CFRP随机孔隙模型及孔隙率超声检测数值模拟

牟云飞,林 莉,郭广平,李喜孟

(1大连理工大学无损检测研究所,辽宁大连116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

CFRP随机孔隙模型及孔隙率超声检测数值模拟

牟云飞1,林 莉1,郭广平2,李喜孟1

(1大连理工大学无损检测研究所,辽宁大连116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

基于炭纤维增强树脂基复合材料(CFRP)随机孔隙模型,提出采用时域有限差分法对CFRP孔隙率超声衰减检测进行数值模拟。针对孔隙率P=0.065%～4.96%,厚度2mm,纤维质量分数69%±3%的多层预浸料热压成型炭纤维单向增强环氧树脂基复合板,进行了数值模拟与实验测试。所得到的CFRP孔隙率与超声衰减系数间关系,在模拟与实验中展现了相似的规律。结果表明:利用随机孔隙模型结合时域有限差分法进行CFRP孔隙率超声检测数值模拟具有可行性。

炭纤维增强复合材料;孔隙率;随机介质;随机孔隙模型;时域有限差分法

Abstract:Based on carbon fiber reinforced plastics(CFRP)random pores model,finite difference time domain(FDTD)was proposed to simulate the inspection of CFRP porosity using ultrasonic attenuation method.Numerical simulation and experiment test were carried out.The specimen was multilayer,hot pressed prepreg,epoxy resin based,and one direction carbon fiber reinforced plastic.Its thickness was 2mm,and fiber mass fraction was 69%±3%.The porosities range from 0.065%to 4.96%.A similar law on the relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient was found from simulation and experiment.The result shows that CFRP porosity inspection can be simulated using the random pores model and FDTD method.

Key words:CFRP;porosity;random medium;random pores model;FDTD

超声衰减法检测CFRP孔隙率存在理论分析与实际测试结果不符的问题[1-3]。Martin[1,2]最先从理论角度研究了超声在含孔隙复合材料中的散射情况,并引入基体为各向同性,孔隙为均匀分布、半径相等的球形,且对超声波的散射作用相互独立等假设条件。基于此假设的理论分析与实验结果存在一定差异[1]。Hale和Ashton[3]在Martin的基础上以孔隙率1.5%为界,假定孔隙分别为球状或圆盘状且尺寸符合不同分布。其他学者也在Martin理论模型的基础上对假设条件加以改进,但由于依靠解析法的理论分析,难以脱离几何模型必须规则化、假设条件必须简单化等因素的制约,始终无法准确描述CFRP孔隙的细节特征,未能客观描述含孔隙CFRP的弹性性能。

研究表明[4,5],CFRP孔隙尺寸、形状与分布等特征都具有随机性。为描述这一随机性,作者基于随机介质理论提出了随机孔隙模型。由于利用该模型构造的CFRP随机孔隙模型,与传统简化模型相比,在孔隙的形貌与分布状态方面的复杂度较高,传统解析法已不能满足计算要求,因此提出利用有限差分法求解该CFRP孔隙模型内的超声传播过程。本工作利用随机孔隙模型,在孔隙率P=0.065%～4.96%范围内构造了CFRP孔隙随机孔隙模型,并通过对各组模型进行数值模拟,得到了孔隙率与超声散射衰减系数之间的对应关系,数值计算与超声实验测试得到的规律相符。

1 随机孔隙模型

1.1 CFRP中的孔隙

掌握CFRP孔隙的特性,是准确建立CFRP孔隙模型的关键。CFRP材料在热压过程中产生的孔隙是随机的,没有固定的形状与尺寸[4,5]。首先,CFRP孔隙的尺寸差距可以跨越1～2个数量级。即使孔隙率不足0.5%,也存在尺寸接近或超过100μm的孔隙。且随着孔隙率提高,大尺寸孔隙数量明显增多;其次,孔隙形状并不单一。孔隙宽长比随孔隙率的增加逐渐减小,孔隙形状由球状逐渐向棒状过渡;再次,孔隙分布并不均匀。孔隙率较小时,孔隙分布比较分散。随着孔隙率增加,孔隙大多集中分布,且容易聚合,可能形成分层缺陷。

