创设情境 探索方法 体验过程

裴锦红

“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神”是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在解决问题方面明确提出的课程目标之一。为了帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略,苏教版义务教育课程标准小学数学实验教科书从四年级(上册)起,每一册都编排一个“解决问题的策略”单元,就是为了更好地落实这一课程目标。解决问题的策略是在长期的数学教学中,通过大量解决问题的活动逐渐培养的,也是在各个领域数学内容的教学中逐步发展的。苏教版四年级(上册)第八单元主要侧重于帮助学生提升“根据要解决的问题,收集并整理相关的信息”的策略。这一单元教材与教法具有三个显著的特点。

一、解决的问题要新颖

让学生解答的问题可以是曾经教过的,也可以是从未接触过的。对学生来说,后者是新颖的问题。新颖的问题具有挑战性,与策略的形成密切相关。策略在解决新颖的问题时最能体现价值,并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决的实际问题总是限于已经学过的那些问题,则只是进行解题技能的操练,虽然不能说对形成策略毫无作用,但缺乏培养策略的内涵。

教材的第一部分着重解决归一问题和归总问题,这些问题都是第一学段没有教学过而在生活中又是常见的实际问题。具体的安排是例题教学归一问题,“想想做做”带出归总问题。例题里的两个问题“买5本用去多少元”和“42元能买多少本”是有变化的。练习题的呈现方式由图文结合过渡到以文字叙述为主。教材的第二部分着重解决较容易的三步计算问题,提供的已知条件比较多,要根据问题有选择地使用条件。“想想做做”里还有个别稍难些的三步计算问题,整理信息的表格在形式上有较大的变化。可见,教材通过向学生提出新颖的和富有挑战性的问题,鼓励学生灵活地、创造性地整理信息,避免机械记忆和单纯模仿,实现形成策略的目的。

要改变例题的教学观念。例题是通过具体、典型的题目教给学生思想方法,这种思想方法不但能解决例题,还能解决与例题相似或者略有变化的问题。列表整理是解决问题的基本策略,只有在例题的教学中突出整理条件与问题的过程,让学生体验这一思想方法,并内化成解决问题的策略,学生才可能举一反三地应用这种策略。

二、操作方法要可行

指导学生把信息有序地填入表格,学会整理条件与问题的方法,体会列表在解决问题中的作用,是本单元教学的关键。

教材选择表格作为整理信息的工具,一方面由于学生对表格比较熟悉,他们从一年级起就经常接触表格。因此,选择列表整理信息比较贴近学生的实际。另一方面表格条理清楚,数学化程度高。填入表格的都是经过筛选的重要信息和有用数据,实际问题里的许多情节性内容都被过滤了,有利于学生把握实际问题的数学内容。更重要的原因在于填表是整理信息的操作活动,是引发解题思路的手段,是形成解决问题策略的平台。

把已知条件和要求全部填入表格。第65页例题是归一问题,教材以对话的形式呈现条件,并明确提出要解决的问题,这些条件和问题都需要填人表格。在解决第一个问题“小华用去多少元”时,教材呈现了已经填好的表格;在解决第二个问题“小军能买多少本”时,逐步引导学生把条件与问题填入已设计好的表格里;在两个问题都解答以后,还让学生根据解答的结果填出括号里的数,进一步体会数量间的对应关系,感受表格清晰地整理了这些对应关系。“想想做做”第1、2题各要解答两个问题,让学生把全部条件与问题按对应关系填人表格,顺利找到解答每个问题所需要的相关条件。尤其是第2题,表格使数量关系明朗,借助它解决了归总问题。

根据要解决的问题,选择有关的条件填入表格。第68页例题和“试一试”以较容易的三步计算实际问题为素材,继续教学列表整理解题思路。在“桃树和梨树一共有多少棵”这个问题的表格中已经填写了桃树的行数和每行棵数,让学生在表格里继续填写梨树的行数和每行棵数。解答“苹果树比桃树多多少棵”这个问题的表格,完全让学生独立填写,重点在根据问题决定表格里应填哪两种树的有关数据。为了更好地在表格里反映数量间的关系,例题的表述依次先讲三种树栽的棵数,再讲各种树每行的棵数,填表时须把已知条件按树的种类整理分类。

三、策略要注重学生的体验

策略不能直接从外部输入,只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验是心理活动,是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。体验使数学教学不再仅仅关注数学事实的接受和基本技能的训练,而扩展到促进学生发展的各个方面。整理信息成为解决问题的策略,要在学会并掌握填表方法的基础上,并对这项活动有积极的情感体验。学生对填表的态度有积极与消极之分,积极的态度表现为对列表有热情,感受到列表整理信息对形成解题思路的作用,具有自觉进行整理信息的习惯。消极的态度则把填表看作负担,理解为教科书和老师的规定,是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义,并转化成解决问题过程中的内在需要,真正形成解决问题的策略。

在解答“想想做做”里没有提供表格的问题时,仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同,由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里,想在脑里,在无形的思维活动中整理。可以在题目上勾勾画画,通过简单的动作进行整理,也可以通过摘录或列表进行整理。

学生选择整理信息的方法一般都从自己的实际能力出发,教学时要尊重他们的选择,确保大多数学生都有整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流,逐渐提升学生整理信息的水平,由有形的整理逐渐进入无形的整理信息的境界。