非自发形核表面能与润湿角的关系

郝晓辉

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

1 引言

自然界的固体物质绝大多数是晶体，晶体一般以固态形式存在。晶体生长近年来已成为一门独立的热门学科，对晶体生长的研究越来越受到人们的重视，晶体材料制备技术已成为一个国家科技水平与综合国力的重要体现。

晶体形核可分为非自发形核与自发形核两种。非自发形核是晶体生长的一种非常重要的方式，是依靠外部杂质为基体的形核过程，当熔体在有助于形核的固体质点、晶体表面及缝隙等上形核时就称为非自发形核。在实际生产过程中，几乎所有通过熔炼和铸造得到的金属材料都是通过非自发形核得到的[1]。事实上，大多数晶体形核都属于非自发形核。

当熔液中出现晶核时，系统自由能的变化包括两部分，一部分是液相和固相体积自由能差ΔGV，它是相变的驱动力；另一部分是由于出现了固—液界面，使系统增加了表面能ΔGS，它是相变的阻力。研究形核自由能的变化时必须考虑表面能。

在非自发形核中润湿角起非常重要的作用，其大小直接影响非自发形核的难易程度。

假定非自发形核的晶核在夹杂表面形成一个球冠，如图1所示。

图1 非自发形核示意图

此时有三种界面能出现，即σLS、σLC、σCS，达到平衡时有σLC= σCS+ σLScosθ ，也即

其中σLS为固体和液体之间的界面能，σLC为液体和夹杂之间的界面能，σCS为晶核和夹杂之间的界面能，θ是润湿角。

对在不同形状基体上形核表面能与润湿角已有不少研究[2-4]。不同形状的基体对非自发形核的表面能与润湿角有重要影响，但对这种影响的机理的理解还很不完善。文中研究在三个相互垂直平面基体上形核表面能与润湿角的关系，并给出数学表达式。

2 非自发形核表面能与润湿角

在三个相互垂直平面上形成晶核的球心位置不定，因而对形核表面能和润湿角的研究比较困难。文中只对一种特殊情况进行研究，即在三个垂直平面上形核润湿角相等，此时记润湿角为θ。假定在三个垂直平面相交的角体上形核，考虑θ大于0小于π/2的情况。

为计算表面能，必须计算晶核与三个基体界面的接触面积S1、S2和S3，晶核与熔液的接触面积SN-L。假定形核半径为R，如图2。

图2 三垂面上形核示意图

三个垂直平面上形核润湿角相等，则晶核与三基体界面的接触面积S1、S2和S3相等，记为S。则S可由积分

计算得出，即

SN-L可由积分

计算得出，即

由晶体形核理论，晶核形成前后表面能的变化ΔGS为：

其中σLS为固体和液体之间的界面能。其中令

即为润湿角所满足的数学表达式。从而

即为非自发形核表面能与润湿角的关系式。

可以看出，不同的润湿角对应的形核表面能也不同，因而润湿角的大小影响非自发形核的难易程度，说明润湿角在非自发形核中起非常重要的作用。

类似的分析，在θ大于等于π/2而小于π的情形下可得到完全相同的结论。即润湿角的数学表达式相同，非自发形核表面能与润湿角的关系式也相同。