整体看来,孔隙相当于在CFRP上随机出现的扰动点。扰动的范围即为孔隙的尺寸,横向与纵向的扰动范围可理解为孔隙的长度与宽度;扰动位置则描述了孔隙的分布情况。鉴于此,基于随机介质理论,提出随机孔隙模型,用于描述CFRP中的孔隙。

1.2 随机孔隙模型

由椭圆形自相关函数建立的随机介质因其特有的方向性,被广泛应用于描述正交各向异性的介质[6]。该随机介质由大小两种尺度的非均匀性构成。以二维随机介质为例,在空间点(x,z)点处的弹性参量M (x,z)(密度、拉梅常数等)可分解为

式中:M0为大尺度非均匀性参数,可通过取平均值的方式获得;δM为加在前者之上的小尺度非均匀性参数,可通过随机过程的谱展开间接获得[7]。

由此得到的连续随机介质可通过临点融合法与阈值截取法[8]改造为随机孔隙模型。但这两种方法分别存在着孔隙大小相同和孔隙过于散碎的问题,不适合描述CFRP孔隙的特征。本工作在这两种方法的基础上提出极值搜索法,以反映孔隙形态特征的多样性和随机性,并结合正交实验与大量孔隙统计数据对构造参数进行了优化。极值搜索法是将随机介质分区,并将各区内节点按数值由大到小,按比例P将排列在前的节点标记为孔隙,其余标记为CFRP。随机孔隙模型(图1(b))能够描述CFRP孔隙的形貌及分布等随机特性,为求解波动方程的数值解提供了准确的几何模型。

图1 随机介质、随机孔隙模型与CFRP孔隙形貌(a)高斯型自相关函数构造的随机介质;(b)随机孔隙模型 (P=1%);(c)CFRP孔隙形貌 (P=1%)Fig.1 Random medium,random pores model and morphology of CFRP pores (a)random medium established by Gaussian autocorrelation function; (b)random pores model(P=1%);(c)morphology of CFRP pores(P=1%)

2 超声衰减法检测数值模拟

2.1 基础理论

假设材料为非黏滞介质,则二维固体中的声方程可表示为[9]

式中:σ,v为应力和质点速度;σxx等效为声压。将式(2),(3)按中心差分网格离散为代数方程形式,然后根据初始条件迭代得到所有时间点上空间各点的应力与速度值,即超声波在固体中的波场。

数值计算后将得到入射波声压p0、透射波声压p1与传播距离d,带入公式(4)中:

即可得到不同孔隙率下对应的衰减系数。由于数值计算中忽略了材料的吸收衰减,因此需要利用公式(5)加以修正:

式中:α为总衰减系数;αs为孔隙散射衰减系数;αa为无孔隙CFRP吸收衰减系数;P为孔隙率。

为满足数值计算的稳定性及忽略网格频散要求,计算中所采用的时间步长需满足以下关系[10]:

式中:Hx,Hz分别为x,z方向上的网格宽度,即空间步长;VL,VS分别为纵波与横波声速。

通常情况下网格宽度应小于或等于波场中最小波长的1/10,该波长则决定于激励脉冲的最高频率,通常为激励源的中心频率。

2.2 数值模拟

选取无限介质中的一部分(1mm2)为计算区域,边界条件设置如图2所示,该计算区域为垂直于纤维束排列方向的截面。区域上边缘设置覆盖整个边缘的纵波激励源(5MHz高斯源,波形如图3所示),下边缘设置观察点。上下边缘同时设置无限吸收边界,以消除界面反射减少计算量;左右两侧的边界条件设为纵波固定模式,以保证激发出的超声波在计算区域内不发生扩散,且不引起波型转换。

表1列出了计算中所需的材料参数[11-13]。由此参数可知,5MHz超声波在CFRP与20℃空气中的波长分别为5×10-5m和7×10-5m。综合考虑计算效率与识别更小孔隙要求等因素,将计算中可识别的最小波长定为1×10-5m,x,z方向网格宽度均设置为最小识别波长的1/10,即1×10-6m。时间步长按公式(6)选择为 3.1×10-10s。

表1 CFRP孔隙率检测数值模拟材料参数Table 1 Parameters for numerical simulation of CFRP porosity inspection

