基于期权合约的应急物资采购定价模型研究

丁 斌 陈锦锦

（中国科学技术大学管理学院，安徽合肥 230026）

经济学与经济管理

基于期权合约的应急物资采购定价模型研究

丁 斌 陈锦锦

（中国科学技术大学管理学院，安徽合肥 230026）

应急物资的采购发生在未来某个时间，但是未来的采购价格是不确定的，政府和供应商都希望降低这种不确定性。文章考虑在应急物资的采购中引入期权合约，在签订期权合约和不签订合约两种情况下，分析供应商利润和政府成本的变化，建立应急物资采购定价模型，并运用遗传算法求解模型。结论表明，以期权合约的方式进行应急物资采购，不仅能够避免未来采购价格不确定性的影响，而且能够使供应商利润增加，政府采购成本减少，即期权机制是有效的。最后通过灵敏度分析，分析期权合约的有效期和无风险利率变化对期权价格参数的影响。

应急物资 采购定价 期权 遗传算法

一、引言

应急物资的采购是应急管理的主要工作之一，面对日益复杂的国际环境和频发的各种危机，迫切需要高度重视突发事件处置中的政府采购作用，提高突发事件应急管理水平和应对能力。《突发事件应对法》第32条初步建立了我国的应急物资储备制度，并在全国范围建立10个中央级救灾物资储备库。然而公共突发事件的发生具有不可预知性，如果突发事件不发生，由政府提前采购并集中存储这种方式会造成大量物资浪费。寻求政府与供应商应急物资采购新的合作模式，对提高政府突发事件应急管理水平具有现实意义。

杨德礼等把供应链契约分为四种类型：批发价格契约、回购契约、收益共享契约、数量弹性契约。①杨德礼、郭琼、何勇等：《供应链契约进展研究》，《管理学报》2006年第1期。期权契约由以上契约演变而来，其在供应链采购中的应用十分广泛，存在供应链风险的情况下，采用现货市场和期权市场相结合的采购模式，可以规避价格、需求量波动等风险。Tsay等在供应链合同模型的研究中提出期权合同可以用于供应链的协调管理①Tsay A，Nahmias S，Agrawal N，“Modeling Supply Chain Contracts：A review”，In：Tayor S，Ganeshan R，Quantitative Models for Supply Chain Management.Boston：Kluwer，1999，PP.299-336.，陈祥锋证明了在现货合同市场中增加了期权合同市场后，供应链可以实现收益共享、风险共担，提高供应链整体效率的目标。②陈祥锋、朱晨波：《供应链采购管理中的期权合同价值研究》，《系统工程学报》2007年第4期。Kleindorfer和Wu研究了资本密集行业中用B2B交易整合长期签约与短期签约的方法,推导了最优期权合同,并考虑了现货市场的流动性对期权合同协调效果的影响。③Wu D J，Kleindorfer P R，Zhang J E，“Optimal Bidding and Contracting Strategies for Capital-intensive Goods”，Europe an Journal of Operational Research，vol.137， No.3，2002， PP.657-676.④Wu D J，Kleindorfer P R，“Competitive Options， Supply Contracting and Electronic Markets”，Management Science，vol.51，No.3，2005，PP.452-466.这些研究都是假定需求量是变化的，在政府应急物资采购中，物资的需求量要靠灾害发生前预测得到，因此在期权合同签订时，需求量是确定的，面临的市场价格是变化的。Kleindorfer和Wu在模型中假设需求是确定的,市场价格是随机变量但分布函数已知，通过期权合同三个阶段的运作，采购商确定期权合同采购量和现货市场采购量。⑤Kleindorfer P R，Wu D J，“Integrating Long-and Short-Term Contracting via Business-to-Business Exchange for Capital-Intensive Industries”， Management Science，vol.49， No.11，2003，PP.1597-1615.但将期权合约用于政府的应急物资采购方面的研究还很少见。

本文考虑在政府需求确定、市场价格不确定的情况下，通过签订期权合约和不签订合约两种情况下供应商利润和政府成本的比较，确定期权价格和期权执行价格，建立应急物资采购定价模型。用遗传算法计算得到的最优解表明，在签订期权合约的情况下，供应商的利润增加，政府的成本减少，即能够设计有效的期权机制，使供应商和政府的效益同时得到改进，在该期权机制下，可以避免造成应急物资浪费。该模型对政府的应急物资采购有一定的借鉴意义。

