基于熵权的模糊物元模型在水资源可持续利用评价中的应用*

徐卫红 于福亮 龙爱华

(中国水利水电科学研究院水资源研究所，北京 100038)

基于熵权的模糊物元模型在水资源可持续利用评价中的应用*

徐卫红 于福亮 龙爱华

(中国水利水电科学研究院水资源研究所，北京 100038)

针对水资源可持续利用评价中存在的不相容性和模糊性问题，将物元分析理论与模糊集理论相结合，构建复合模糊物元，并应用加权欧式距离作综合评价，对各样本做优劣排序，并划分类别。在计算各评价指标的权重时，引入熵值理论，运用信息熵反映的样本数据的效用值确定权重，避免了权重分配中的人为干扰。结合实例应用，并与其他方法的评价结果作比较，验证了该模型的可靠性。分析表明，物元分析与模糊集理论的有效结合，能将多指标评价中的不相容矛盾转换成相容关系，且有效地避免了由于模糊性导致的信息丢失;熵值法确定的权重较好地反映了样本信息的有序度，充分利用实测数据客观地对评价指标进行赋权。结果表明，基于熵权的模糊物元模型应用于水资源可持续利用评价是合理、客观、可行的。

水资源可持续利用;模糊物元;熵权;加权欧氏距离

由于水资源可持续利用评价具有不相容性和模糊性，本文尝试在物元分析理论［1－2］的基础上，引入模糊集理论［3－4］，构建模糊物元模型，在指标权重的计算中采用熵值法根据实测信息客观地确定权重，最后通过加权欧氏距离作综合评价。以期为水资源可持续利用评价提供一种更科学合理的计算方法。

1 基于熵权的模糊物元模型

1.1 模糊物元概述［1，3，5］

任何事物均可用“名称M、特征C、量值x”三要素描述，物元是指以这三要素组成的有序三元组来描述事物的基本元，若量值具有模糊性，则称其为模糊物元，记为= (M，C，μ(x))。若一事物具有多种特征，一特征又为多种事物所具有，则可构建复合模糊物元。假设对n个区域做水资源可持续利用评价，每个区域选取m项评价指标，则

～建立n个事物m维复合模糊物元Rmn如下:

式中:Mn为n个事物;Cm为m种特征;μ(xij)为第j个事物第i项特征对应的模糊量值。标准模糊物元是指复合模糊物元中各评价指标的最优值。

1.2 相对优属度计算［3，5］

模糊量值μ(xij)通常用隶属度表示，选用相对隶属度中的指标相对优属度，即各单项指标量值从属于指标最优量值的隶属程度［6］。根据指标特性，将其分为越大越优型和越小越优型，计算公式如下:

式中:xij为第j个事物第i项特征对应的量值;maxxi、minxi分别为各事物指标的最大值和最小值。

式(2)已把指标量值xij转化为相对优属度μ(xij)，因此，标准模糊物元m0只须取mn中各评价指标的最大值即可，一般为1。

1.3 权重—熵值法［6］

利用数据信息计算各项指标的熵值，判断所获信息的有序度，度量各指标对综合评价的贡献程度。熵权的计算步骤如下:

(1)假定n个评价区域m项评价指标构成判断矩阵Rmn，利用下式对其作标准化处理，得归一化矩阵Bmn

式中:max xi、min xi分别为同一评价指标下不同区域中最优者和最劣者。

(2)根据熵的定义确定各评价指标的熵为:

式中，fij=bij/bij。当fij=0时，ln fij是一无限值，故须对bij进行平移，修正公式如下:

式中:A为平移幅度，本文取1。

(3)计算各项评价指标的熵权wi，公式如下:

1.4 基于加权欧氏距离的综合评价模型

在评价指标构成的m维空间中，各样本点与标准样本点之间的距离越小，则表示两者越接近。距离一般表达式为:

式中:dj为距离;rij为被评价样本量值;r0j为标准样本量值;p为系数。

p=2时即为欧氏距离，当给m维空间的每一维加上权重时即为加权欧氏距离，以此来区分不同指标对综合评价值的贡献大小。本文构建的加权欧氏距离模型如下:

2 实例构建与应用

2.1 评价指标及数据来源

应用上述综合模型，本文以汉中盆地为例进行验证应用。采用文献［7］的指标体系，选取7项主要影响因子作为评价指标，利用文献［8］给定的分级标准，将区域水资源可持续利用评价分为高级、中级、低级和极低级，具体见表1。

文献［7］将汉中盆地划分为6个评价区域，每一区域根据自然、社会、经济以及水资源开发利用状况，整理出人口、土地面积、灌溉面积、供水量、利用水量、需水量和水资源总量等统计资料，并由此计算各区域的指标特征值。计算公式分别为:灌溉率(灌溉面积/土地面积);水资源利用率(取75%代表年的水资源利用率);水资源开发程度(取75%代表年的水资源开发程度);需水模数(需水量/土地面积);供水模数(75%代表年供给量/土地面积);人均供水量(75%代表年供给量/总人口);生态环境用水率(生态环境用水量/总水量)。具体数值见表2。

表1 评价指标标准值

表2 各区指标特征值［17］

2.2 评价过程

由式(4)、式(5)和式(6)计算c1－c7熵权为(0.2085，0.1402，0.1406，0.1393，0.2241，0.4172，0.0000)。

由于指标c7的权重为0，以下计算可将mn和0n中的c7行删除，简化下面的计算。根据物元分析理论［9］，对R～=

mn和0n作物元量值删减变换得△，其物元值r△，ij(μij－μi0)2，计算结果如下，其中特征已被剔除。

利用式(8)计算加权欧氏距离结果如下:

