城市机动化爆炸性增长的Logistic模型分析

张 良 吕 斌

(北京大学城市与环境学院，北京 100871)

城市机动化爆炸性增长的Logistic模型分析

张 良 吕 斌

(北京大学城市与环境学院，北京 100871)

近年来我国城市交通出现较为严重的拥挤，其中一个重要的背景就是机动化进程不但呈现加速趋势，而且其增长具有爆炸性，以往对机动化水平的预测明显偏低。本文基于交通规划预测中常用的逻辑斯蒂(Logistic)模型分析了爆炸性机动化的形成机制，并在建立收入增长的动态模型基础上进行了数值模拟，进而提出了相关的政策建议。在爆炸性机动化阶段，可以考虑采用限制机动化速度的政策。

机动化;模型预测;动态分析;政策建议

改革开放以来，伴随着中国经济和城市化的快速增长，交通问题已经开始逐渐威胁到城市发展的可持续性。借鉴美国等发达国家在小汽车化中付出的惨重代价［1］，学者们较早地注意到了中国可能的机动化进程及其影响，但中国城市居民私家车的迅速发展仍然超出了许多权威部门和研究机构的预料。北京市有关部门对本市机动车的预测，也提前7年超过预期［2］。机动车拥有水平的准确预测对政策制定、城市规划和管理都是至关重要的。这不但有利于理解在给定的经济和社会条件下机动化在何处达到饱和，也是交通规划实践的需求。因此，通过人口、收入等变量来分析机动化的发展趋势一直是研究的热点。以各种参数来拟合机动化的研究使用了弹性系数法、线性回归法、多元回归法、逻辑斯蒂(Logistic)模型等多种统计方法。其中Logistic模型所描述的机动化“S”型发展轨迹因为有较强的理论背景和表象依据，成为使用较多的模型［3］。本文将以这一模型为基础，探讨修正和改进机动化预测中常用的Logistic模型，并基于数值拟合分析提出了相关的政策启示。

1 收入增长的动态“S”模型

1.1 模型原型

逻辑斯蒂(Logistic)模型又称为阻滞增长模型，在交通规划预测方面有着广泛的应用。其模型假设机动化增长速度不但与购车人群的基数有关，而且越接近给定条件下的最大机动化水平，机动化增长率受到的阻滞作用越大。其模型原型为:

其中，m为机动化水平，r为机动化的固有增长率，M为给定条件下的可容纳的最大机动化水平，t为时间。因子(1－m/M)体现了对机动化增长的阻滞作用，即增长率与尚未实现的那部分机动化比例成正比［4］。该方程可以用分离变量法求解，得到的m～t是一条“S”型曲线:

从西方发达国家机动化发展的轨迹看，机动化进程大体可以分为起步阶段、膨胀普及阶段和成熟饱和阶段［5］，“S”型曲线从模型假设和拟合结果看，比较符合机动化阶段性发展历程的总结。“S”型曲线的导数(dm/dt)在普及阶段(M/2处)达到最大值，较好地反应了膨胀普及阶段的机动化加速过程。

1.2 模型假设与我国爆炸性机动化的现实差异分析

虽然S曲线模型已经考虑到了机动化加速发展，但与我国近年的机动化进程仍然不完全符合。近几年我国的机动化进程不但呈现非线性加速增长，而且这种增长是爆炸性的。2001年中国加入WTO之后，全国私家车的销售年均需求增长达28.1%，2003年全国汽车的生产量和销售量分别增长36.6%和34.5%，其中轿车的生产量和销售量甚至同比增长84.4%和80.7%，而美国小汽车工业发展的高峰增长期速度才达到49.9%［6］。

传统Logistic模型所体现的加速增长与现实的爆炸性增长存在差异，说明其模型假设和结构与现实世界存在较大的差异，主要有以下几个方面:

(1)模型假设的最大机动化水平对应着一定的收入水平，当居民收入随时间快速增长的时候，这一假设不再成立。若机动化在远未达到饱和点时其上界已经变化，则此时S曲线的拟合效果是值得怀疑的。

