边坡稳定分析方法评述与应用

王新奇 孙胜利 赵洪岭

(黄河勘测规划设计有限公司,郑州 450003)

1 概述

稳定分析结果直接影响到边坡设计安全度和投资大小,是边坡设计的主要工作之一,同时也是边坡设计标准制定的主要工作之一。为此,在《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)制定中做了深入细致的研究工作,详细比较研究了多种方法及其特点。土质边坡与岩石边坡有明显不同的内在几何条件和外界边界条件,各种计算方法也有各自的适用条件和特点,因此按照土质边坡和岩石边坡分别进行规定了适用的计算方法。

极限平衡方法是目前抗滑稳定计算的常用方法,对边坡的计算方法统计表明几乎所有边坡均采用极限平衡方法进行稳定计算,较之其它方法更为成熟,因此规定作为基本方法。基于极限平衡法理论的条分法其理论基础是相同的,其不同点表现在以下几个方面。

(1)对滑动面的假设不尽相同。

(2)对条间力所做出的假设不同。

(3)所考虑的力和力矩平衡条件不同。

这些近似假定和平衡条件的不够,就是各种极限平衡方法引起不同误差的原因。理论和工程实践都证明:

(1)能够满足全部平衡条件的各种方法,都能给出基本一致的安全系数,所以这些方法能够满足各种实际用途的需要。

(2)不能满足所有平衡条件的毕肖普法,求出的安全系数,与满足所有平衡条件的方法给出的安全系数基本上是一致的。因此,在圆弧滑面情况下毕肖普法的精度是有保证的。

(3)摩根斯顿-普赖斯法及其改进法 (陈祖煜、朱大勇等的改进),理论上更加严密,得出安全系数相差不大,是极限平衡法中通用性最好的方法。

为了使分析结果保持较小的离散性,便于对计算结果进行评价和经验交流,对某一类边坡规定适用的方法不多。但从计算结果评价和应用而言,并考虑边坡问题的复杂性,每类边坡规定两种或两种以上方法供设计者选择。由于边坡稳定内在和外部边界条件的复杂性,建议制定规范条文时要求同时采用两种方法进行计算,以增加计算结果分析评价结论的正确性。

为了使设计者正确的执行规范条文,本文将规范专题研究成果进行归纳整理,着重对规范规定的稳定分析方法的适应条件和技术特点及其应用注意事项进行阐述。

2 土坡、呈碎裂结构和散体结构的岩石边坡的稳定分析方法评述

对于土坡以及呈碎裂结构和散体结构的岩石边坡,最常用的稳定分析方法是极限平衡的条分法。但是,瑞典圆弧法因其理论的缺陷对于圆心角较大和孔隙压力较大的情况常会出现错误的计算结果,本规范中不推荐该法。杨布 (Janbu)由于求解较为复杂,收敛存在困难等问题,且国内用的较少,规范中也没有推荐。斯宾塞 (Spencer)相当于摩根斯顿-普赖斯法(Morgenstern-Price)的特例。

鉴于上述原因,5.2.7条规定:“对于土质边坡和呈碎裂结构、散体结构的岩质边坡,圆弧滑动宜采用简化毕肖普 (Simplified Bishop)法和摩根斯顿-普赖斯法 (Morgenstern-Price)计算,非圆弧滑动宜采用摩根斯顿-普赖斯法和不平衡推力传递法计算”[1]。

2.1 简化毕肖普 (Simplified Bishop)法

2.1.1 特点

简化毕肖普法假定滑动面为圆弧滑动面。计入土条间作用力,作用方向为水平,通过力矩平衡确定安全系数。多年的应用表明,简化毕肖普法在所有情况下都是精确的,但其局限性表现在仅适用于圆弧滑动面,有时会遇到数值分析问题。

2.1.2 简化毕肖普法的数值分析问题

不考虑外荷作用的简化毕肖普法公式:

2.1.3 简化毕肖普法的应用

稳定计算分析的实践表明,数值分析问题并没有在简化毕肖普法应用中造成很大困难。事实上,只有在土的摩擦角很大,而且滑弧反翘现象比较明显的情况下才会出现这个问题。

对于某一个边坡,如果要搜索临界滑动面,在求解的过程中,将该类滑动面滤掉,而且初始滑动面也不出这一问题,则计算就不会有问题,最终找到不存在数值分析问题的临界滑动面。

简化毕肖普法假定圆弧滑动面,因此采用此法时,应注意两点。(1)边坡体构成的岩土较为均匀土坡或呈碎裂结构和散体结构岩坡,特别是不能对稳定安全系数有较大影响的软弱夹层。(2)初始滑动面应避免有数值分析的情况。

2.2 摩根斯顿-普赖斯 (Morgentern-Price)法

摩根斯顿-普赖斯 (Morgenstern-Price)法适用于任意滑动面,全面满足力和力矩平衡。该法的基本假设是:条块间的法向力与剪切力的比值用条间力函数 f(x)与一个待定比例系数λ的乘积表示。

