河北石家庄 050051)

企业活力评价的数学模型研究

韩利红1,赵冰琴2

(1.河北科技大学经济管理学院,河北石家庄 050018;2.中共石家庄市委党校管理学教研室,河北石家庄 050051)

通过对中国企业生存状况的调查,借鉴人口学中生命表的概念,研究了企业生命表,其目的是得到有关企业死亡率较高的年龄段和企业的平均预期寿命,使企业和政府部门能够根据这些数据制定相应的战略和政策,引导企业的良性发展。商业年龄本质是企业活力的具体体现,对此日本学者曾提出了计算商业年龄的模型。但笔者认为,该模型存在一定的问题,因此,在吸收该模型精髓的基础上,对其指标体系和数学模型进行了改进。

企业;活力;自然年龄;商业年龄;数学模型

1 企业的自然年龄

企业作为社会生态环境中的有机群落,同其他生物个体相同,遵循着自然界的循环规律:出生、成长、衰退和死亡。年龄是表示生命体在整个生命周期内所处位置以及其生存状态的测度,企业自然年龄是指企业自成立之日起企业所经历的时间长度,表明企业存活时间的长短。通过分析企业寿命的数据,可以大致了解企业的平均寿命和死亡高峰期。

1.1 企业年龄别死亡概率和年龄别死亡率

企业寿命分析可分为动态分析和静态分析。动态分析是研究某一群体从第1个企业出现到最后一个企业消亡的整个过程;静态分析是从一个断面来分析某一时段内群体的生存和死亡经历。年龄别死亡概率和死亡率是人口学中分析人口死亡的最基本指标,这里定义企业年龄别死亡概率为1个企业在某一年龄区间死亡的可能性,其公式为

另外,这里定义企业的年龄别死亡率为企业在某一年龄区间死亡企业数与在该区间内存活企业数的比值,其公式为

在图1中,横轴 x表示企业的年龄,纵轴L(x)表示企业的存活数。由该曲线可得:d xi表示在(xi,xi+1]区间内死亡的企业数,计算公式为d xi=Li-Li+1,则年龄别死亡概率可表示为qi=d xi/Li;年龄别死亡率的估计公式为

图1 企业存活数与企业年龄之间的关系Fig.1 Relation between enterprise numbers and ages

由于阴影部分面积可看作矩形和三角形之和,故可用 ni(Li-d xi)+0.5nid xi来近似代替积分公式,其中 ni为年龄区间长度,则上式变为

1.2 企业生命表的编制方法

1.2.1 生命表的编制原理

企业的生命可以延续多长是社会各界关心的问题。生命表是最清楚、最直接地展示生物种群死亡和存活过程的一览表,是描述种群死亡和存活过程的有用工具[1],企业生命表可分为动态生命表和静态生命表。

动态生命表是根据观察一批同一时间成立企业的死亡和存活过程中获取的数据来编制生命表,它记录了某一企业群体从第1个企业出现到最后一个死去的实际死亡经历。但在同一时期中要获取相当大的一群新生企业并对其生存状况进行连续跟踪是非常困难的,因此可采取静态生命表对企业进行研究。

静态生命表是根据某一特定时间内,对企业种群内部企业的死亡情况做一个年龄结构调查,从一个断面来分析一定时期内某一企业群的死亡和生存经历,它主要取决于编制生命表的时间区间内年龄别死亡率,是综合企业群体生存和死亡经历的最有效工具,并为统计推断奠定了基础。动态生命表的企业个体,都经历了相同的经济环境,而静态生命表的各年龄组的个体是在不同时期成立的,经历了不同的环境条件。所以编制静态生命表的前提是企业的外部经营环境是不变的,或者说变化不大,具体企业生命表见表1。

表1 企业生命表Tab.1 Enterp rise life table

第1列为年龄区间,取区间长度为10,定义其为0～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51以上6个年龄区间。

第2列Li为在年龄区间内的存活企业数。

第3列 di为年龄区间内死去的企业数。

第4列qi为x岁存活的企业活到x+10岁时死亡企业数的概率。

第5列Yi是进入年龄的所有企业在该区间内存活年数,其计算公式为这里可以看作在(xi,xi+1]连续变化的函数,用期初和期末企业数的加权平均数近似代替:

第6列 Ti是Li个企业在xi岁后存活年数的总和。其计算公式为

第7列 Ei是指进入x岁的企业,平均继续生存的年数的估计值,称之为生命期望值,Ei的计算公式为Ei=Ti/Yi。

1.2.2 具体生命表的编制

编制生命表的关键是获取企业死亡的具体数据,可以到工商登记管理部门获取一定时间间隔(如1年)内企业注销的全部数据,然后对数据进行综合,计算各阶段企业死亡数di,如0～10,11～20,21～30岁企业死亡数等,得到这些数据后即可进行生命表的编制。笔者收集了某一地区在1年中注销登记的企业数目,在收集过程中,本来应该把国有企业剔除,因为在计划经济阶段国有企业是受到保护的,不存在破产的问题,因此其年龄存在一定的水分。但是如果只考虑民营企业与合资企业,则由于中国从1979年才允许民营和合资企业存在,企业年龄最多不超过25岁,时间太短,所以这里包括所有形式的企业。具体的企业生命表见表2。

