一种基于盲源分离的DOA估计方法

赵 佳， 杨景曙

0 引言

空间信号到达方向DOA(Direction of Arrival)估计是阵列信号处理的一个基本问题，也一直是阵列信号处理中研究的热点。近几十年来，科研人员提出了多种DOA估计方法[1]，以MUSIC方法为代表的各种超分辨DOA估计法已发展得比较成熟。这些方法都是基于协方差矩阵进行DOA估计的，在协方差矩阵秩亏缺（存在相干信号源）的情况下，无法正确进行估计。基于盲源分离进行DOA估计是近几年出现的方法[2-3]。盲源分离是指在不知道源信号和传输通道参数的情况下，针对源信号的瞬时混叠和卷积混叠或它们的组合，根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。到目前为止，国际上已发展了多种有效的盲源分离算法，对信号恢复取得了很好的效果。但一般的盲分离方法不能对分离出来的信号给出方位，本文将JADE[4]盲源分离算法和MFBLP[5](Modificd Forward-backward Linear Prediction)方法相结合，提出了一种基于盲源分离的DOA估计方法。

仿真实验结果表明：所提方法能准确估计出目标的来波方向，在相同条件下，本文方法随信噪比、阵元数、快拍数变化中表现出比MUSIC方法更优的性能，此外，该方法还可以实现对相干信号源的分辨。

1 信号模型

假设某均匀直线阵 ULA（Uniform Linear Array）阵元数为M，阵元间距为d。同时假定：

① 信号源为远场窄带信号，且信号数小于阵元数；

② 噪声为互不相关的空间白噪声。

根据上述假设，若有N个信号源，其入射角分别为θi（i= 1 , 2 ,…,N），则阵列流型为：

则天线阵在t时刻的观测信号模型为：

若 s1（t）是由 s11（t）和 s12（t）两路相干信号源构成，s12（t）= α s11（t）。其中α为复数幅度因子，表征了两信号间的增益和相位关系。此时，阵列流型矩阵为：

阵列观测信号模型式(2)为盲源分离中线性瞬态混合模型，因此可以利用某些盲分离算法完成对阵列接收信号的分离。如果能实现对阵列流形A的估计, 则完全可实现对目标方位的估计。

2 JADE盲分离算法介绍

独立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近年来由盲源分离技术发展起来的多道信号处理方法[6-7]。JADE算法[4]是由Cardoso提出的一种基于矩阵联合对角化的ICA方法。目前，该算法已经在数字水印[8-9]、波束形成[10]等方面得到了很好的应用。其主要特点是加强了算法的代数概念——引入了多变量数据的四维累积量矩阵组，并对其作特征分解进行联合对角化，提高了结果的稳健性。

球化是JADE方法的第一步，通过球化可以消除各通道数据间的二阶相关。假设 N × M 维球化矩阵为W ，则球化就是使输出 z =Wy 的各分量 zi（t）的方差为 1，且互不相关（但未必相互独立）。

不失一般性，可以假设源信号方差都为1，则：

所以：

式中 =U WA是一个酉矩阵。对任意的球化矩阵W 都存在一个酉矩阵使得

式中#表示伪逆， W#=W∗（WW∗）-1。

由式(6)可知：求出酉矩阵U便可对阵列流型矩阵A实现辨识。JADE方法就是通过对多变量数据的四维累积量矩阵组进行联合对角化来求得U。

令z为球化后的天线阵观测矢量 z = [ z1, z1, … ,zM]，M为任意 M × M 矩阵。z的四阶累积量矩阵定义如下：它的第i,j 个元素为：

式中 Kijkl（z ）是矢量z中第 i, j ,k,l四个分量的四阶累积量；mkl是矩阵M的第 k ,l元素。

可以证明[7]：以M为权重矩阵构成的累积量矩阵Θz（ M）必可分解为：

式中 λ = k4（sm）是信源 sm的峰度，M称为 Θz（ M）的特征矩阵 ， k4（sm）是 对 应 的 特 征 值 。 因 此 Θz（ M）可 表 示 成U Λ （M）U∗。其中