根据单个条块竖直方向受力平衡和整个滑体力矩平衡条件,可以得到两个平衡方程,方程中含有安全系数K和比例系数λ两个未知数。

在严格类方法中,属于设定侧面作用力方向的类型。该法提出获得解的合理性限制条件为,土条间不产生拉力和作用于土条界面上的剪力不超过摩尔-库仑准则提供的抗剪强度。但该方法假定条块间侧向力函数λ f(x)在形式和范围上受人为的控制,在滑动面不太平顺时,有时难以收敛得解。

由于这个方程组具有高度非线性 ,K和λ的求解相当复杂,一般工程技术人员不易掌握。

为此,国内外的科研技术人员对摩根斯顿-普赖斯 (Morgenstern-Price)法进行了改进,其中陈祖煜和朱大勇的改进方法理论上严密,公式也比较直观,工程应用较多。鉴于此,规范列出了陈祖煜和朱大勇的改进法,分别称为Morgentern-Price改进法1和Morgentern-Price改进法2。

2.2.1 Morgentern-Price改进法1(陈祖煜改进法)

改进法1很好地解决了以下问题。

(1)完整推导了静力平衡微分方程的闭合解,提出了求解安全系数的解析方法,从根本上解决了数值分析的收敛问题。

(2)为保证剪应力成对原理不被破坏,提出了土条侧向力在边界上需遵守的限制条件,减少了对土条侧向力所做的假定的随意性。

2.2.2 Morgentern-Price改进法2(朱大勇改进法)

朱大勇博士对Morgentern-Price法进行了改进[3],该法基于Morgenstern-Price法对条间力作用方式的基本假设,即条间正向与切向力比值沿滑体分布用含比例系数的条间力函数表示,推导出形式简单的条间力与条间力矩递推公式,分别得到关于安全系数K和比例系数λ计算表达式,通过简单的迭代求解可迅速得到稳定性收敛的安全系数。

Morgentern-Price改进法 2(朱大勇改进法),具有计算思路明晰,计算过程简化,编程容易实现,并且提出了最危险滑动面的搜索方法等特点。

2.2.3 摩根斯顿-普赖斯法的数值分析问题

摩根斯顿-普赖斯改进法1中存在一个表达式sec(φ′e-α+β),因此当某一条块的条底倾角使(φ′e-α+β)等于90°时,相应的余割值将变为无穷大。此时的滑动面就会出现数值分析问题。

2.2.4 摩根斯顿-普赖斯法的应用

(1)对于各种边坡均适用。

(2)构造侧向力函数λ f(x)时,应满足土条侧面垂直面的剪应力小于抗剪强度和接触面不产生拉力的合理性。

(3)对于有软弱结构面的滑动面,若滑动面反翘较大,则可能使得某条块的sec(φ′e-α+β)较大,应注意安全系数的合理性问题。若安全系数特别小或特别大,此时采用另一种方法进行对比计算应该是较好的选择。

3 块状和层状结构岩石边坡的稳定分析方法评述

对于岩质边坡,通常存在一组陡倾角的层面或节理,滑坡发生时岩体通常要沿此组结构面滑动。5.2.8条规定:“对呈块体结构和层状结构的岩质边坡,宜采用萨尔玛法 (Sarma)和不平衡推力传递法进行计算。”

3.1 萨尔玛法

3.1.1 基本概念

Sarma提出了一个临界加速度的概念,假定每个滑动土条承受一个KWi的水平力(Wi为垂直),滑体处于临界状态,K称为临界加速度系数。求解稳定安全系数的方法如下。

(3)F～K曲线与x水平轴的交点相应的F值即为稳定安全系数。

3.1.2 萨尔玛 (Sarma)法特点

(1)Sarma法采用斜分条块,可以考虑岩体裂隙。

(2)Sarma法认为斜条块间的剪切强度与滑面剪切强度被一致调用,即被同一安全系数K折减,再通过力的平衡条件求解边坡安全系数。

3.1.3 改进方法1(能量法)

Sarma法的解法虽然并不复杂,但无论从其表达式和求解步骤方面,都比较冗长繁琐。为了求解方便,国内外有改进的方法。规范中列出了中国水科院陈祖煜教授对 Sarma法的改进方法 (能量法)。

该改进方法采用虚功原理解题方法,出现在n个块体上所有的未知内力都被消去,求解过程仍只含一个未知量,大大地简化了解题过程。

3.1.4 萨尔玛法的应用

(1)萨尔玛 (Sarma)法采用斜分条块,可以计算呈块体结构和层状结构的岩质边坡的稳定安全系数。

(2)应根据实际工程情况,确定采用条间力的方向。

3.2 不平衡推力传递法

3.2.1 不平衡推力传递法简介

不平衡推力传递法是我国岩土边坡工程界在上世纪70年代开始创立的一种计算边坡稳定安全系数的方法。近年来,这一方法相继被列入国家和各行业规范。边坡规范也将该法纳入条文中,并明确提出采用隐式解法。