表2 某地区企业生命表Tab.2 Enterp rise life table in an area

在表2中的已知数据为 di列,其余各列是根据公式计算出来的。由上表可以看出,该企业群体在41～50年龄段和0～10年龄段的死亡概率较高,分别为90.27%和37.62%,反映出这2个阶段为企业的死亡高峰。从预期寿命看,企业在11～20这一年龄阶段的预期寿命最高,反映企业在这一阶段的生存能力最强。

2 企业的商业年龄

2.1 商业年龄的概念

商业年龄是企业生命活力的量化标准,通过商业年龄可以直观地反映出企业的发展速度、竞争能力、管理能力和经济效益等方面的信息,它和企业的自然年龄无关。历史悠久的企业其商业年龄并不一定大,成立时间较短的企业的商业年龄不一定小。日本的研究表明,各产业中竞争能力较强企业的商业年龄往往低于其自然年龄[2],表3反映了日本一些优秀企业的自然年龄和商业年龄。

企业的自然年龄和商业年龄具有很大的区别,自然年龄只是反映出企业存活的年限,具有不可逆性。商业年龄则反映出企业经营业绩和成长性,它并不一定随着时间的推移而增加,并具有可逆性。

2.2 日本商业年龄的模型

商业年龄模型是日本学者提出的。日本的研究人员把上市公司等分为时间较长的和时间较短的2组,从这2组中各抽取20家样本企业,利用这些企业指标数据来计算企业的商业年龄,具体方法如下。

1)计算3项指标的具体数据

计算商业年龄的依据是各企业的指标数据,因此日本学者设计了3个指标来反映企业的商业年龄,如图2所示。

各指标的计算公式为

表3 日本部分优秀企业的自然年龄与商业年龄 (1993年)Tab.3 Age and commercial age of some Japan enterp rises(1993)

员工平均年龄(x2)=员工平均年龄×(-1),

公式中乘以(-1)是为了把2个逆指标转换成正指标。员工的平均年龄和设备的年龄按最近1年的数据计算,设备的折旧按照直线折旧法提取。

2)指标标准化

按照下列公式进行标准化

图2 日本商业年龄指标体系Fig.2 Indexes system of Japan commercial age

3)计算3项指标的综合值

利用以下公式把3项指标标准化值转换为综合得分,得到各样本企业得分 Zi:

通过上述变换,企业的商业年龄被限定在了20～80岁。

2.3 对日本商业年龄模型的评析

日本商业年龄模型构造的初衷是希望通过数据变换来求企业的商业年龄,其本质是对企业活力的综合评价,在综合评价的基础上通过线性插值来实现从评价得分向年龄的转换,其技术路线[3]如图3所示。

该模型存在以下问题。

1)指标体系设计存在缺陷 商业年龄概念是用来衡量企业的发展速度、竞争能力、管理能力和经济效益,该指标体系仅采用3个指标来反映企业经营状况,指标的强度不够。另外指标 x3在设计过程中存在定义不明确的问题,其公式所反映的并不是设备的真实年龄,只是把这样的一个计算结果牵强地定义为企业年龄,另外设备年龄这一指标对反映企业商业年龄的贡献并不是很大。

图3 日本商业年龄模型的技术路线Fig.3 Technical route of Japan commercial age model

2)数据标准化存在问题 该方法采用标准化时对数据进行了人为的改动,即当数据指标超过±3倍样本企业指标的标准偏差时,取值为平均值±3倍标准偏差。这样的改动导致了评价的随意性,应尽量避免这样的改动。

3)年龄转换公式定义模糊 在分值计算公式中,常数项0.304 86对任何一个企业都是相同的,因此该项目的存在与否都不会影响企业的商业年龄。

在分值向年龄的转换过程中,该模型把整个样本集合的总体平均得分值 ¯Z定义为40岁,得分最高的企业的定义为80岁,得分最低的企业定义为20岁。当企业得分值高于样本总体平均得分值时,则该企业在20～40岁时进行线性插值,当企业得分值低于样本总体平均得分值时,则该企业在40～80岁时进行线性插值。从其最初的指标定义来看,该模型把3个指标都设计成了正指标,即指标值越大越好。那也就是说,在全部指标都为正指标的前提下,应该是企业得分值最大的企业的经营现状越好,这个企业的商业年龄却被定义为了20岁,与此相反,得分值最低的企业的商业年龄被定义成了80岁。

3 改进的商业年龄模型

3.1 设立指标体系

改进的指标体系由4项指标构成,如图4所示。

指标体系中各指标的计算如下:

企业销售增长率(x1)=(企业本年度销售额-企业上年度销售额)/企业本年度销售额×100%。

员工平均年龄(x2)=本年度员工平均年龄×(-1)。

研究开发投入强度(x3)=研究开发费用/本年度利润额×100%。

资本收益率(x4)=利润总额/固定资产净值×100%。

这4个指标分别从成长性、员工的年轻化程度、技术开发投入的强度和经济效益4个方面来反映企业的经营状况,能基本满足商业年龄的要求[4]。

3.2 确定指标间的权重

指标间权重的合理性在很大程度上影响计算结果的准确性和合理性,这里采用层次分析法(A HP)来确定指标间的权数(w1,w2,w3,w4),关于AHP法的基本原理不再详述。

