末敏子弹稳态扫描角仿真模型研究＊

刘文举，魏 琳，钟录宏

（中国兵器工业第203研究所，西安 710065）

0 引言

稳态扫描是指末敏子弹搜索目标过程中伞弹系统的运动状态，稳态扫描角是指末敏子弹稳态扫描过程中敏感轴与铅垂旋转轴的夹角。末敏子弹进入稳态扫描是其实现使用功能的基本要求，稳态扫描可以用三个基本参量来描述，即落速、转速和扫描角，三个参量的合理匹配能够形成预期的扫描规律。

在实际扫描过程中，末敏子弹的落速、转速变化很小［1］，其变化程度对稳态扫描的影响不大，仿真过程中可以认为不变，但扫描角是实时变化的，并且有一定的规律性，这种变化对扫描轨迹的影响十分明显。

有关稳态扫描角的研究主要包括两类，一类是通过建立伞弹系统多体动力学模型，求解稳态扫描角的变化规律，属于理论研究。由于模型中涉及的因素太多，很难获得与实际扫描角变化规律相接近的结果，此外，该种方法求解复杂，速度较慢，因此，主要用于伞弹系统结构参数的分析，在系统数值仿真中较少采用。另一类是利用实测的扫描角数据，统计分析其变化规律，建立一种较简单的数学模型，用于系统数学仿真，该种方法在末敏弹技术研究中普遍采用。

1 扫描角仿真模型

末敏子弹稳态扫描过程中影响扫描角变化的因素很多，包括风、落速、转速、结构参数的变化以及伞的不对称性等。这些因素导致了不同样本的扫描角之间存在差别，图1是两个不同样本扫描角的实测变换数据（试验中的实测数据为斜距和落速）。

现阶段普遍采用的仿真模型是将扫描角的变化规律等效为正弦曲线或余弦曲线，通常采用正弦曲线，也称之为单频扫描角模型［2］，即：

图1 实测扫描角

式中：θ为实时扫描角；θ0为扫描角均值，可以直接从测试数据中读取；φ0为扫描角初始相位，0～360°随机选取；A为扫描角最大摆动幅度，测试数据中扫描角相对其均值的最大差值；f为扫描角摆动频率，测试数据频谱分析中的主摆动频率。

利用式（1）进行系统仿真获得的目标捕获概率和命中概率与实际有较大误差。为了获得更好的仿真结果，文中提出了双频扫描角模型，即用两个正弦曲线逼近实际的扫描角变化曲线。

式中：f1为扫描角主摆动频率；f2为扫描角次摆动频率；φ1为对应f1的扫描角初始相位，0～360°随机选取；φ2为对应f2的扫描角初始相位，0～360°随机选取；A1为对应f1的扫描角摆动幅度；A2为对应f2的扫描角摆动幅度。

式（2）的核心是如何获得f1、f2和A1、A2，通过对测试数据进行频谱分析可以得到对扫描角影响最大的主频和次频，扫描角的最大摆幅A可以从测试曲线上直接读出，A1与A2之和近似取A，A1、A2所占权重由模拟仿真确定。

2 模型对比

对测试得到的扫描角曲线进行平滑处理，利用平滑后的扫描角曲线模拟仿真末敏子弹捕获和命中目标的过程，进而得到捕获和命中概率，该结果即为实际结果，它是评价扫描角模型准确程度的依据。不同样本的捕获和命中概率统计结果为捕获概率99%，命中概率85%。

以某末敏子弹为例，频谱分析的统计结果见图2。

按图2，f1的变化范围取1.5～2 Hz，f2的变化范围取4.8～5.6 Hz。将f1和A代入单频扫描模型并进行稳态扫描过程的模拟仿真，结果表明，目标捕获概率为96%，与实际的误差为3%，命中概率为79.8%，与实际的误差为6.1%。

双频扫描模型中的A1与A2需要仿真确定，即将扫描角最大摆幅A按不同的权重分配，针对不同的参数组合，计算捕获概率和命中概率，计算结果见表1。

图2 频谱分析图

表1 捕获概率和命中概率的计算结果

表中数据表明，当A1取最大摆幅A的3／4～5／6，A2取最大摆幅A的1／4～1／6时，仿真结果与实际结果最接近，捕获概率与命中概率的误差为1.2%。此时扫描角变化曲线对比见图3。

图3 扫描角仿真与实测曲线对比

需要指出的是，对于不同的伞弹系统，由于其结构参数、稳态扫描参数不同，f1、f2和A1、A2均有所不同，因此，应根据大量的测试数据来确定较准确的模型参数。

3 结论

利用工程方法建立的双频扫描角模型的计算精度高，得到的目标捕获概率和命中概率与实际情况更接近，对结构、稳态扫描参数类似的伞弹系统的设计具有重要的参考价值。

［1］ 韩子鹏.弹箭外弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2008.

［2］ 杨绍卿.灵巧弹药工程［M］.北京：国防工业出版社，2010.