实际上，近年来我国人均GDP以约10%的速度增长，而且存在加速增长的趋势，居民平均收入逐步进入有购车能力的阶段。根据国家统计局在北京、上海、广州的调查，高达80.4%的居民表示家用轿车合适的价位是10万元以内，多数人愿意用2到3年的支出购车。这说明我国居民收入平均水平不再是远远低于购车能力，购车已经成为一般家庭可能的选择，潜在购车人群数量大大增加了。

因此，“S”型曲线模型中的最大机动化水平(M)在实际中不是不随时间变化的稳定值，而是呈现随时间上升的动态过程。这正是机动化爆炸性增长的原因。如图1所示，当收入从较低水平增长到较高水平，虚线所对应的M亦随之上升，若这一过程发生在机动化膨胀普及阶段，则实际的机动化轨迹将是图1中所示的实线S，而不是S1和S2，即存在一个从较低收入到较高收入的跃迁，这使得S在加速增长阶段的增速比原始模型所描述的还要高。这就是爆炸性机动化速度在收入方面的一个简单解释。

图1 收入增长下的爆炸性机动化模型示意图

值得一提的是，图1中收入增长与机动化增长同步的情况并不是少数情况。许多研究通过多元回归证明了机动化水平与收入是高度相关的，因此示意图中描述的爆炸性增长出现的机会很大，只是强度随收入增长的速度有所不同。而中国的经济发展速度、城市人口增长速度都极快，出现爆炸性的机动化速度也就不奇怪了。

(2)与居民收入增长相对应，汽车价格的降低与收入增长有类似的作用。而恰好我国汽车行业在近几年出现了大规模的降价行为，使得机动化爆炸性增长更为明显。随着汽车行业的发展，尤其是进入WTO之后汽车行业政策和贸易政策的变化，使得汽车价格大幅度下降，出现了大量10万元以下的家用汽车。

(3)第三个情况比较复杂，涉及城市与交通之间复杂的相互作用。由于机动化的发展超过预期，一方面增加了汽车和城市交通量，另一方面城市建设的相对滞后和不合理，造成了我国城市的机动性(Mobility)和可达性(Accessibility)的迅速下降。但这种下降对各人群而言不是均质的，小汽车使用者和公共交通使用者的机动性都下降了，可后者的机动性下降更多，这是因为:①公交路线需要选取大运量的主干道，受交通拥挤的影响也最大;②公交网络不能及时覆盖城市边缘区，尤其政策强调道路系统的扩展，而不是强调改善公交系统本身的时候，这一问题更加严重。在这种情况下，城市交通的恶化强化了居民出行选择的偏好:对城市居民而言，从一个公共交通使用者变成一个小汽车使用者，可以提高个人的机动性，因而是一个更优的选择。这样就形成了经济学上著名的“公共地悲剧”［7］。我国由于城市建设资金不足以及管理水平不够，出行速度降低。公交网络扩展缓慢，居住区配套建设跟进不足，使得这样的“被动机动化”现象比较严重［8］。

以上都是近年我国机动化进程中出现的较新的情况，在以往的S模型中考虑不足。模型与现实差异导致了模型的失效。如果应用Logistic模型去分析已有的机动化起步阶段数据，实际上暗含了最大机动化水平为当前水平的假设。而如图1所示，真实的机动化进程要快得多，这样就形成了以不正确的函数形式去拟合已有数据的统计系统误差，在城市交通规划预测中出现了对机动化的预测偏低。

1.3 模型假设的修正:考虑收入增加的情况

对于居民收入和汽车价格下降引起的M随时间的变化，我们可以从潜在购车人群的数量进行考察。为了考察M随收入水平增加而变化的情况，同时减少模型的复杂程度，我们根据现实进行了一些简化的假设:

假设1:居民的消费偏好和非汽车消费品的价格稳定，居民的购车决策仅取决于汽车价格与收入的对比。这里，我们把汽车价格的下降视为收入的相对上升，故可进一步假定汽车价格指数稳定，与这一价格对应的收入为L，则收入在L以上为有购车能力的人群，称这一收入为汽车收入线。最大机动化水平是潜在购车人群(B)的一个固定比例(α)。这样就使得在给定人口收入结构和规模的情况下，潜在购车人群数量可以由收入线(L)一个变量决定。

