案例教学法在大学公共数学课教学中的应用

马金凤， 杨玲香， 姚 斌， 刘华丽

（1.石河子大学师范学院数学系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大学数理学院，陕西西安 710065）

案例教学法在大学公共数学课教学中的应用

马金凤1， 杨玲香1， 姚 斌1， 刘华丽2

（1.石河子大学师范学院数学系，新疆石河子 832003； 2.西安石油大学数理学院，陕西西安 710065）

就如何在大学数学教学中融入案例教学的问题进行了探讨，主张改进教学模式，丰富教学内容，注重运用数学案例教学方法，加强实践教学.

案例教学；大学公共数学课；数学建模思想；多维系统考核方式

1 引 言

案例教学的实施由来已久，但是“案例教学法”则首创于哈佛法学院，成名于工商管理学院.如今，案例教学法已成为一种培养高素质、实用型和创新能力强的人才的教学方法.因其高度的拟真性、灵活的启发性和鲜明的针对性而被广泛运用，能够引导学生积极开展研究性学习，成为研究性学习的重要平台.

数学作为基础及应用学科，是许多专业的重要基石.随着科学技术的发展，数学在国家经济建设中起到了越来越重要的作用.学习数学可以在思维方法和研究问题的途径上对学生的培养予以重要的启迪.

我们针对数学案例教学在培养学生综合应用数学知识解决实际问题应发挥的作用展开研究，通过几年来的实践与研究，提出了大学公共数学课教学改革的设想，将案例教学与大学公共数学课程有机结合，拓宽学生的视野，进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，探索符合我校实际情况的大学公共数学教学模式，不断提高学生的理论素养、理论思维能力、创新意识和实践能力.

2 推行案例教学、改变教师的教学观念、提高教师的教学水平

如何使大学生全面掌握数学的思想方法和精神实质、提高数学的学习兴趣及应用能力等是当前数学教育界普遍关心的问题.

1.改变教师传统的教学观念.

教学观念的转变具有决定意义.转变教学观念是改变教学模式的先导，没有观念上的转变，就不能建立新型的教学理念.随着教师对数学案例教学思想的认识不断加深，在数学公共课程教学中不断更新教学内容，建立了新的数学教学体系.教师运用建模的能力明显提高，知识结构更加优化.

2.以案例教学推广为契机建设师资队伍，提高教师的教学水平.

我们针对大学公共数学课引入案例教学法遇到的问题开展了针对性的研究，发现教师普遍存在知识面较窄，不了解案例教学，特别是对数学公共课案例教学的研究等问题.针对上述问题，我们坚持开设紧扣本课题的讨论班，培训了多位年轻教师，尤其是对新进教师进行关于数学教学案例特质的培训.一系列有关“基于案例教学的大学公共数学课教学”的研究论文在刊物上发表，反映了整个研究过程所取得的成果.逐步实现基于案例教学的高等数学、线性代数、概率论与数理统计的课程设置目标.在不增加理论深度的情况下培养学生的数学思维，让学生感受到数学的“实用性”而不是“抽象”，数学的“现实”而不是“空中楼阁”.

3.引入案例，丰富数学课堂教学.

课堂是检验教学效果的一个重要环节，对大学公共数学课通过案例教学引入建模思想的理解最终表现在课堂上，因此我们狠抓教学实践环节.在实践环节中，授课教师间相互听课，并一起深入研究课程讲解方式，探讨大学公共数学课通过案例教学引入建模思想的途径与方法，分析大学公共数学课通过案例教学引入建模思想的作用，研究大学公共数学课通过案例教学引入建模思想过程中应注意的问题，并由有经验的骨干教师帮助年轻教师修改教案.这些措施的实施效果明显，教师获益匪浅.

3 案例教学模式的改革方案及具体实施

1.教学改革的方案.

在案例教学的研究与实践中，我们逐渐形成了一套有大学数学公共课特色的案例教学综合性教学方法体系.建立了由编写教学案例——开展案例教学法研究——研制多媒体案例教学课件——推行“多维系统学生成绩分析”考核方式——构建案例教学团队等环节组成的教学整体化解决方案，这个方案具有重要的理论意义和现实意义.我们在国内公开刊物上发表多篇教学法相关论文，为深化大学公共数学课案例教学研究起到了“抛砖引玉”的作用.

