短生命周期产品的订货与翻新库存决策模型

袁开福,高 阳

(1.贵州财经学院 工商管理学院,贵州 贵阳 550004;2.中南大学 商学院,湖南 长沙 410083)

●物流管理

短生命周期产品的订货与翻新库存决策模型

袁开福1,2,高 阳2

(1.贵州财经学院 工商管理学院,贵州 贵阳 550004;2.中南大学 商学院,湖南 长沙 410083)

文章对短生命周期产品的销售商订货与翻新决策问题进行研究。假定产品的需求和售价随时间而下降,销售商仅在销售周期之初订货一次,允许顾客退货,退货服从泊松分布且定期进行翻新,翻新品作为服务性产品满足顾客的需求,未翻新的退货在销售周期末被处置,构建了订货与翻新库存决策模型,得到了期望平均利润函数,并给出了期望平均利润函数取最大值的条件及确定决策变量的求解方法。最后,对于具体例子,得到了最优的订货与翻新策略。参数影响表明,通过降低订货、翻新和处置的固定成本与变动成本以及服务性产品与退货单位时间的持有成本、确定合适的订货量或者提高期初产品售价等措施将有助于提升期望平均利润。

库存;订货;翻新;短生命周期产品;模型

一、引 言

对于需求比较平稳的长生命周期产品,销售商可以通过合理安排订货以最大化其收益。而对于市场销售时间比较短的产品即短生命周期产品,如电脑、季节性服装等,销售商一般只订货一次。这些产品会因技术升级或新款推出而退出市场,如配置一定的电脑其价格每周都会下降,在市场上售卖的时间只有 12—18个月[1]。对短生命周期产品,退货对于零售商或制造商是不可避免的。在美国,计算机制造商退货率为 10—20%[2],有些服装退货率高达 75%[3]。退货处理不当将给企业造成巨大损失。但是,若退货由非质量因素引起的,销售商只需对其进行清洁、重新包装、仔细调试后便可以作为新产品再次出售。根据文献 [4]对翻新的定义,对退货进行简单处理属于附加值翻新,这不同于物料翻新的再循环,也有别于同属于附加值翻新的修理和再制造,这是因为对退货简单处理所要求的劳动力与能量的投入远小于修理和再制造。目前,短生命周期产品库存决策的研究集中于正向供应链。在企业层面,文献 [5]建立了需求确定的短生命周期产品在不存在缺货、允许缺货和考虑价格折扣等状态下的库存决策模型;针对传统预测方法和库存策略不适用于短生命周期产品的需求预测和库存管理,文献 [6]提出一种适应性预测算法,并基于此算法,提出了三种确定最优库存策略的启发式算法;文献 [7]就价格激励对企业标准化产品与按订单定制产品需求的影响进行研究;文献 [8]基于贝叶斯信息更新对有单个生产周期和两个销售周期的短生命周期产品订货决策问题进行研究,从系统角度用随机动态规划模型描述两阶段订货策略,分别证明了系统期望利润函数关于首次订货量和后续订货量的凹函数,最后得到了最优的订货策略。在供应链层面,文献 [9-13]就单个制造商与单个销售商组成两级供应链系统的供应和生产决策进行研究。例如,文献 [12]对由单个制造商和分销商组成的制造和分销供应链中战略联盟和协作的作用进行研究,分别得到了各方进行协作或不进行协作时最优的定价、生产或订货策略。文献 [13]假定供应商的交货时间不确定、销售期长度固定且买方面临的是随机需求,对买卖双方协作在应对需求和交付时间不确定性方面的价值与不足进行评价。类似地,文献 [14]对由单个分销商、制造商和原装设备制造商组成的分散化供应链协作问题进行研究,当原装设备制造商参与或不参与供应链协作时,分别得到了各成员相应的最优决策。分析发现,上述研究都没有考虑顾客的退货行为,也没有考虑退货经销售商简单处理后作为新产品出售对订货策略造成的影响。鉴于此,本文结合短生命周期产品的特点,在传统单周期订货模型基础上,考虑退货翻新的影响,构建相应的库存决策模型。

二、基本假设和符号定义

短生命周期产品具有销售价格急剧上升和下降、产品需求加速下降和产品利润空间越来越小等特点。一般而言,这类产品在引入市场时价格非常高,经过成长期的相对稳定后,到成熟期则呈现加速下滑的趋势。为更好地反映这类产品的市场销售情况,假定产品需求与售价是随时间推移而下降,当需求率为 1时,视为产品的市场生命周期结束。产品的需求函数和价格函数分别为 d(t)=a-bt(a,b>0)和 p(t)=p0-ct(p0,c>0),a、p0分别为销售周期 0时刻的需求量和销售价格,b、c分别为需求递减率和产品贬值率,t是连续的时间变量。根据假设,由 d(t)=a-bt=1,则产品生命周期长度TL=(a-1)/b。由于产品售价随时间而下降,则销售周期应当小于或等于产品生命周期即 To≤TL,这里 To为销售周期长度。销售商只在销售周期之初订货一次,并允许消费者退货,退货与需求无关并服从参数为λ的泊松分布 (λ>0),并且假定退货无内在质量缺陷。这些产品只需经销售商清洁、更换包装等简单处理后便可以作为“新产品”重新销售,这里将这种简单处理过程称为翻新,得到的新产品称为翻新品。订购的新产品与翻新品构成了服务性产品。为简化退货的处理,这里每隔 T时间对累积退货进行翻新,每次翻新时间忽略不计,T为翻新周期,每个销售周期包含 n个翻新周期,翻新品在翻新周期末转入服务性产品库存,不允许缺货。销售周期结束,该产品就退出市场,没有翻新的退货在销售周期末被处置。