假设2:假设人口规模与收入结构不随时间变化。这一方面是因为人口收入结构及其随时间变化的情况及其复杂，且不易获得可用的统计数据，另一方面也是因为本研究建模的目的主要是考察人口收入增加对M的影响，而不是人口收入结构对M的影响。因此，出于简化函数形式和减少计算量的考虑，我们进一步假设人口收入结构为等边菱形形式。

假设3:假设人均收入以稳定的数值匀速增加。这一假设与现实比较符合。实际上，我国经济增长的速度比较稳定，波动区间较小。从全国职工平均工资看，1990年到2005年工资的增长率大致在5%到15%之间波动，平均值为15%。由这一假设，我们设t0时刻的最高收入Im等于L，则此时机动化水平为0，之后最高收入Im为t的线性函数，系数为β。

假设4:我国机动化还出于初级阶段，在这一前提下，同样出于简化模型形式和减少运算量的考虑，我们只分析收入金字塔的上半部分。

1.4 建模

图2 动态收入模型最大机动化水平随时间的变化

在上面的假设前提下，潜在购车人群数量是时间的函数，其变化过程如图2所示。从时间t1到t2，菱形的人口金字塔在汽车收入线上的购车人群也增加到了B2。设g(I)为描述人口收入结构的函数，表示对应收入I上的人口数量，则B对应图中阴影部分的面积。当人口收入结构为等边菱形，总人口为P时，我们容易计算得到:

将M的表达式代入模型原型，化简后得:

尽管做了许多简化假设，没有考虑人口规模增长、消费结构变化等因素，但这个微分方程的解的形式仍然比较复杂。令m=exp(rt)/h(t)，并进行替换，最后得到一个非闭解，有着如下形式:

其中Ei(x)为指数积分(exponential integral)，具有如下形式:

其中γ为欧拉伽马常数(Euler gamma constant)，在本研究中取四位小数。

我们可以进一步求得m对t的导数，其形式较为复杂，其函数性质我们将在数值模型中进行讨论。

2 数值拟合及结论

基于前文的分析，我们可以提取一些常数，对收入增长的动态S模型进行数值拟合。由于一些数值较难获取，更主要的是由于本文的数值模拟主要是为了说明近年来机动化的爆炸性，而不是精确的预测，因此我们对一些参数直接采用了经验值和近似值。

(1)α值。从机动化已经趋于饱和的美国看，其2001年千人汽车拥有率为800.4辆/千人，这里我们简单地取α值为0.8。实际上汽车使用水平要远低于这一数值，而汽车使用水平才是对城市交通的参考性更高。

(2)β值。在假设3中已经提及全国平均为15%，实际上汽车价格的下降幅度也很大，但缺乏一个综合的刻画指标，因此本文采用这一数值。

(3)总人口P取值10亿人。

(4)以1985年全国私人载客汽车拥有量2万辆为模型的初始值。

(5)r值。设固有增长率r为0.35。

(6)C值。将初始值代入(7)式可求得C值7.0954× 10－5。

图3 数值模拟:收入增长动态机动化模型及一阶导

将以上数值代入模型(7)进行模拟计算，可以得到以上条件下的机动化进程模拟，并进而计算增长率。由于计算过程及其函数形式较为复杂，图3给出机动化增长及其一阶导的图形特征。设时间单位为年，对比20年来的机动化实际值，比较符合模型的描述(见图4)。

在收入增长的动态模型下，机动化的爆炸性增长趋势得到了充分的体现，一阶导函数dm/dt随着时间迅速增加，导致了m对t的函数在初期增长缓慢，而在一定阶段出现剧烈的加速增长。当然，以上分析都是在收入金字塔的前半截，因此，一阶导的上升会在到达一个峰值后逐步下降，使得机动化轨迹大致仍然呈现S曲线规律。