由此可见，U矩阵在这里起着将 Θz（ M）对角化的作用。如果各信源的峰度互不相同，则um和λm也就各不相同，那么就能得到酉矩阵U，进而可以求得阵列流型矩阵A和各独立分量。基于特征矩阵联合近似对角化实现盲辨识的具体步骤总结如下：

① 求球化矩阵Wˆ，计算球化数据 z =Wˆx ；

② 选择矩阵组M，根据球化数据z求得一组累积量矩阵 Θz（ Mi）其中 i=1,2,…,p；

③ 根据优化判据式(9)寻找酉矩阵Uˆ，使各 Θz（ Mi）联合近似对角化；

④ 估计阵列流型矩阵Aˆ，UWAˆˆˆ#= 。

3 用MFBLP[5]进行DOA估计

由阵列流型矩阵结构可以看出，对阵列流型中的每个方向矢量进行频谱分析估计出各频率点 ωi,i =1,2,…,m ，进而可求出信号的来波方向：

频谱分析一般是通过DFT方法来实现。但在这里，由于方向矢量长度较短（天线阵阵元数相同）使得用来作频谱分析的数据长度较短，不宜采用 DFT方法。文献[5]给出了一种改进的 FBLP算法。该算法在短数据、低信噪比情况下，同样具有较好的频率估计性能。

4 仿真实验

仿真实验考虑均匀线列阵位于两远场窄带信号源，信号1的来波方向为35°，信号2的方位为28°。用式(11)所定义的圴方根误差RMSE(Root Mean Square Error)来检验所提方法的有效性，并与经典的高分辨方位估计MUSIC方法进行比较。

其中 θˆik表示第k次对目标i的方位估计，实验次数P=100。

4.1 与MUSIC方法的性能比较

下页图1是在阵元数为8，快拍数为1000时，本文方法（JADE+MFBLP）与MUSIC方法的RMSE随信噪比SNR变化的情况。图2是在SNR为10 dB，快拍数为1 000时，本文方法与MUSIC方法的RMSE随阵元数变化的情况。图3是在SNR为10 dB，阵元数为8时，本文方法与MUSIC方法的RMSE随快拍数变化的情况。

由仿真结果图1、图2、图3，可得出如下结论：

① 在阵元数为8，快拍数为1 000时，本文方法相对MUSIC方法要求的信噪比要低，本文方法在信噪比为0 dB时就能达到RMSE为0.5°，而MUSIC方法要达到同样的RMSE,则要求信噪比达到5 dB；

② 在SNR为10 dB，快拍数为1 000时，本文方法的RMSE对阵元数变化不敏感。当阵元数小于14时，本文方法的RMSE明显小于MUSIC方法；当阵元数大于14时，两种方法的RMSE比较接近；

③ 在SNR为10 dB，阵元数为8时，本文方法与MUSIC方法在快拍数大于1 000以后都具有较好的估计性能，但本文方法要明显优于MUSIC方法。

图1 RMSE随SNR变化情况

图2 RMSE随阵元数变化情况

图3 RMSE随快拍数变化情况

4.2 相干信源的DOA估计

假设有三个信号源，其中信号2是信号3的相干信号，信号1与它们互不相关。图4中信号1来波方向为35°，信号3来波方向为20°。在SNR为10 dB，快拍数为3 000时，采用本文方法对其进行DOA估计的RMSE随信号2来波方向变化的情况。

由图4可以看出，本文方法对相干信号源的来波方向也能实现有效的估计，且其性能受相干信号源来波方向之间角度差的影响。

图4 RMSE随信号2来波方向变化情况

5 结语

本文提出了一种基于盲源分离的DOA估计新方法。该方法通过 JADE算法实现对阵列流形的估计，同时对其进行谱分析实现了信号的DOA估计。仿真结果表明，本文方法优于经典的MUSIC高分辨方位估计方法，而且在存在相干信号源时同样可以估计。

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