3.3 采用主成分分析法对企业活力进行评价

在多指标排序中,指标体系往往由多个变量构成,并且彼此之间存在着一定的相关性,使得数据所反映的信息在一定程度上有所重叠,而主成分分析正是把这种情况进行化简,采取降维的方法,找出几个综合因子来代表原来众多的变量,使这些综合因子能尽可能地反映原来变量的信息量,而且彼此之间不相关。它是通过数学变换,将原来指标进行线性组合,并通过寻找主分量来排序的一种方法。

主成分分析消除了指标间相关因素的影响。当指标间存在相关关系时,说明指标信息重复,将指标进行综合合成后容易歪曲被排序对象的相对地位。主成分分析先将指标转换成相互独立的分量,再进行综合,就消除了这种影响[5]。主成分分析的计算步骤如下。

图4 改进的商业年龄指标体系Fig.4 Revised indexes system of commercial age

1)数据标准化 先对列进行中心化,然后用标准差进行标准化:。数据标准化后,把层次分析法中得到的权数带入标准化后的数据中。

3)求特征值 对应于相关系数矩阵 R,用雅可比方法求特征方程|R-λI|=0的 P个特征值λ1>λ2> …>λp≥0,对应于特征值λi的相应的特征向量为

3.4 运用线性插值方法来实现企业得分向商业年龄的转换

由于这里所采用的指标均为正指标,则可以认为综合得分最高的企业对应的商业年龄应该是最好的。假设每个指标的最高值所对应的商业年龄为30岁,最低值所对应的商业年龄为1岁。也就是说,这4个指标的最高年龄分别为30岁,最低年龄为1岁。则企业的总体商业年龄就被限定在了1～30岁,并且在这一范围内,年龄越大,企业的活力越强。

根据上述假设,把指标数据进行如下转换:

其中:Yi为第i个企业的得分;Yimin为样本企业中得分最低企业的分值;Yimax为样本企业中得分最高企业的分值;Fi为第i个企业的商业年龄。

改进的商业年龄计算模型的技术线路如图5所示。

图5 改进的商业年龄模型的技术路线Fig.5 Technical route of revised commercial agemodel

4 结 语

企业的经营过程包括生产和交易过程。生产性强调企业产品的必要劳动时间低于社会平均必要劳动时间;交易性强调企业内部的管理协调费用低于外部市场的交易费用。无论从生产的角度还是从交易的角度来看,企业都是存在生命周期的。企业年龄是从企业生存过程角度来研究企业在生命周期各阶段的成长战略。

用来测度企业自然年龄的生命表是借鉴人口学中的生命表提出的,其目的是通过对中国企业生存状况的调查,得到有关企业死亡率较高的年龄段和企业的平均预期寿命,使企业和政府部门能够根据这些数据制定相应的战略和政策,引导企业的良性发展。

通过对企业商业年龄的探讨,揭示了企业在整个寿命期间的活力状况。日本学者曾提出了计算商业年龄的模型。但笔者认为,该模型存在一定的问题,因此,在吸收该模型精髓的基础上,对其指标体系和数学模型进行了改进,使得改进后的商业年龄模型更能准确、清晰、简便地衡量企业活力。

[1] 张今是.“生命表”中生命期望估计的理解[J].武汉教育学院学报(Journal of Wuhan Education Institute),1997(6):52-55.

[2] 韩福荣,徐艳梅.企业仿生学[M].北京:企业管理出版社,2001.

[3] 李 业.企业生命周期的修正模型及思考[J].南方经济(South Econmic),2000(2):47-50.

[4] 韩利红,王立志.企业生命周期及成长战略研究[J].改革与战略(Reform and Strategy),2007,23(12):129-132.

[5] 韩利红.电网企业投资效益数学评价方法研究[J].河北科技大学学报(Journal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):180-184.

Mathematic model of enterp rise activity evaluation

HAN Li-hong1,ZHAO Bing-qin2
(1.College of Economics and Management,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Science of Administration Staff Room,Shijiazhuang Administrative College,Shijiazhuang Hebei 050051,China)

By investigating the enterp rises′survival state and using the concep t of lifetable in demology for reference,the lifetable of enterp rises is researched,so we can find the period w hen high death rate takes p lace and the average expected lifespan.According to the information above,enterp rises can make co rresponding strategy and government can direct the enterp rise to healthy development.Fo r the commerical age of enterp rises essentially suggests the enterp rise energy,this paper also brings out a revised commercial age model on the basisof Japanese research.

enterp rise;activity;natural age;commercial age;mathematic model

F425

A

1008-1542(2010)01-0081-06

2009-06-02;责任编辑:张 军

河北省科技厅软科学计划资助项目(09457229D)

韩利红(1968-),女,天津宁河人,副教授,硕士,主要从事组织行为与人力资源方面的研究。