炮射增程冲压发动机内弹道计算方法研究＊

李志敏，鞠玉涛，王政时

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

冲压发动机作为增程炮弹的动力装置可以在满足保持炮口初速不变的情况下，将炮弹射程大大提高，其射程是一般底部排气弹的2倍以上，而冲压发动机的比冲又比火箭发动机高4至5倍［1－2］。因此冲压增程炮弹已成为各国在炮弹增程领域研究的重点。但采用冲压发动机作为动力装置后，对增程炮弹的设计提出了新的问题，其中冲压发动机内弹道的性能设计计算是设计中关键解决的技术问题。

在对内弹道问题的研究中，多采用CFD数值计算和实验研究两种方法，但是由于这两种方法存在耗时、花费大的问题均不适合在方案设计和论证中采用［3－4］。以往将冲压发动机应用于导弹上其内弹道模型主要有两种，可以参见文献［5］，但是像冲压炮弹中间进空气、两侧喷燃气的物理模型研究较少，有必要作进一步的研究。

1 内弹道物理模型

在物理模型建立过程中有如下假设：

1）燃气发生器喷管采用壅塞设计，补燃室的反压不会影响燃气发生器的工作。

2）补燃段化学反应完全，在计算各主要截面的气体参数时，认为流动是一维绝热的。

3）假设喷管段没有化学反应，喷管流动过程中燃气成分冻结，总温、比热比和气体常数为常数，燃气为理想气体。

4）气体在发动机内部流动过程是无摩擦的。

炮射冲压发动机物理模型中（见图1）截面1、2、3、4、5分别表示进气道的入口、出口，燃气发生器出口，补燃室的出口，喷管出口，截面t表示喷管的喉部。其中进气道入口截面1对应大气的来流。

图1 固体火箭冲压发动机物理模型

2 数学模型

对图1所示的物理模型，气体在内部流动过程中遵循着基本的物理定律，下面就根据基本的守恒定律来计算各截面的物理参数。在参数计算过程中，物理量带下标1，2，3，4，5分别代表的是下标所在截面的物理参数，下标前加0代表的是滞止参数，如无特殊说明，在下面的参数计算过程中均遵循此规则。

2.1 质量守恒定律

对图1物理模型应用质量守恒定律有：

2.2 动量守恒定律

选取2截面与4截面之间即冲压发动机补燃室的空间体积为控制体，应用动量定理有：

其中J是气流推力，则上式可进一步写成如下形式：

式中：λ为速度系数；k为比热比；R为气体常数；f为空燃比；θ为燃气发生器出口与补燃室轴线的夹角。

2.3 能量守恒定律

选取与2.2中同样的控制体，应用能量守恒定律有：

在其它参数已知的情况下将式（6）和式（8）联立根据2和3截面参数可以算出图1中4截面的流动参数。

2.4 发动机内弹道参数计算

1）进气道参数计算

进气道出口处的速度系数λ2的计算式根据质量守恒定律推出为：

则进气道出口界面的静压p2便可计算出来，式中λ0为未扰动来流的速度系数，φ为流量系数，σ为进气道总压恢复系数。

2）燃气发生器参数计算

燃气发生器喷管出口的速度系数λ3计算可以根据质量守恒定律推出：

则燃气发生器喷管出口静压p3根据气体动力学知识便可算出来，式中RT0为贫氧推进剂火药力。

3）补燃室参数计算

根据质量守恒推得补燃室中的总压恢复系数：

对于冲压增程炮弹的发动机有A2＝A4，式中：

其它流动参数的计算可以根据式（6）、式（8）计算出来。

对喷管的参数计算可以参考固体火箭发动机气体动力学中关于喷管内流动参数的计算，在这里不再赘述。

3 典型算例及实验验证

1）计算原始参数

将上述计算过程利用C＋＋语言编程实现，计算所需的原始参数采用不加热连管试验参数，这样可以将计算结果与实验结果进行对比，验证所见计算方法的准确性。实验中来流马赫数M ＝2.1，空燃比为7.95，总压恢复系数σ＝0.78，流量系数φ取为0.9，贫氧燃气比热比取为1.15，贫氧推进剂热值为18 MJ，燃气发生器喷管喉部直径8 mm，发动机喷管喉部直径为7c m。

2）计算结果

根据上面的计算过程，通过编程计算得到部分计算结果见表1。

表1 发动机各截面计算参数

3）与实验数据对比

对于连管实验（见图2）由于其进气管道直接连接于发动机进气道出口，其提供的流量即为发动机的工作流量，所以在测试时仅能测得进气道出口（对应图1的2截面）与补燃室末端（对应图1的4截面）的数据。图2中1为进气道出口测压，2为补燃室出口测压。由于补燃室内的压强计算是内弹道的关键，因此本实验仅对压强进行了测量并与计算结果对比，具体压强计算结果与测量结果对比见表2。通过将测量结果与实验数据对比发现误差控制在10%以内能够满足工程设计的需要。

图2 连管实验方案图

表2 计算与实验结果对比

4 结论

根据气体一维定常流理论建立了固体冲压发动机内弹道计算方法，经过对典型算例的计算，通过与实验数据对比分析，在此基础上总结如下：

1）计算所得结果与实验数据对比误差在10%以内，证明该方法满足工程应用，可以满足炮射增程冲压发动机方案设计阶段的需要；

2）在算例计算过程中有关进气道的性能参数σ、φ是根据数值模拟得到的结果，可以在今后的工作中引入进气道的数学模型，进一步完善内弹道的数学模型。

［1］ 崔平.现代炮弹增程技术综述［J］.四川兵工学报，2006（3）：17－19.

［2］ 孙广勃.瑞典研究在炮弹上使用固体冲压发动机［J］.中国航天，1994（8）：42－45.

［3］ 张磊，周长省，鞠玉涛.冲压增程炮弹发动机补燃室内流场分析［J］.系统仿真学报，2008，20（20）：5480－5483.

［4］ A.Gujarathi，D.Li，W.Anderson，et al.CFD modeling of a ducted rocket co mbined with a f uel－rich pri mar y thr uster，AIAA，2006－4577［R］.2006.

［5］ 鲍福廷，黄熙君，张振鹏.固体火箭冲压组合发动机［M］.北京：中国宇航出版社，2006.