亚低温治疗中颅脑径向温度的数值模拟

冯俊小,顾 静,刘文杰

(1.北京科技大学机械工程学院,北京 100083;2.北京万特福公司,北京 100084)

0 引 言

近年来颅脑损伤和脑血管疾病的发病率呈逐年增高的趋势,若不能及时有效地进行脑保护治疗,将严重影响患者神经功能的康复[1]。20世纪80年代以来研究发现亚低温 (32～35℃)治疗对脑缺血和脑外伤具有良好的效果,将颅脑冷却并维持在亚低温状态,能够显著抑制神经细胞的不可逆损伤,是一种彻底有效保护神经元的方法[2]。

尽管亚低温治疗临床应用已经取得成功,但具体实施缺少客观、精确的依据[3,4]。脑温的监测对亚低温治疗的安全性有着重要的意义[5],但直接测量脑温须做开颅手术,是一种有创方法,一般不宜使用,用其他部位温度如口腔、鼓膜处温度代替脑温的间接测量方法,不能准确反映脑温变化[6,7]。本文针对 “选择性脑部亚低温 (selective brain cooling)”方法[8],应用生物传热理论研究亚低温治疗时的脑温变化,为亚低温治疗提供热学上的理论分析。

1 数学模型的建立

根据人脑解剖结构可将颅脑视为半球形,不考虑头发影响,根据能量守恒定律推导球坐标下的生物传热方程。血液灌注按Pennes提出的方法处理,即假定静脉血温度等于局部组织的温度,将血液对流换热的影响视为一个与动脉血温差成正比例的容积热源项。推导一维颅脑传热方程如下:

式中:ρ为组织的密度,kg/m3;C为组织的比热容,J/(kg◦K);T为组织的温度,℃;t为时间,s;K为组织的热导率,W/(m◦K);r为颅脑半径,m;Wb为血液灌注率,kg/(m3◦s);Cb为血液的比热容,J/(kg◦K);Ta为动脉血温度,℃;Qm为组织代谢产热,W/m3。

正常状态下的人脑保持热平衡状态,即式(1)的初始温度分布,其方程如下:

在脑的冷却过程中热量是从脑内部向脑四周辐射状传导的,因此在颅脑半球的底部,给定绝热边界条件,即

忽略头皮汗液蒸发散热,初始时刻 (实施亚低温治疗前的正常状态)脑表面的边界为脑表面与周围环境进行自然对流和辐射散热。将辐射换热规律置换成等效的对流换热规律[9],R为颅脑半径,则初始时刻的边界条件为

式中:K为头皮层的热导率,W/(m◦K);h0为自然对流状态下颅脑表面的对流与辐射综合传热系数,W/(m2◦K);Tf为环境温度,℃。

选择性脑部亚低温治疗的实施方法是将冷探头直接敷于颅脑表面,冷探头内连续流入温度为Tl的冷媒介质,忽略冷媒与脑表面间的热阻,则亚低温治疗时边界条件为

式中:h1为冷媒与颅脑表面间的对流换热系数,W/(m2◦k);Tl为冷媒流入冷探头内的温度,℃。

2 数值求解

从颅脑中心至颅脑表面采用外节点法均匀划分网格,计算区域的网格划分如图1所示。采用控制容积法[10]导出离散方程,进行数值求解。

图1 一维球坐标网格Fig.1 Gridding of one dimensional coordinate

据文献[11,12],计算参数取值如下:ρ=1 050 kg/m3,C=4000 J/(kg◦K),K=0.5 W/(m◦℃),wb=10 kg/(m3◦s),Cb=4000 J/(kg◦K),Qm=10 437 W/m3,Ta=37 ℃,R=0.093 m,h0=25 W/(m2◦s),h1=60 W/(m2◦s),Tl=10℃。自然对流换热系数的典型值为10 W/(m2◦s),人体通过自然对流散热约占总散热量的30%,皮肤具有0.98接近黑体的辐射率,通过辐射方式的散热量可达到总散热量的60%[13],因此在综合考虑了辐射和对流散热后综合换热系数h0取25 W/(m2◦s)。冷媒介质为空气,冷探头内的对流换热系数 h1取60 W/(m2◦s)。

3 计算结果分析

图2为实施脑表面冷却后1 h、3 h和12 h后颅脑径向温度分布曲线,从图中可以看出脑表面降温时,温降主要发生在距脑表面20 mm的区域内,随冷却时间的延长,脑表面温度逐渐降低,而脑内部温度无明显变化。

图2 亚低温治疗时颅脑径向温度分布Fig.2 Brain radial temperature distributing under mild hypothermia therapy

图3为在实施脑表面冷却的同时配合颈部动脉血的冷却,假定动脉血温度冷却至35℃,其他条件不变时颅脑径向温度分布曲线。从图3中可以看出随冷却时间的延长,温降不仅发生在脑表面,脑内部温度也明显下降。

