电子废弃物的多目标回收模型研究

赵曼莉， 陈 阳 （长沙理工大学，湖南 长沙 410076）

电子废弃物的多目标回收模型研究

赵曼莉， 陈 阳 （长沙理工大学，湖南 长沙 410076）

分析了某专业化的逆向物流中心对电子废弃物的回收问题，指出品种的选择、来源地的界定和回收量的确定优化回收策略的关键，建立了电子废弃物回收的多目标决策模型，同时采用优先级确定和加权和法的综合算法对模型求解，并结合具体的实例表明了模型的有效性和可操作性，对逆向物流中心进行回收决策有着一定的指导意义。

电子废弃物；多目标决策；加权和法

0 引 言

逆向物流的定义起源于国外，对逆向物流较早的一个描述是Lambert和Stock，Lambert和Stock在1981年将逆向物流比喻为在单行道上反方向行走[1]。而后，Thierry对废弃物实施逆向物流的再利用方式进行了划分。Carter和Ellram提出了一个逆向物流驱动力和约束力的模型。在模型中他们提出了四个动力来源：法律约束、供应商、竞争者和消费者[2]。显然他们忽视了经济动力这个很重要的因素。Nick Borland等从EOL（end of life）产品对环境的影响和回收处理经济性两方面进行了评价分析，通过计算不同回收模式下的环境影响值和相应的回收成本，为废旧产品的回收处理和产品再设计提供了一定的理论依据[3]。Whitmer等提出了一种基于环境意识的产品设计的三层模型，论述了产品报废后的四种处理方式：回收、再制造、材料再生及废物处理，并考虑了影响产品回收的设计因素：材料、时间、费用、质量、模块化程度等[4]。国内关于逆向物流的研究起步较晚，目前已取得了一些理论成果，如从网络结构理论和交易成本理论分析了开展逆向物流的选择模式；针对国内外的现状对逆向物流的经济价值和管理策略进行了初探；按功能要素将逆向物流划分为简单逆向物流系统和带回收处理中心的复杂逆向物流系统两类，并进行了总括性的理论研究。然而针对具体行业的逆向物流研究较少，尤其是我国的电子产品行业目前尚处在逆向物流管理亟待规范的 “灰色地带”，经济效益和环境保护之间存在一定矛盾，这使得逆向物流中心面临专业性的挑战。而良好的逆向物流的开展首先取决于回收阶段的成本与效率，回收产品的可利用和可再制造比率越大，可实现的回收努力系数越大。一般而言，在不以牺牲环境为代价的前提下，较大的回收努力系数对应较大的经济收益。本文以电子产品为例，分析其实施逆向物流的必要性，通过对电子废弃物回收阶段的问题描述，建立了一个多目标的回收决策模型，这将对专业化的回收处理中心开展逆向物流有着重要的指导意义。

1 问题描述

长期以来，电子产品生产商为了迎合市场发展和竞争需求，将企业的重点集中在产品生产、销售和服务上，而将废弃产品的处理排置于经营战略之外，对这些产品沿反向供应链的收集、运输和再制造 （即逆向物流）活动没有引起足够的重视。日前政府的一纸 “补贴令”又将加剧电子产品报废高峰期的到来。考虑到我国的实际情况，如何实现废弃电子产品的合理、经济、高效的再利用成为新的发展契机，因此逆向物流的优化管理对电子产品行业是至关重要的。回收作为实施逆向物流的首要环节，其决策的正确与否是关键所在。电子废弃物的回收面临的主要问题是如何制定回收决策，以较低的成本实现较大的二次利用价值，即在合理的回收预算范围内，在仓储能力允许的情况下使废弃物的回收数量、质量、交货时间尽可能的充分、及时、准确。但这往往又不容易达到，因为通常这些指标之间具有 “效益背反性”，例如产品的回收努力系数大，经济效益却不一定高。优化回收决策的主要目标之一就是在这些指标之间进行权衡，得到一个比较好的回收方案或决策。由于电子产品独特的产品特性，加剧了回收决策问题的复杂性，主要体现在以下方面：