2.3 结果分析与讨论

根据加权欧氏距离的大小，对各样本评价结果进行类别划分。从图1可以看出，各区域水资源可持续利用程度从优到劣依次为:汉中、南郑、平坝区、勉县、阳县、城固。与4组标准级别比较，各区域均靠近第3级别。该评价结果与文献［10］采用模糊模式识别方法的评价结果一致，即“汉中地区平坝区及各分区的水资源系统可持续发展程度处于3级”。

图1 各区加权欧式距离

模糊物元模型和熵值法赋权是本次综合评价模型的核心，以下对这两种理论应用于水资源可持续利用评价中的合理性作讨论。

(1)从本文实例可以看出，由于各项指标量纲和属性的不一致，若先通过单指标评价获得各项指标的评价结果，再整合成综合评价值，则具备明显的不相容性，而复合物元模型则从评价初始就将各区域各项指标整合成矩阵，建立一个评价整体，再利用隶属度的计算，将各项指标转换成无量纲数据，最终利用欧式距离法将各项指标体现的评价信息整合成综合评价值。物元分析理论以物元变换技术为基础，将不相容矛盾转换成相容关系，适用于水资源可持续利用评价这种典型的多指标评价问题。

本次评价中各项指标的4级标准值均是界限明显的离散值，而各项指标的实测值大多处于各级标准值之间，不能直接确定属于哪级标准值，具有明显的模糊性，若直接利用离散的标准值来识别实测值，会失去一些有用的信息而使评价结果“失真”。而模糊集理论则利用相对隶属度，将这种亦此亦彼的特点通过对各级标准值的隶属程度来表达，较好地避免了由于模糊性导致的信息丢失。

通过实例验证和理论分析表明，上述两种理论的有效整合，应用于水资源可持续利用评价是合理可行的。不过，隶属函数的选择须根据评价区域的实测数据确定，有待进一步探讨。

(2)本次评价中的指标c7，由于各样本的生态环境用水率量值完全相同，高度有序，熵值达到最大值1，熵权为0，表明该指标在汉中盆地水资源可持续利用评价中未提供任何有效信息，遂将其剔除。其它指标可通过样本信息的波动变化来体现有序度，并与上述计算的熵权比较，来体现两者变化的一致性。

样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大。利用归一化矩阵B，计算各指标的样本方差c1－c7分别为0.131、0.087、0.090、0.090、0.132、0.091、0.000。

将指标熵权与样本方差点绘于图2(指标c7的熵权与样本方差均为零，未在图中展示)。如图2所示，各指标的熵权与样本方差变化一致，说明某项指标样本数据波动越大，则该指标在综合评价中的熵权越大，即对综合评价值的贡献越大。如果数据波动为零，则熵权为零，表明该指标对综合评价值无贡献。分析表明，熵值法确定的指标权重很好地反映了实测数据的效用值，具备客观性。

图2 各指标熵权与样本方差

3 结论

本文基于物元分析理论与模糊理论，尝试构建了基于熵权的模糊物元模型，并运用加权欧氏距离作综合评价，得出样本与标准值之间的贴近程度，并划分类别。将该方法应用于汉中盆地水资源可持续利用评价，结果显示汉中盆地各区可持续利用程度均处于第3级别，与文献［10］中模糊模式识别方法的评价结果一致。

理论分析与实例应用表明，模糊物元模型可有效解决多指标评价中存在的不相容性和模糊性问题，并可根据评价区域的数据情况灵活选择合适的隶属函数;基于熵值理论的权重计算方法，充分利用了实测数据所反映的信息效用值，通过数据有序度确定熵权，不仅能避免人为干扰，且通过计算过程可剔除无效指标，使评价结果更客观。整个评价过程计算简便、步骤清晰，计算结果也较为合理，该方法应用于水资源可持续利用评价是合理可行的。

(编辑:王爱萍)

Refrences)

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AbstractIn view of the problems of incompatibility and fuzziness which exist in the evaluation of sustainable utilization of regional water resources，this paper constructs a fuzzy matter-element model which combines matter-element analysis with fuzzy theory，and then calculates the Euclid distance with weights in order to arrange the optimum order and mark off the sorts.When evaluating the weight of each factor，this model also bases on the theory of information entropy which can reflect the avail value of data and avoid the humancaused disturbance.At last，this model is applied with an example，and the calculation result is compared with the result calculated by other method.Analysis shows that the matter－element analysis theory can convert the connection of factors from incompatibility to compatibility and fuzzy theory can avoid information loss availably.The entropy method can objectively calculate weights using the sample data.All of these indicate that the proposed method in this paper is reasonable，practical and viable.

Key wordssustainable utilization of water resources;fuzzy matter-element;entropy weight;Euclid distance with weights

Fuzzy Matter-element Model Based on Entropy Weight for Evaluating Sustainable Utilization of Regional Water Resources

XU Wei-hongYU Fu-liangLONG Ai-hua
(Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China)

TV213.4

A

1002－2104(2010)05专－0157－04

2010-04-23

徐卫红，硕士生，主要研究方向为水资源系统规划与管理等。

*国家自然科学基金(No.50709042)、国家自然科学创新研究群体基金(No.50721006)、国家基础发展研究973项目(No.2006CB403405、2006CB40340703)资助。