与其他严格方法相比,该方法计算的稳定安全系数偏大。安全系数越是偏离1,求得的安全系数相差越大。

该方法有隐式和显式两种解法,显式解法误差更大,所以规范中规定的为隐式解法。隐式解法虽优于显式解法,也存在明显的缺陷。

由于其条间推力平行于上一滑动条块底面的假定,使得计算的安全系数受滑动面倾角的影响较大。

有的研究认为:对于光滑连续的滑面,隐式解法可以无条件使用;对于由折线形组成的滑面,隐式解的使用应有限制,滑面中所有转折点处的倾角变化值必须小于10°,对于转折点处的倾角变化量超过10°时,需对滑面进行处理,消除尖角效应。

3.2.2 不平衡推力传递法的缺陷

在以下情况下,该方法存在较大缺陷。

(1)一般来说,滑动面的底滑面倾角α在靠近坡顶处都是很陡的,例如当α=60°时,假定 β=α,对于砂性土(c=0)时,即意味着土条侧面的摩擦角可以达到60°,即使在c≠0的条件,对靠近坡顶的土条假定β=α在物理上也是不合理的。

(2)当遇到有软弱夹层问题时,假定β=α会导致安全系数偏大。

3.2.3 不平衡推力传递法的应用

(1)不平衡推力传递法是一种仅满足力的平衡条件的简化方法,其显式在安全系数偏离1.00较远时,其误差很大。因此,计算中不宜采用或慎用。

(2)对于不平衡推力传递法的隐式,计算安全系数时应注意,当滑裂面形状包含较大的转角、反翘以及滑面材料包含强度指标较小的软弱夹层时,要同时使用其它方法,通过对比,综合确定其安全系数。

4 楔体法稳定分析方法评述

在岩质边坡的失稳模式中,楔形破坏占有较大比重。

岩质边坡楔体稳定分析的极限平衡方法在国内外应用均极为广泛,虽然这一方法无论在其理论基础和应用范围方面都存在一定的局限性,考虑到该法对楔体形态滑动的计算更具有适应性,故规范5.2.9条规定:“对由两组及其以上节理、裂隙等结构面切割形成楔形潜在滑体的边坡,宜采用楔体法计算”。

4.1 楔体法简介

楔体法指由左、右两个结构面切割而成的滑体的稳定计算方法。

通常的做法是利用极限平衡原理求解楔形体的稳定,包含的假定是构成楔体的两个底滑面上的剪力均平行于该两平面的交线。求解时,可分为左右滑面均受压情况和左、右滑面中有一个受拉情况。

4.2 楔体法的应用

潘家铮曾对楔体法剪力均平行于该两平面的交线的假定提出质疑,认为在滑面上摩擦角较小时,这一假定才会趋于真实。当摩擦角较大时,传统方法得到的安全系数是一种下限解。

通常情况下楔体法提供一个偏安全的解答,故在使用该方法时应注意其假定条件,最好可采用多种方法复核分析。

5 结 语

极限平衡方法是目前抗滑稳定计算的常用方法,对工程实例边坡的计算方法统计表明几乎所有边坡均采用极限平衡方法进行稳定计算,较之其它方法更为成熟,因此边坡规范规定将其作为基本方法。

水利水电工程的边坡种类繁多,综合考虑边坡岩土体状况、地质构造等情况,分别提出了不同适用性稳定分析方法。

(1)对于土质边坡或破碎岩石边坡,若无明显的结构面 (含岩土材料抗剪强度差异较大的接触面),采用简化毕肖普法能够得出合理的安全系数;采用摩根斯顿-普赖斯法 (或改进法),得出安全系数相差不大,是极限平衡法中通用性最好的方法;若滑动面不太平顺,摩根斯顿-普赖斯法求出的安全系数又出现异常的情况,采用不平衡推力传递法同时进行计算分析,会得出更合理的判断。

(2)对呈块体结构和层状结构的岩质边坡,通常情况下采用萨尔玛法进行稳定分析是可靠的;不平衡推力传递法的隐式解法对平顺滑动面的计算结果也是可靠的。

(3)楔体法分析岩质边坡国内外应用都比较广泛,为由两组结构面构成的楔形体稳定分析比较合适的方法。但对于滑面上摩擦角较小时,楔体法的假定趋于真实;当摩擦角较大时,传统方法得到的安全系数是一种下限解。

[1]《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007).中国水利水电出版社,2007

[2]陈祖煜等.土质边坡稳定分析-原理、方法、程序[M].中国水利水电出版社,2003

[3]朱大勇等.对3种著名边坡稳定性计算方法的改进[J].桂林工学院学报,2005