似大地水准面拟合中已知点的选择

周志富,杨 莉

(山西大同大学 工学院,山西 大同 037003)

似大地水准面拟合中已知点的选择

周志富,杨 莉

(山西大同大学 工学院,山西 大同 037003)

似大地水准面的拟合是测绘中的一个热点问题,其中已知点的选择对似大地水准面拟合结果有显著影响。文中探讨似大地水准面拟合中已知点的选择问题,分析比较传统手工方法、全组合法与逐点剔除法选择已知点,并用实际算例验证逐点剔除法的优点,所得结论对实际工程应用具有一定的参考价值。

似大地水准面拟合;逐点剔除法;符合精度;已知点的选择

似大地水准面作为我国的高程基准面,在测绘工作中起着重要作用。以似大地水准面为媒介,大地高能够转换为正常高,GPS技术可以准实时测定正常高,实现 GPS技术的三维定位功能。使得平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式成为历史,为测量手段带来新的革命。因此,研究似大地水准面的拟合,具有一定的科学价值和现实意义。

似大地水准面拟合问题是一个不确定模型问题,文献[1]研究了顾及模型误差的不确定模型的应用问题,这样就把模型确定化。对于一个给定的区域,当已经确定了拟合模型后,另一个需要研究的重要问题就是已知点的选取,包括确定已知点的数目和分布等。这是实际工程应用中一个很重要的问题。

1 似大地水准面拟合的精度评定

似大地水准面拟合就是应用 GPS水准法拟合出测区的高程异常ξ与点的平面位置(X,Y)的一个函数关系ξ=f(X,Y),从而得到测区的一个似大地水准面模型,利用这个模型就可以求出其他点的高程异常值,再根据公式 Hr=H-ξ即可求出该点的正常高 Hr[2]。

为了能客观地评定似大地水准面拟合计算的精度,在布设水准重合点时,应适当多联测几个 GPS点,以做外部检核使用。根据点在拟合模型中的性质不同,精度评定可分为内符合精度和外符合精度。

1.1 内符合精度[3-5]

根据参与拟合计算的已知点的高程异常值ξi和拟合后内插得到的该点高程异常值ξ′i,求出拟合

1.2 外符合精度[3-5]

根据检核点的高程异常值ξi和拟合后内插得到的高程异常值ξ′i,求出检核点高程异常拟合残差

此时的n为外部检核点的个数。

内符合精度非常不可靠,当所选部分点恰好位于所选模型附近时将会得到很高的内符合精度,但这并不代表未知点具有同样的拟合精度[5]。而外符合精度可以较客观地反映未知点的拟合精度,因此,有些学者将其称为预报残差,用来大致代替整个测区GPS水准拟合计算的精度。

2 已知点的选择方法

已知点的选择对似大地水准面拟合结果有着显著影响,无论是其精度、数量,还是已知点的位置,都会影响似大地水准面的精度。其中已知点的分布对其影响最大[6]。

当已知点均匀分布于整个测区时,其点数越多,似大地水准面的精度越高。但当已知点数达到一定数量时,再增加已知点数,不能显著地提高其精度。似大地水准面精度在很大程度上取决于已知点的分布状况。当已知点均匀分布于整个测区时,待定点精度最高;若已知点虽然覆盖整个测区,但未均匀分布时,待定点精度只与4个已知点均匀分布于整个测区时相当;当已知点均匀分布于中间的半个测区时,待定点精度只与3个已知点均匀分布于整个测区时相当;当已知点均匀分布于一端的半个测区时,待定点精度最差,其拟合中误差将成倍地增加[6]。

因此,拟合似大地水准面时一定要使已知点均匀分布于整个测区,并具有一定的代表性,宁可已知点数少,也不能因凑数而使已知点分布不均匀,更不能使已知点全部分布在测区的一端。这是凭经验选取均匀已知点的传统手工方法应遵循的原则。下面介绍两种应用数学方法选取拟合似大地水准面已知点的方法:其一是全组合法;其二是逐点剔除法[7-9]。