首先，确定品种。电子废弃物的种类很多，报废的原因不尽相同，因而所蕴藏的经济价值有显著差异。作为逆向物流中心，如何选择合适的产品是回收决策的首要问题。

其次，确定数量。回收阶段不仅对废弃物的种类有要求，而且在数量上也有限制。这就要求逆向物流中心在考虑自身最大仓储能力的前提下，保证规模经济性。

第三，选择来源地。电子废弃物的提供商对逆向物流中心实施产品回收起着至关重要的作用。每个来源地废旧产品的价格、质量、数量以及交货信誉等都会直接影响到回收成本。因此，如何使这些指标都达到满意程度是一项重要任务。

2 模型建立

（1）本文构建的模型基于两个假设：第一，该模型为单时间段模型，其参考的时间为月度；第二，库存与需求已知。

（2）决策变量确定

回收阶段的问题是要确定从每个可靠的来源地回收何种废旧产品、数量多少，以便实现规模经济效益和较好的环保效益。回收的产品是为了二次利用，其损坏程度关系到后续的拆解再制造和材料再生工序，因此，在这里引入0-1决策变量：Xij和Yij。

二维变量Aij表示从第i个来源地回收第j种废旧电子产品的数量。假定有m个来源地，n种废旧产品。

（3） 目标函数

根据决策需求分析，回收阶段期望实现的成果性目标包括T、Q、C三方面，本文提出了如下的多目标决策方案：

① 回收成本最小化。在满足市场既定需求和回收预算的前提下，力求回收中心的处理成本越小越好。

② 总延期交货量最小化。根据不同来源地的交货记录和市场信誉等，尽可能选择信誉度高的废旧产品提供商，保证回收时效。

③ 回收努力系数最大化。产品的毁损程度决定了其再用的价值，毁坏程度越低，再造收益越大。因而产品的毁损程度直接关系到回收努力系数的高低。

式中，Cij表示从第i个来源地回收第j种废旧电子产品的单位成本，Rij表示第i个来源地交付第j种废旧电子产品的延期率，βij从第i个来源地回收第j种废旧电子产品的努力系数，λij表示第i个来源地提供的第j种废旧电子产品的毁损率。

（4） 约束条件

① 回收预算。回收资金预算直接依赖于逆向物流计划，并考虑了市场不确定性因素的影响。

本文假定库存和市场需求既定，因此各种废旧电子产品的回收支出应在允许的范围内，并满足总量的需求。

式中，Cj为第j种废旧产品的回收预算，C为回收总预算。

② 市场需求。回收的废旧电子产品在经过拆解、加工、材料再生之后投放市场，其总量不能超过当期市场对j产品的需求量。

式中，dj为市场对第j种产品的总需求，ρij为第i个来源地回收的第j种废旧产品的再生系数。

③ 工艺约束。一般在回收阶段，要考虑某些产品的特性以满足生产工序和操作条件的要求。如产品再造必须在自身能力范围之内；对再生材料的分拣则需满足最大分类处理能力。

式中，σij为第i个来源地回收的第j种废旧产品的再造系数，Wij为第i个来源地回收的第j种废旧产品的重量，Dj为j产品再造的最大产能，Bj为回收中心的最大分类处理能力。

④ 库存能力限制。产品回收数量不能超过回收中心的仓储能力，但允许根据市场需求状况作小范围变动。

式中，Ij为第j种废旧产品的仓储量。

⑤回收总量限制。翻新再造产品或材料再生部件的数量不能超过回收总量，即：

式中，Nj为第第j种废旧产品的回收总量。

3 模型求解

基于以上模型形式，可以看出所构建的是一个多目标规划模型 （MOP）。本文运用加权和法，将多目标线性规划问题转化为普通的LP问题，通过得到该目标线性规划的非劣解，并赋予一组正值权重求解[4]。根据上述描述，可将该MOLP模型的一般形式表述为：