其它符号定义如下:Q为每个销售周期的订货量;Co为每次订货的固定成本;k为单位新产品的采购价格;Cr为退货每次翻新的固定成本;vr为单位退货翻新的变动成本;Cd为退货每次处置的固定成本;vd为单位退货处置的变动成本。为了让退货尽可能通过翻新作为翻新品售出,这里假定Cd≥Cr、k>vr和 vd≥vr。hs为单位服务性产品单位时间的持有成本;hr为单位退货单位时间的持有成本,这里 hs≥hr;Ii(t)为第 i个翻新周期 t时刻服务性产品的库存水平;Ni(t)为第 i个翻新周期 t时段退货的数量。另外,└x」为小于或等于x的最大整数,「x┐为大于或等于 x的最小整数。

三、库存决策模型的构建与求解

如图 1所示,每隔 T时间就对退货进行翻新并将翻新品转入服务性产品库存,则销售周期为:

由于产品的价格、需求是关于时间的减函数,则销售周期中单位时间的销售收入呈下降趋势。为此,从利润角度进行建模,其目标是确定期望平均利润最大时的订货与翻新策略,即确定直接决策变量 Q和 T、间接决策变量 n和 To,n、Q为正整数。销售周期的成本包括服务性产品的期望库存持有成本、退货的期望库存持有成本、退货的期望翻新成本和处置成本、新产品的期望订货成本。相应地,期望平均利润为期望销售收入和期望成本之差与销售周期长度的比值。

(一)整个销售周期服务性产品的期望库存持有成本

这部分期望库存持有成本涵盖了两个时段:

则整个销售周期的期望库存持有成本记为 EHs(nT),这里:

另外,根据假设知,由于 (n-1)T时间里的退货经翻新得到的翻新品与订购的新产品恰好满足整个销售周期的需求,即 E[I(nT)] =Q+ (n-1)λT-∫nT0d(t)dt=0,即:

(二)整个销售周期退货的期望库存持有成本

这里 Si为每个翻新周期 T第 i个退货产品返回销售商的时间,E(Si) =i/λ,因此第 i个退货产品在翻新之前保存的时间为 T-Si,并且每个翻新周期的期望退货数量为λT,因此每个翻新周期退货的期望库存持有成本记为 EHr(T),这里 EHr(T) =hrE[(T-S1) + (T-S2) +…+ (TSλT)]=hr(λT2-T)/2。则整个销售周期退货的期望库存持有成本记为 EHr(nT),这里:

(三)整个销售周期退货的期望翻新和处置成本

每隔 T时间就取走该时段累积的退货进行翻新。由于翻新时间忽略不计,每次翻新所发生的成本由固定成本和变动成本两部分组成,毎个翻新周期退货的期望翻新成本为:Er(T) =E[Cr+vrNi(T)] =Cr+vrλT,i=1,2,...,n-1。根据假设,整个销售周期只有 n-1个翻新周期的退货被翻新,而最后一个翻新周期的退货在销售周期末进行处置。因此,整个销售周期退货的期望翻新与处置成本分别记为 Er(nT)和 Ed(nT),这里:

(四)期望订货成本、期望销售收入、期望平均利润

(1)整个销售周期的期望订货成本记为 Eo(nT),这里:(2)整个销售周期服务性产品的期望销售收入记为 ERs(nT),这里:

(3)由公式 (2)、(4) - (8),整个销售周期的期望平均利润记为AP(Q,n,T),这里:

将公式 (3)代入公式 (9),则将 AP(Q,n,T)减化为 AP(n,T),这里 AP(n,T)=b(c+hs)(nT)2/3-[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]nT/2-[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT]/nT-Cr/T-(hs+hr)λT/2+ap0+hr/2-λvr-k(a-λ) (10)

至此,确定最优的订货与翻新策略就转变为求出使 AP(n,T)取最大值的 n和 T。

(五)库存决策型的求解

定理 1 当 A<0、B<0且 16AB>C时,AP(n,T)存在唯一最大值。

这里:A=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT;B=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd+(n-1)Cr];C={8b(c+hs)(nT)3-3(nT)2[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]-6(Co+Cd-Cr)}2。

