导数在初等数学中的应用

◆汪 圭

(甘肃省会宁县高级职业中学)

导数在初等数学中的应用

◆汪 圭

(甘肃省会宁县高级职业中学)

导数是微积分的一部分,是微积分中的一个重要概念,是以极限为基础的。在初等数学中给出了极限、导数的概念和一些相关的结论,但并没有用系统的理论知识推导及证明。但导数在初等数学中确实处于一中特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具。本文就是利用导数的基本知识来解决初等数学中不等式证明方面的几个问题。

导数 函数 不等式 初等数学 应用

许多人认为,大学学习的数学分析对今后我们的从教无任何帮助,而事实上数学分析中的观点思想可以加深对中学数学课本中概念的理解,可以提高教师自身水平。在微积分这一章中,可以透彻地学习导数的由来、概念、几何意义。导数在初等数学里内容虽然不多,但应用广泛,涉及到了函数方面、不等式证明方面、恒等式证明方面、数列方面等实际问题中的应用。下面就主要探讨一下导数在初等数学不等式证明方面具体的一些应用。

利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,将不等式的部分或者全部投射到函数上。直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性或利用导数运算来求出函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题。即转化为比较函数值的大小,或者函数值在给定的区间上恒成立等。

一、求解不等式

在中学里我们学习了不等式的解法,在求解的过程中有的计算起来比较麻烦,不容易求解。但如果我们从函数的思想出发,将不等式问题转化成函数问题,进一步利用导数来求解,问题将大大简化。

二、证明不等式

在中学里学习的不等式证明方法有换元法、分析法、归纳法等基本方法。但对于部分不等式的证明,从函数的角度出发,通过研究其函数值的大小或其导函数值的大小将不等式转化成函数问题进行证明。

三、求解不等式中参数的范围

总之,导数在初等数学中确实处于一种特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具。

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