2.开展骨干教师案例教学示范课.

理解什么是案例教学，理解数学建模思想的内涵，理解通过案例教学引入数学建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保证.骨干教师示范是促进教师深化理解“通过案例教学引入数学建模思想”的一个必要手段，我们开展了形式多样的案例教学示范课.事实证明这项工作的开展效果明显，骨干教师示范课可以有效地开阔教师的视野与思路，激发教师的创造力.对培养青年教师，建设师资队伍起着重要作用.随着课题研究的深化，根据实际情况不断探索通过案例教学引入数学建模思想的具体做法.

3.耦合理论讲授和案例教学.

我们积极主张和倡导把数学建模的思想融合到大学公共数学的课程中去.大学公共数学课的课程特性要求我们不能简单地沿用其他课程案例教学的一般模式，而是要结合数学理论课的教学目的和要求，坚持案例教学的自主性、启发性优势，融入理论讲授精确性、系统性的特质，循序渐进地实施案例教学.我们坚持“以理论讲授为主，以案例教学为辅”的教学理念.

我们在日常的教学中，将数学建模案例融入到《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》三门公共课的教学中，具体实施如下：

①案例教学法在高等数学中的运用.

高等数学是最基础并且是课时最多的一门课，这门课的内容较多，课程时间也较长，所以在合理安排好课时的基础上，融入精心选好的案例，可以提高学生的学习兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力.比如，在学完函数求导法以及Taylor公式以后可以引入“曲柄滑块机构的运动规律”的案例，在学完微分方程后，可以引入“导弹跟踪问题”及“人口模型”两个案例，在学完曲面积分以后，可以引入“教堂顶部曲面面积的计算方法”等案例.

②案例教学法在概率论与数理统计中的运用.

我们结合概率论与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例融入教学.教师在讲解古典概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如在讲解数学期望时引用“合理分配赌本问题”案例；同时增加与经济生活贴近的案例，如：库存与收益问题、有关彩票中奖率问题.

③案例教学法在线性代数中的运用.

线性代数是一门高度抽象的学科，学生普遍反映比较难学，由于这门课的特点，我们认为更有必要选择一些案例应用于教学，比如引入“投入产出分析”案例，投入产出分析的主要内容是投入产出表，掌握了投入产出表的制作，为经济类学生后续专业课的学习有一定的帮助.对于非经济类专业的学生，我们从学生的兴趣出发引入“Hill密码的加密、解密与破译”案例.

总之，学生在大学公共数学课的学习过程中，通过上述案例的学习，对数学建模的思想、方法有了深刻的认识，开阔了学生的视野，提高了学生应用数学知识解决实际问题的意识及能力.经过几年的教学实践证明：恰当采用案例教学法在一定程度上推动和促进了我校的大学数学教学改革.

4 推行“多维系统学生成绩分析”的考核方式

为适应大学公共数学课案例教学模式创新的需要，我们对传统的考核方式进行了许多积极的改革探索和尝试，逐步形成了“多维系统学生成绩分析”考核方式，考核方式由平时成绩、实践教学（与案例教学有关的）、笔试三个子系统构成.具体做法如框图所示.

这大大降低了以往“一卷定论”对学生造成的心理压力，也必将大大调动学生平时参与教学活动，案例讨论、分析的积极性.

几年的实践证明，这种考核方式不仅极大地调动了学生学习的主动性、积极性、创造性，培养了学生的创新精神和实践能力，而且激发了教师探索教学改革的热情，推动了大学公共数学课教学模式的创新和转换.

5 结束语

通过对案例教学在大学公共数学课教学中应用研究，逐渐改变了传统教学中重传授知识，轻创新能力培养的弊端，有意识地突出了培养学生创新意识和创新能力的教学目标，极大的调动了学生的积极性.改革考试制度，推行“多维系统学生成绩分析”的考核方式，大大提高了学生的分析问题能力和综合运用知识的能力.

［1］ 方明亮，等.高等数学（上册，下册）［M］.1版.广州：广东科技出版社，2008：430-445.

［2］ 赵树塬，等.线性代数［M］.3版.北京：中国人民大学出版社，1997：156-164.

［3］ 乐经良.数学实验（第1版）［M］.1版.北京：高等教育出版社，1999：1-27，67-74，86-93.

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1672-1454（2010）增刊1-0078-03