二、问题描述

1.问题说明

在灾害发生前，政府和供应商签订期权合约，支付一定的期权价格。一旦灾害发生，便以执行价格采购应急物资。若灾害不发生，则期权作废，不进行采购。这种采购模式能够满足政府应急物资的采购需求，又能有效避免物资浪费。

为了便于研究，在不改变问题性质的前提下，做出如下假设：

（1）政府所采购的物资同时存在现货市场和期权市场，现货市场是完全竞争的，即政府与供应商都不能控制现货市场价格。供应商能将多余的生产能力以期权的形式向市场交易。政府可以在多个供应商之间选择，但政府一旦和一个供应商签订期权合约，就只向该供应商采购物资。

（2）政府对应急物资的采购发生在未来某个时间，供应商的生产连续。

（3）自然灾害发生之前，政府同供应商签订在未来某个时间到期的期权合约，此期权设定为一份欧式期权，双方签订期权合约时，政府要向供应商支付期权价格。

（4）一旦灾害发生，供应商有足够的库存满足期权合约约定的采购量。

（5）物资采购量Q固定，政府在灾害发生前预测得到。

（6）本文的突发事件指有一定发生规律的突发事件，如某个地区的洪涝、台风等灾害，可预测其发生的概率。

2.符号说明

c—单位产品生产成本；

c0—单位商品期权价格；

ce—单位商品期权执行价格；

T—期权到期时间；

t—现在时间；

Q—期权合约约定的政府应急物资采购量，为固定值；

p0—期权合约签订时物资的现货市场价格；

pt—T时刻物资的现货市场价格；

hs—供应商每年单位物资库存费用；

hg—政府每年单位物资库存费用；

L—单位产品残值，L≤c，即单位产品残值小于单位产品生产成本；

r—无风险利率；

Πs—供应商利润；

Cg—政府成本；

m—如果期权合同不被执行，供应商在现货市场以pt价格售出商品的比例（0≤m≤1）；

P—突发事件发生的概率。

三、建立模型

1.供应商利润约束

在t时刻，供应商面临两种选择：

（1）不和政府签订期权合约，直接将商品以现货市场价格p0在市场上出售。

在T时刻，供应商利润：

（2）以期权价格策略（c0，ce）和政府签订期权合约，在合约有效期内，供应商按照期权合约库存Q量的产品，能够得到政府支付的期权合约价格。

在T时刻，存在以下可能的情况：

ⅰ：突发事件没有发生，政府不执行期权，供应商在现货市场上寻找买家，能以价格pt售出商品的比例为m，剩余商品单位残值为L。

供应商利润为：

ⅱ：突发事件发生，pt≥ce，政府执行期权，以执行价格ce采购Q量的物资。

供应商利润为：

ⅲ：突发事件发生，pt＜ce，政府不执行期权，以现货市场价格pt采购物资，但仍然向签订合约的供应商采购Q量的物资，可以节省政府在现货市场上寻找供应商的成本。

供应商利润为：

突发事件发生的情况下，供应商利润的期望值为：

突发事件发生的概率为P，若供应商选择和政府签订期权合约，在T时刻，供应商利润期望为：

对于供应商，只有在签订合约的期望利润不小于不和政府签订期权合约所得利润的条件下，才会签订合约，即：Πs1≤E（Πs2）得：

2.政府成本约束

供应商进行期权执行价格ce决策时，还必须考虑政府成本的约束条件。政府的目的是在采购物资的情况下，签订期权合约的成本要小于不签订期权合约的成本。

（1）政府不和供应商签订期权合约，而是在t时刻以市场价格p0采购Q量的商品，政府不需支付期权合约费用，但要支付商品库存费用。

在T时刻，政府成本为：

（2）政府和供应商签订期权合约，t时刻要向供应商支付期权合约价格c0，不必支付商品库存费用。

在T时刻，存在以下情况：

ⅰ：pt≥ce，政府执行期权，以执行价格ce采购Q量的物资。

政府成本为：

ⅱ：pt＜ce，政府不执行期权，以市场价格 pt向供应商采购Q量的物资。

政府成本为：

T时刻，政府的期望成本为：

只有在签订期权合约的期望成本小于不签订合约的成本的条件下，政府才会和供应商签订期权合约，即 E（Cg2）＜Cg1：

得：

3.优化模型

对于供应商，其目的是在签订期权合约的条件下，追求利润的最大化，可建立如下模型：

约束条件(7)保证供应商有签订期权合约的动力；约束条件(12)保证政府有签订期权合约的动力；约束条件(14)为供应商的成本约束；约束条件(15)使模型有经济意义。