图3 配合颈部动脉冷却时颅脑径向温度分布Fig.3 Brain radial temperature distributing under mild hypothermia therapy and carotid cooling

比较图2和图3可知,不同冷却条件下脑温的变化规律近似,颅脑内部温度平坦,颅脑表面温度变化剧烈,二者的不同在于图3颅脑内部温度有明显下降。因此可以推断,在进行局部颅脑亚低温治疗仪时,若配合颈部动脉血的降温,可以达到颅脑深部降温的目的。若治疗仅需脑表面温度降低,则无需冷却颈部动脉。

4 模型参数的数值分析

分别对模型中的参数如热导率、血液灌注率、新陈代谢率和综合换热系数等对正常状态下颅脑径向温度分布的影响进行计算和分析。表1为不同参数的取值范围,计算结果如图4～9。

表1 参数取值范围Tab.1 range of selected parameters

图4 热导率对温度分布的影响Fig.4 Influence of conductivity on brain temperature distribution

图4为不同热导率下颅脑温度曲线图,生物组织的热导率较低,是热的不良导体,从图中可以看出热导率的变化对颅脑传热的影响主要在脑表面,对脑内部的温度影响不大。

由图5可知,不同的血液灌注率 Wb对脑内部温度有较大影响。脑温随 Wb的升高而降低,脑组织耗氧量大,血流量高,代谢旺盛,血液循环不断带走脑内新称代谢产生的热量,血流量越大降温效果越显著。脑组织是人体血液灌注率最高的部位,因而血液灌注对脑温的影响尤其显著。

在生物传热中,生物活体组织与其他材料的重要区别除了血液灌注的影响外,还有维持生命机能的重要活动即新陈代谢作用,它伴随着热量的释放。新陈代谢的热量除了三磷酸腺苷即ATP的分解而直接释放的热量以外,还包括生物组织其他形式能如肌肉收缩做功、推动神经传导刺激电功等,这二者做功的最后结果仍是消耗为热能。图6为不同的新陈代谢产热qm对脑温分布的影响,从图中可以看出,随 qm的增加,脑组织内部的温度随之增高。脑组织新陈代谢热值较其他部位组织高出好几倍,因此代谢产热对脑组织温度分布的影响不容忽视。

图5 血液灌注率对温度分布的影响Fig.5 Influence of blood perfusion ratio on brain temperature distribution

图6 新陈代谢率对温度分布的影响Fig.6 Influence of metabolism ratio on brain temperature distribution

图7为不同动脉血温度对脑温分布的影响,头部动脉血温度的降低可以通过冷却颈动脉来实现[8]。从图中可知,动脉血温度比正常值高2℃,颅脑内部温度比正常高0.6℃,而动脉血温度比正常值低2℃,颅脑内部温度比正常低1.7℃,温度下降非常明显。因此若能降低动脉血温度,则可以迅速降低颅脑内部温度。

图7 动脉血温度对温度分布的影响Fig.7 Influence of artery blood temperature on brain temperature distribution

图8 综合换热系数对温度分布的影响Fig.8 Influence of total conductivity on brain temperature distribution

图8显示了综合换热系数对颅脑径向温度分布的影响,换热系数越高颅脑表面散热越快。图9显示了环境温度对正常状态下颅脑温度分布的影响,随环境温度的降低,颅脑表面温度随之降低。在室温为10～30℃时,脑表面温度范围在33.0～36.3℃间,这与文献[14,15]提供实测温度数据相符。

图9 环境温度对温度分布的影响Fig.9 Influence of ambient temperature on brain temperature distribution

图4、图8和图9中,脑内部温度水平无明显下降;图5、图6和图7中,脑内部温度有较明显的下降。因此,可以得出,热导率、综合换热系数和环境温度仅对脑表面温度有较大影响;而血液灌注率、新陈代谢而率和动脉血温度不仅对脑表面温度有影响,且对颅脑内部温度也有较大影响。因此,在实施亚低温治疗时,若能改变血液灌注率、新陈代谢率和动脉血温度三者其中之一即可快速降温脑内部温度水平。

5 结 论

根据以上分析,可以得出如下结论:

(1)影响脑内部温度水平的主要因素是血液灌注率、动脉血温度和新陈代谢产热;其他参数如导热系数、环境温度和综合换热系数仅对颅脑表面温度分布有较大影响。

(2)采用冷探头敷贴颅脑表面进行冷却降温时,温降主要发生在距颅脑表面20 mm内,此范围内降温非常明显。

(3)由于脑的血液灌注和新陈代谢产热较大,单纯性脑表面降温对颅脑内部温度影响不大,而脑表面降温时配合颈部动脉血的冷却,能够明显降低颅脑内部的温度水平。

(4)颅脑的整体降温可在物理降温的基础上,配合使用抑制新陈代谢产热药物,以多种方式综合降温的效果将更好。

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