3.1 具体算例

以下带数值的算例来自某大型废弃电子产品回收中心，共回收了12种产品，它们分属于4大品种，6个废旧产品来源地。废旧产品回收时的实际数据，经归一化处理后取值如下：

运用Matlab，采用加权和法，选取3组不同的权值计算，得到结果如下表。

3.2 结果分析

从表可看出不同的权重对各个目标的影响程度，它集中体现了决策者的偏好。如：第一组解说明，当三个目标的重要性排序是：成本、质量、交货期时，回收成本为4.0014万元，但存在延期交货量为7.6302万件，此外破损的产品为6.0426万件。第二组解说明，当其重要性排序为：质量、成本、交货期时，毁损的产品仅为3.2981万件，回收成本1.6802万元也最少，但有7.7244万件的延期交货量，延期交货也是最多的。第三组数据注重准时制交货，所以延期交货量最少，仅为3.3498万件，但回收成本较高为3.4280万元和较多的破损产品6.4533万件。这就表明，实际决策时需要决策者给出一个较为合理的折衷方案。

解序号 目标函数 权重αi 目标值Zi 来源地选择及品种 回收量 （万件）1 Z1 Z2 Z3 0.5 0.2 0.3 4.0014 7.6302 6.0426 A11 A21 A41 A51 A12 A32 A62 A23 A43 A53 A14 A64 3.873 1.672 5.001 3.584 4.048 3.188 2.792 4.420 3.885 5.546 4.030 3.464 2 Z1 Z2 Z3 0.3 0.2 0.5 1.6802 7.7244 3.2981 A11 A21 A41 A51 A12 A32 A62 A23 A43 A53 A14 A64 0.1552 0.0558 0.2184 0.1362 0.1866 0.1365 0.1359 0.1894 0.1371 0.1829 0.2560 0.1597 3 Z1 Z2 Z3 0.3 0.5 0.2 3.4280 3.3498 6.4533 A11 A21 A41 A51 A12 A32 A62 A23 A43 A53 A14 A64 0.2499 0.1134 0.3261 0.2927 0.3562 0.2489 0.1663 0.3369 0.3748 0.6637 0.3553 0.2746

4 结束语

电子废弃物的回收是一个非常复杂的问题，涉及产品的多样性和质量的差异性，因而回收前必须做出科学决策，对各来源地的不同产品进行价值分拣和评估，以便于后续工序的顺利开展。本文所建立的电子产品回收中心的多目标决策模型，为专业化的逆向物流中心进行回收决策提供了一种有效的数学工具，同时，对模型及其应用作了有意义的尝试。逆向物流的研究，尤其是电子产品行业还有许多视角值得我们去探索，如：回收产品规模化数量的确定、再利用产品的市场需求量确定、环保的改善效益值等，这些因素的变动将对模型的建立产生新的约束，这也将成为日后研究的新的切入点。

[1] Stock J.R.Reverse Logistics[M].Council of Logistics Management,Oak Brook,IL,1992.

[2] Carter C.R.,L.M.Ellram.Reverse Logistics:a review of the literature and framework for future investigation[J].Journal of Business Logistics,1998,19(1):85-102.

[3] Nick Borland,David Wafiace.Environmentally Conscious Product Design:A Collaborative Internet-based Modeling Approach[J].Journal of Industrial Ecology,2000(3):33-46.

[4] WhitmerⅡ,C.I olson,W.W.etai.Methodology for Including Environment Concerns in Concurrent Engineering[J].Society for Design and Process Science,1995(1):8-13.

[5] Stecuer R E.Multiple criteria optimization:theory,computation and application[M].New York:John Wiley&Sons,1986.

Research on Recovering Model of E-waste with Multi-ojbective

ZHAO Man-li,CHEN Yang (Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

This paper analyzes a certain specialized reverse logistic centers recycling of waste electronics,pointing out that the choice of items and provenance,and deciding recycling quantity are the key of optimizing recycling policies,establishing a multiobjective model and through determination of priority and weight sum method to solve the model,and combined with specific example show the effectiveness and operability of the model.It will be conductive to guide the recycling center.

waste electronics;multi-objective decision;weight sum method

F224.9

A

1002-3100(2010)09-0067-04

2010-06－12

赵曼莉（1986-），女，湖南常德人，长沙理工大学经济与管理学院硕士研究生，研究方向：物流管理。