因此,当 A<0、B<0且 16AB>C时,从而保证了 AP(n,T)为严格凹函数。至此,定理 1得证。

令 (n＊,T＊)为 AP(n,T)的最优解 ,则有 AP1|(n＊,T＊)=0和 AP2|(n＊,T＊)=0,即 :由此,AP(n,T)的海赛矩阵为

将公式 (13)代入公式 (11),通过数值解法可求出T＊,再由公式 (13)得到 n＊。由于 n＊不一定为正整数,因此需对其进行校正。由于 AP(n,T)是关于 n和 T的严格凹函数,当 T一定时,若 AP(└ n」＊,T＊) ≥AP(「n＊┐,T＊),则校正后的最优翻新周期数为 n#=└n＊」,反之,n#=「n＊┐。由于 T为连续时间变量,这里最优翻新周期长度 T#=T＊。此时,销售周期 To#=n#T#。将 n#和 T#代入公式(3)得到 Q＊=-b(n#T#)2/2+ (a-λ)n#T#+λT#。由于Q＊不一定为正整数,也需要对其校正,当 n#和 T#一定时,若 AP(└Q＊」,n#,T#) ≥AP(「Q＊┐,n#,T#),则校正后的最优订货量 Q#=└Q＊」,反之,Q#= 「Q＊┐。此时期望平均利润为 AP(Q#,n#,T#) (记为 APT#)。这样,决策变量最优值为 Q#、T#、n#和 To#。

四、算例分析

某销售商从事一类电子产品的销售,每月需求量为 d(t) =100-18t件,每单位产品售价为 p(t) =45-5t元,时间按月计,t为连续变量。其它参数如下:λ=10件/月、Co=1000元 /次、k=20元 /件、Cd=25元 /次、Cr=10元 /次、vr=2元 /件、vd=6元 /件、hs=3元 /(件 ·月 )、hr=2元 /(件·月)。利用上述公式和求解方法,得到最优的订货与翻新策略如下:Q#=119件、T#=0.22月、n#=7、To#=1.54月和 APT#=732.03元 /月。

如表 1所示,参数变化对订货与翻新策略的决策变量及期望平均利润的影响如下: (1)成本参数 Co、Cd、Cr、k、vr、vd、hs和 hr的提高将引起期望平均利润的下降; (2)需求递减率 b和产品贬值率 c的增加将引起期望平均利润下降、订货量下降,而且贬值率 c增加还将引起销售周期缩短;(3)期初需求量 a和售价 P0以及λ的提高将使得期望平均利润的上升。其中λ的增加之所以引起期望平均利润上升,其原因在于订货量下降明显。

?

五、总结与展望

本文将退货翻新的影响引入到短生命周期产品销售商的订货决策中,构建了短生命周期产品销售商的订货与翻新库存决策模型,得到了期望平均利润函数,给出了期望平均利润函数取最大值的充分条件,并给出了确定最优的订货量、翻新周期等决策变量的求解方法。对于具体例子得到了相应的最优订货与翻新策略。而且,参数变化影响表明,为了提高期望平均利润,销售商可采取以下措施:(1)努力降低订货、翻新和处置的固定成本和变动成本、服务性产品和退货单位时间的持有成本;(2)当需求递减率与产品贬值率增加时,适当降低订货量;(3)提高期初产品的售价。

本研究考虑了退货经翻新后作为服务性产品满足顾客需求对销售商订货策略的影响,但没有考虑顾客退货并换回满意产品对服务性产品库存的影响。若考虑该影响因素,库存决策模型的构建和求解将变得更加复杂,笔者将对此进一步研究。

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Inventory Decision-makingM odels for Ordering and Recovering ShortL ife Cycle Products

YUAN Kai-fu1,2,GAO Yang2
(1.School of Business and M anagem ent,Guizhou College of Finance and Econom ics,Guiyang550004,China;2.Business School,Central South University,Changsha410083,China)

A decision-making problem for a retailer ordering and recovering short life cycle products is investigated in this paper. It is assumed that the demand and the retailprice are linearly decreasing functionswith respect to the time,the retailerpurchasesproductsonly one t ime at the beginningof the sellingperiod,product return from the customer is allowed and follows a Poisson distribution,return productswill be recovered in batches every fixed time interval,those which can not be recovered will be disposed off at the end of the selling period,and the inventory decision-makingmodels for ordering and recovering are formulated,the corresponding expected average profit function is derived,and the conditions to maximize the corresponding expected average profit function and the procedures to determine decision variables are given respectively.Finally,the optimal ordering and recovering policy is obtained for the specific example.The effect of parameters indicates that to improve the expected average profit,it is required to decrease the fixed costs and variable costs for ordering,recovering and disposing and the holding costper unit t ime for serviceable products and return products,determine the rightordering quantity or increase the selling price at the beginning of the selling period.

inventory;ordering;recovering;short life-cycle products;models

F274

A

1007—5097(2010)11—0132—04

10.3969/j.issn.1007-5097.2010.11.031

2009—09—06

国家自然科学基金 (70572060);贵州财经学院在读博士学术研究基金 (2006BS019)

袁开福 (1977—),男,贵州福泉人,讲师,博士研究生,研究方向:物流与供应链管理;高 阳 (1943—),男,湖南望城人,教授,博士生导师,研究方向:经济管理与建模。

[责任编辑:余志虎 ]