数值模拟研究的孔隙率范围为0.065%～4.96%。在此范围内按孔隙率大小分为12组,每组由20个CFRP随机孔隙模型构成,图4为3种不同孔隙率下CFRP随机孔隙模型示例。孔隙率对应的超声衰减系数由20个模型的衰减系数取平均值得到。计算使用处理器为Intel(R)Pentium(R)4 CPU 2.4 GHz,内存为760MB DDR。单任务平均计算时间为1h 40min。

2.3 实验测试

实验样品为16层预浸料热压成型炭纤维单向增强环氧树脂基复合板,厚度2mm,纤维质量分数69% ±3%。该复合板面积大于200mm×250mm。检测仪器为 USIP40超声探伤仪,所用探头为 MATECISO504GP平探头,频率5MHz,直径12.5mm。采用MeF4A金相显微镜进行孔隙率统计及孔隙形态的显微分析[13]。

2.4 数据分析

超声波在CFRP中的衰减,主要包括材料本身的吸收衰减和孔隙造成的散射衰减。参考公式(5),随孔隙率的增加,相同体积CFRP的吸收衰减将减少,而超声散射衰减逐渐增加。由数值计算与实验测试得到的CFRP孔隙率与超声衰减系数对应关系基本符合,如图5所示,当孔隙率P≤0.5%时,衰减系数随孔隙率的增加幅度很快;当孔隙率增至0.5%以后,衰减系数增加速度有所降低。分析认为,当P＜0.5%时, CFRP内孔隙数量极少,随孔隙率增加,材料的吸收衰减降低缓慢,而形状规则的孔隙数量逐步增多,造成了衰减系数的快速上升。当P＞0.5%时,孔隙尺寸明显增大,孔隙宽长比减小,出现棒状孔隙,孔隙的分布也变得密集,此时孔隙对衰减系数的贡献占主要部分。但由于高孔隙率下CFRP的吸收衰减逐渐减少,因此衰减系数增加幅度没有低孔隙率时明显。

研究还发现,孔隙率与超声衰减系数计算值与实验值之间的偏差也随孔隙率的增加而增加。分析认为,高孔隙率下孔隙尺寸较大且分布较为集中。在制作随机孔隙模型时,出现较大尺寸孔隙或众多小孔隙密集分布成为大孔隙的几率也有较大增加,CFRP随机孔隙模型优化质量有所下降。因此,计算值偏高于实验值,且偏差随孔隙率的增加而增加。应当指出,通常情况下,即使是较为次要的CFRP结构件,其孔隙率也不能超过2%[14]。本研究中,当孔隙率P=2%时,数值计算与实验测量之间的偏差为10%～15%。在一定程度上,这种偏差可以通过增加几何模型数量,从而增大样本空间的方式进一步减小。

图4 不同孔隙率CFRP随机孔隙模型 (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%Fig.4 CFRP random pores model with different porosity (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%

图5 CFRP孔隙率与超声衰减系数对应关系Fig.5 Relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient

3 结论

(1)以随机介质为理论基础建立了CFRP随机孔隙模型。

(2)使用有限差分法对CFRP随机孔隙模型进行数值模拟,主要模拟参数如下:5MHz高斯型超声激励源;网格宽度1×10-6m;时间步长3.1×10-10s。

(3)CFRP孔隙率与超声衰减系数对应关系在数值模拟与实验测试中得到了相同的规律。

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CFRP Random Pores Model and Numerical Simulation of Porosity Ultrasonic Testing

MU Yun-fei1,LIN Li1,GUO Guang-ping2,LI Xi-meng1
(1 Non-Destructive Testing Laboratory of Dalian University of Technology,Dalian 116024, Liaoning,China;2 Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China)

V258;TB332

A

1001-4381(2010)01-0054-04

2008-10-15;

2009-07-19

牟云飞(1983—),男,硕士研究生,主要研究方向为超声无损检测数值模拟,联系地址:大连理工大学材料学院(116024),E-mail: muyunfei@163.com

林莉(1970—),女,博士,副教授,博士研究生导师,主要研究方向为无损检测与评价,联系地址:大连理工大学材料学院(116024), E-mail:linli@dlut.edu.cn