MA TLAB在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

王明美

(合肥师范学院物理与电子工程系,安徽合肥 230061)

MA TLAB在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

王明美

(合肥师范学院物理与电子工程系,安徽合肥 230061)

利用MA TLAB软件对麦克斯韦速率分布律的速率分布曲线和不同温度下的速率分布曲线进行了模拟,并对分子速率的三个统计值和一定速率区间的分子百分率进行了编程计算。

MA TLAB;麦克斯韦;速率分布曲线;速率分布律;分子速率

1 引 言

M atlab是当今科学界最具影响力的软件,它起源于矩阵运算,已发展成一种高度集成的计算机语言,可以提供强大的科学运算灵活的程序设计流程,高质量的图形可视化与界面设计功能,在工业研究与开发,理科教学,数值分析和科学计算方面有广泛的应用。[1-2]在物理教学中适当引入计算机数值模拟方法,有助于开发学生的形象思维,建立直观的物理图像,更好地理解物理概念,也有助于提高学生的学习兴趣,为进一步的学习研究打下坚实的基础。有些大学物理教程也已经将M atlab程序直接引入教程[3],本文利用M A TLAB软件对麦克斯韦速率分布律部分作了讨论,为教学提供参考。

2 速率分布曲线

麦克斯韦经过理论研究,指出在平衡状态中气体分子速率分布函数的具体形式是其中的 f(v)叫做麦克斯韦速率分布函数,表示速率分布函数的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线。[3]

用M atlab模拟氢分子 T=273K时的速率分布曲线的程序如下:

所得图形如图1所示。

图1 氢分子T=273K时的速率分布曲线

2 速率分布律与温度的关系

用M atlab模拟氮分子在两种温度下的速率分布.已知氦分子的质量 m0=4.648×10-25kg,T1=300K,T2=1200K,k=1.38×10-23J/K。程序如下:

所得图形如图2所示[4]。

图2 氮分子在两种温度下的速率分布

3 计算分子速率的三个统计值

(3)计算最概然速率 vp

最概然速率 vp的求法是,令 df/dv=0,求出所有驻点;对每个驻点求二阶导数的值;如果某个驻点有d2f/dv2＜0则可以确定在此处处分布函数 f(v)有极大值[5]。以下编程求解,为方便起见,仍令b=m0/2k T。

第一步求驻点

%麦克斯韦速率分布函数其中的 x=v,y=f(v)

运行结果如下:

从运行结果可知,A=dy/dx=-8πb5/2e-bx2+8πb3/2e-bx2x,从 solve(A)得到,当 dy/d x=0 时 y有三个驻点,即

第二步对驻点求二阶导数的值。从速率分布曲线知,极大值点应该在 x＞0区域,所以,只要计算 x

运行结果如下:

4 一定速率区间的分子百分率的计算

在一定温度下气体分子数ΔN占分子总数N的概率为

设定v1和 v2后,可以计算速率在 v1～v2区域内分子数的概率[6]。

试计算(1)气体分子热运动速率的大小介于 vp气体分子热运动速率的大小介于0和3vp之间的分子数占总分子数的百分率;(3)求氢气在300K时分子速率在 vp-10m/s与 vp+10m/s之间的分子数所占百分率。

解(1)和(2)

v1=input(’请输入速度范围的下限’);

v2=input(’请输入速度范围的上限’);

P=int(y,v1,v2)%占总分子数的百分率

vpa(P,6)%指定变量精度

运行中输入最概然速率vp,输入速度范围的下限0.99＊vp,输入速度范围的上限1.01＊vp,结果P=0.016609。

运行中输入最概然速率vp,输入速度范围的下限 0,输入速度范围的上限 3＊vp,结果 P=0.999558。

解(3)先求出最概然速率vp

m0=2.02e-3/(6.023e23);%计算氢分子的质量

T=300;

k=1.38e-23;

vp=sqrt(2＊k＊T/m0);%计算最概然速率

sqrt(2＊k＊T/m0)%显示计算结果

运行后得到最概然速率 vp=1.5713e+003。以下计算概率:

4 结论

在大学物理课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视,MA TLAB为物理教学提供了简捷直观的途径,便于学习者对于物理的原理、概念、公式和图象作深入了解。

[1] 李丽,王振领.MA TLAB工程计算及应用[M].北京:人民邮电出版社,2001.3.

[2] 萝珊智慧型科技工作室,MA TLAB入门与应用[M].北京:科学出版社,1999.56.

[3] 程守洙,江之永.普通物理学(第六版)[M]北京:高等教育出版社,2006:182,183,184,203.

[4] 马文蔚.物理学(第 4版)[M].北京:高等教育出版社,1999.253.

[5] 韩云瑞,扈志明.微积分教程(上册)[M].北京:清华大学出版社,1999.9.171.

[6] 黄淑清,聂宜如.热学教程(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1994,259.

Application of M ATLAB in the Teaching of Maxwell Speed D istribution Law

WANGM ing-mei(Department of Physics and Electronic Engineering,Hefei N orm al University,Hefei 230061,China)

This paper concernsmainly about the simulation of the speed distribution graph of the M axwell speed distribution law and the speed distribution graph in different temperatures by using M A TLAB Mo reover,the three statistics and the molecular percentage rate of certain speed range of molecular speed are p rogrammed and calculated.

MA TLAB;Maxwell;distribution curve;speed distribution law;molecular speed

O414

B

1674-2273(2010)06-0040-03

2010-05-19

王明美(1956-),女,江苏省南京市人,合肥师范学院物理与电子工程系副教授,主要从事普通物理和近代物理的教学和研究。