在 n个水准重合点中选取m(m≤n)个点参与拟合计算有 Cmn种方案,理论上将每种方案的拟合误差平方和都算出来,精度最高的即为最优方案。这就是全组合法,该方法计算量太大,在实际中往往是不可能实现的。

逐点剔除法是由沈云中教授提出的,是与全组合法相对而言的。从 n个水准重合点中剔除一点,共有n种剔除方案,若其中某种方案求得的拟合结果精度最高,则采用该方案,剔除该方案所剔除的点,使得总点数降为 n-1。依此类推,直到剩下 m个点,即为最优的m个水准重合点。该算法总共需要计算n+(n-1)+…+(m+1)种方案。

3 算例分析

本试验采用某市区的 GPS水准数据,全区共布设了38个 GPS水准重合点,从图1可以看出点位的分布。若选取其中6个进行二次曲面拟合,则全组合法的方案数为1.987 69×109,超出了普通计算机的能力;若采用逐点剔除法,计算量为38+37+…+7=720,即使普通的计算机也能胜任。文献[9]中通过具体算例证明了逐点剔除法与全组合法得到的水准重合点是一致的,并且能获得最小的拟合误差。所以本试验采用逐点剔除法来选取似大地水准面拟合的已知点与传统手工方法进行对比。

图1 水准重合点点位图

表1 不同点数的最佳拟合方案的精度结果

表2 26点拟合方案的残差统计表

表3给出了逐点剔除法选点与传统手工选点结果的精度对比。从表3中可以看出,传统手工方法中选取均匀的已知点并非最佳分布,且已知点只能凭经验而定;而逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布。

表3 逐点剔除法选点与传统手工选点的拟合精度结果

综上所述,本次似大地水准面拟合中选取逐点剔除法得到的26个水准重合点作为已知点,其余12个点作为检核点。

4 结束语

从理论分析及实例计算可以看出,与传统手工方法相比,逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布,且拟合精度较高。该方法在似大地水准面拟合中已知点数及其分布的确定中是一种行之有效的办法,可以改变传统上凭经验选取已知点的盲目性,具有很好的实际参考价值。

[1]赵超英,张勤,闫丽.顾及粗差的最佳曲面迭代拟合方法探讨[J].工程勘察,2005(3):50-65.

[2]覃锋.GPS高程应用的关键在于精化大地水准面[J].测绘与空间地理信息,2006,29(1):40-43.

[3]匡翠林.高精度 GPS水准算法研究及其应用[D].长沙:中南大学,2004.

[4]刘谊,汪民主,汪金花.GPS高程二次曲面拟合及其程序[J].矿山测量,2004(2):12-14.

[5]刘长建,吴洪举,张俊.GPS水准拟合方法的比较与软件编制[J].信息工程大学学报,2006,7(1):85-88.

[6]沈学标.GPS水准高程拟合精度的分析[J].测绘通报,1998(7):21-22.

[7]王正明,王宝智.异常观测数据的逐点剔除法[J].数学的实践与认识,1997,27(3):266-274.

[8]赵超英,刘雷.GPS水准拟合优化法探讨[J].工程勘察,2006(2):64-67.

[9]沈云中,高达凯,张兴福.GPS水准点优化选择法[J].工程勘察,2004(6):49-51.

Selection of known points in refinement of quasigeoid

ZHOU Zhi-fu,YANG Li
(Engineering School,Shanxi Datong University,Datong 037003,China)

Refinement of quasigeoid is a hot question in surveying and mapping.And the selection of know n points has significant influence on the result of refinement of quasigeoid.So the selection of know n points is studied.The traditional manual method,combination of france method and one-by-one elimination method w ere analyzed and compared.Then it verified the strong points of one-by-one elimination method in p ractical examp le.The conclusion has some reference value fo r p ractical engineering app lication.

refinement of quasigeoid;one-by-one elimination method;consistent accuracy;selection of know n points

P228

A

1006-7949(2010)06-0017-03

2010-02-04

周志富(1980-),男,助教,硕士研究生.

[责任编辑刘文霞]