数学小课题学习研究

张生军

(青州市东关回民初级中学,山东青州 262500)

数学小课题学习研究

张生军

(青州市东关回民初级中学,山东青州 262500)

数学小课题学习有利于发挥学生的积极性,培养学生独立思考的习惯和解决问题的能力。为此,数学教师应密切联系实际,改变教学方式,让学生成为“小课题学习”活动的主人。

数学小课题学习;探究;主体

一、何为数学小课题学习

数学小课题学习就是将研究性学习的思想和方法运用到数学学科教学中,使教学过程变成“科研”或“微科研”的过程,让学生在获得数学知识的同时,提高学生独立提出问题和解决问题的能力。

在中小学,“研究”并不是目的而是手段,是为了培养学生的创新精神和动手实践能力,使学生能相对于自己已有的知识领域有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新。

数学小课题学习的具体目标是：经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程;体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识;获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增强应用数学的自信心。

二、数学小课题学习的教育价值及其重要性

传统的数学教学不注重与学生熟悉的现实生活的联系,数学应用总是留有人为编造的痕迹;几何、代数都是按着各自的学科体系,以直线式的结构发展,相互之间联系不多,综合运用就更谈不上了。这在一定程度上造成了学生强于基础、弱于应用,强于答卷、弱于动手,强于考试、弱于创造的尴尬局面。

数学小课题学习使学生有更多实践与探索的机会,通过对有挑战性和综合性课题的解决,体验数学知识的内在联系,学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展,问题解决后的成功体验也将增强学生学习数学的信心。数学小课题学习的结果以科研报告的形式得出,使学生在中小学就能感受到“科研”的乐趣,对学生科研意识的培养起到启迪的作用。

因为学生的学习活动和教师的教学活动之间存在着一定程度的相关性,所以数学小课题学习不仅对学生的发展有着重大的意义,同时也有利于提高教师自身的素质,促进教师知识的更新、科研和创造力的提高,从而促进教师专业化的发展。

小课题学习对学校发展产生的作用也是不容忽视的。以往学校教育是封闭的,小课题学习为学校从封闭走向开放找到了一个很好的切入口,使学校、教师、学生获得更广阔的发展空间。

数学小课题学习有利于激发学生的好奇心和求知欲,为学生主动学习创造了条件。许多课题不能在有限时间内靠一个人来完成,必须依靠集体的智慧合作进行,在这个过程中学生不仅学到了知识,而且增强了合作意识。在解决问题之后,学生体验到了成功,树立了信心,产生了学数学的兴趣。而小课题学习的最大价值在于,它的开放性有利于满足各个层面学生自我价值实现的需要,从而更大程度地调动学生的学习积极性。

三、数学小课题学习的特点

1.探究性。

学生对外部世界充满着新奇感和探究欲,数学小课题学习就是把科学的探究活动引入数学教学活动中,使学生经历类似科学家的探究过程。这种探究性表现在研究课题的结论是未知的,结论的获得也不是由老师传授或从书本上能够直接得到的,而是学生通过搜集资料、整理资料、分析问题,最后解决问题得出自己的结论。

2.主体性。

数学小课题学习以学生的自主性学习为基础,学生掌握学习的主动权,在学习活动中有很大的自由度。在课题学习过程中,学生自己制定计划(包括活动的时间、地点、方式等),进行自我监控、自我评价,这可充分培养学生的自主意识和自我教育能力。

3.实践性。

数学小课题学习强调与社会、科学和生活实际的紧密联系,特别是用数学知识发现社会和生活中的问题,并在力所能及的范围内解决,同时推动学生去关心现实、了解社会、体验人生,并积累一定的感性知识和实践经验。课题所探究的问题源于社会生活实践,整个探索过程充满了思考、调研、试探、实验,而探索的结果又运用于实践。

4.开放性。

与一般的数学教学活动相比,数学小课题学习具有明显的开放性。因为,学生课题的选择是开放的,学习的形式是开放的,学习的途径是开放的,学习结论是开放的,鼓励学生就研究的问题提出自己独特的见解。

5.体验性。

与常规数学教学只重视学生的学习成绩不同,小课题学习注重学生学习的过程。在课题学习的过程中,学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不是最重要的,关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释和运用,从而有所发现、有所创造。

四、数学小课题学习举例

例1：楼房外墙装修小课题

一所农村小学,盖了一座新教学楼。楼盖好后需要装修,学校把任务交给了一位老师和他的学生(5年级的一个班)。这位老师引导他的学生对这个任务进行了充分的讨论,把任务分解为2个部分,一部分是测量这个楼的表面积,另一部分是了解市场上各种涂料价格,要求设计使用涂料的分配方案,既能保证装修质量,又能省钱。

这两个任务对于学生来说具有挑战性,因为楼房面并不全是在课本上学过的规则图形,并且为了避免危险,还不能爬到楼顶去测量,这就需要学生综合运用所学的数学知识和其它知识来解决这个问题。比如用到投影、估算、材料等知识。另一方面,进行市场调查,对于学生来说也是一个挑战。从课堂到实践,需要学生查找大量有关市场的资料,找出实际背景中的数学知识,并灵活运用这些知识来进行方案设计。全班学生根据这2个任务分成了2组,进行实际测量和市场调查,最后提出了3个合理的设计方案供学校参考。

例2：由包饺子想到的

逢年过节家家户户都爱吃饺子。常包饺子的人也许有这个经验：当面一定时,包大饺子用馅多,包小饺子用馅少。这是什么道理呢?

S一定,则V随r的增长而增大,这说明当总用面量一定时,每一个饺子皮的面积越大,所用掉的馅的总量越多。饺子馅与饺子皮的关系,实际上也就是体积与表面积的关系。这种关系也可以应用到确定型号不同的同种商品合理价格上。某种商品的总价格包括产品的生产成本和包装成本(此处忽略运输成本和固定比例的销售利润)。对于某些商品而言,生产成本正比于商品的重量,也可正比于商品的体积,而包装成本也正比于商品的表面积。对这些商品,我们假设不同规格的同种商品的包装是相似的(或近似的),于是：

上式证明：单位重量商品的价格是M的减函数,即包装越大,买单位重量商品的价格越低。市场中许多例子均可说明这一点,如表1：

表1 不同规格同种商品价格表

从上表可以看出,买大包装商品单位重量(体积)上花的钱比小包装少,这是因为花在包装上的钱“相对”少了。

由“包饺子”想到了“不同规格同种商品价格的确定”,这些看似毫不相关的问题实际都用到了“体积与面积的关系”。通过生活化的问题,将课堂所学的面积、体积知识加以综合应用,贴近学生的实际。

总之,初中数学小课题学习的案例设计要密切联系学生的生活实际,才能激发学生的探究兴趣,要加强数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系,才能培养学生综合应用的能力。要以探索为主线,才能增强学生的创新意识。要切实改变学习方式,才能真正让学生成为“小课题学习”活动的主人。

(责任编辑：潘 敏)

2010-01-04

张生军(1979-),男(回族),山东青州人,青州市东关回民初级中学,中学一级教师.

G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-2080(2010)02-0107-02