四、模型求解

1.仿真计算

表1 T-t变化对期权价格参数的影响

表2 r变化对期权价格参数的影响

在上文建立的模型中，目标函数和约束条件都是关于变量c0、ce的非线性函数，采用遗传算法寻找最优解。遗传算法（g e n e t i c algorithms，简称GA）是J.Holland于1975年受生物进化论的启发而提出的，是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解。①王凌：《智能优化算法及其应用》，清华大学出版社2001年版，第36页。

代入以上最优化模型，利用Matlab7.0软件，对全局最优解进行随机搜索。

通过仿真计算，保持其他参数值不变，在T-t、r分别变化时对c0、ce的全局最优解进行随机搜索的计算结果如表1、表2。

2.结果分析

根据计算结果，可以得出以下结论：

（1）E（Πs2）-Πs1，Cg1-E（Cg2）的值均大于零，说明在签订期权合约的情况下，供应商的预期利润增加、政府的预期成本减少，即能够设计期权机制，使供应商和政府的效益都优化的情况下，达成合作。

（2）随着期权合约有效期的增加，c0变大，ce变化很小，说明随着期权有效期的延长，供应商对风险的保障要求更高。E（Πs2）增大，E（Πs2）-Πs1也增大，说明供应商有延长期权合同有效期的动力，这对政府和供应商双方都有利。随着期权合约有效期的延长，E（Cg2）增加，是因为政府必须向供应商支付更高的风险保障，但只要Cg1-E（Cg2）大于零，政府就有签订期权合同的动力。

（3）无风险利率的变化会对结果产生影响。随着 r的变大，c0变大，ce基本不变，E（Πs2）和 E（Πs2）-Πs1都变大，Cg1变大，Cg1-E（Cg2）变小，说明无风险利率增加，期权价格增加，期权执行价格保持不变。无风险利率增加对供应商是有利的，对政府是不利的，即在无风险利率较高的情况下，供应商更愿意签订期权合约。

五、结束语

在应急物资采购中引入期权合约，能够使应急物资的采购更加灵活，避免传统采购模式造成的物资浪费。本文建立了供应商——政府二级采购模型，运用遗传算法寻找最优解，确定出期权价格和期权执行价格，验证了在该采购定价模型下，可以带来供应商利润的增加和政府成本的减少，最后，分析了期权合约有效期和无风险利率的变化对于结果的影响。但是本文假定政府所需应急物资量是固定值，由政府预测得来，在实际情况中，针对突发事件发生的不同强度，所需的应急物资量也会随之变化，如何在应急物资采购量不确定的情况下，建立期权定价模型，是以后研究的方向。

Research on the Procurement-Pricing Model of Emergency Material Based on Option Contract

DING Bin，CHEN Jinjin

The procurement of Emergency Material happens in a certain time in the future，however the price of procurement is not certain at that time.The government and suppliers would like to reduce this uncertainty.Option contract is considered in the procurement of Emergency Material by studying the change of the suppliers’profits and government’s cost based on the two cases about signing the option contract and non-contract occasion，and then establishing the Emergency Material procurement-pricing model by applying the genetic algorithm.It shows that the procurement of Emergency Material by option contract can avoid the effect of the uncertainty of the procurement price，and in this procurement way，the profits of the suppliers increase and the cost of the government decrease.Scilicet，options mechanism is effective.Finally，we analyze the influence on the validity of option contract and the risk-free interest rate change on the option price parameters through the sensitivity judgment.

emergency material，procurement-pricing，option contract，genetic algorithm

丁斌（1962-），男，安徽怀宁人，中国科学技术大学管理学院副教授，博士，研究方向：物流与供应链管理、信息管理；陈锦锦（1984-），女，河南平顶山人，中国科学技术大学硕士研究生，研究方向：物流与供应链管理。

F224.9

A

1008-7672（2010）04-0054-06

余风）