图4 数值模拟:实际值与模效值

3 进一步的讨论

尽管本模型比Logistic模型进一步考虑到了收入增长引起的最大机动化水平变化的情况，但模型的假设也并不是完全符合实际。实际上，对收入增长的假设也是苛刻的，各个阶层的收入增长速度也不可能完全一致。更重要的影响还在于人口规模和消费偏好的影响，但其情况比较复杂。比如城市规模扩大时，居住价格空间分布的变化会造成各个收入人群的住宅空间选择和交通工具选择分化。如果住宅价格上升速度大于收入上升速度，一方面会引起居民可用于汽车购置的收入水平相对下降，另一方面也可能改变居民的消费偏好，促使居民选择较偏远却更便宜区位的住宅，并购置汽车来弥补远距离通勤的成本，从而出现汽车和住宅消费之间的代替。

尽管可以在城市经济学的框架下考虑这些因素，把假设的情况3纳入模型，然而，模型的复杂程度将大大增加，目前还没有较好的模型可以直接应用。当然，单就机动化水平的预测而言，使用比较成熟的数学模型进行短期预测是比较准确的，但要进一步考察各个因素之间的相互作用，就需要对机动化进程做进一步的研究。

4 政策建议

过去由于政治体制、经济发展阶段和文化等因素的制约，中国的城市结构变化较小。但这一情况正在发生改变，一方面是因为各级政府逐步获得了大规模建设的财政实力和运营手段，加速的城市化出现了粗放的倾向;另一方面，收入水平的提高使得居民获得了更大的机动性，居民的购买能力、居住区位选择强烈地引导着市场进行城市建设。前者带来的问题已经引起了相当的关注，在国际产业转移的竞争和内部资源环境的限制下，城市化正在寻求更精明的增长;后者由于市场本身的逐利性带来的不可持续发展也正在以交通拥挤的形式浮现。以上两种力量一起强烈地影响着城市空间结构。尤其我国家庭逐步进入小汽车化阶段，机动能力剧烈提高，这一主体对城市结构和空间效率的影响逐步增强，而其调控手段却与前者大不相同。

对机动化的爆炸性认识的不足和预测的偏低，加上社会机动化是塑造我国城市形态的一种新的驱动力，城市交通政策的制定在这方面给予的重视不足。改革开放以来，城市人口增长1.5倍，百万人口以上城市从13个增加到了113个，但是大城市所需的地铁线却非常有限。本文的研究表明，收入增长对机动化速度的作用是非线性的，而且在某些阶段呈现爆炸性的增长，如果缺乏相关的应对措施，结果将会造成城市基础设施容量与机动车使用量之间的矛盾，对城市交通和城市形态造成较大的冲击，导致社会财富的损失。

另一方面，公共交通切入的时机非常的重要，在城市形态初步形成和人们交通出行方式已经形成之后，公共交通的建造对改变高度小汽车依赖的交通模式的作用是有限的，这也是为什么旧金山和多伦多虽然都建造了公共交通系统，而城市形态大相径庭的原因——旧金山的公共交通建造在城市规模形成之后，多伦多则在城市规模起飞的时候。

我国城市公共交通在改革开放20年来建设明显滞后城市化，形成供给不足的局面，各大城市普遍出现了从未有过的交通堵塞。这种供给不足如果在短期不能通过土地利用、价格机制对机动化进程进行调节，发展适合城市可持续发展的公共交通来替代小汽车，那么一旦城市交通对小汽车形成依赖性，就容易走上很难逆转的美国式城市化道路。因此，本文认为在科学规划和合理控制之间可以根据城市交通的具体情况做出政策选择，必要时可以考虑在爆炸性机动化阶段采用限制机动车增长的政策，确保我国城市形态不会走上不可持续的机动化和城市化道路。

(编辑:田红)

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AbstractIn recently years there are serious urban transport congestions in China，one important context of which is the accelerated motorization and the obvious underestimate of the explosive speed of motorization.This paper deals with model analysis on motorization.We analyze the mechanism of the explosive speed of motorization，then point out the limitation of Logistic Model which is widely used in urban transportation planning，and we make some modifications to build a income-growth dynamic model.Based on the model we built，we tried a numerical simulation，which depicted the explosion of motorization well.Finally，we give some policy advice according to our model analysis.

Key wordsmotorization;model prediction;dynamic analysis;policy concerns

An Dynamic Model Analysis on China’s Motorization and Its Policy Implication

ZHANG LiangLV Bin
(College of Urban and Environmental Sciences，Peking University，Beijing 100871，China)

F570

A

1002－2104(2010)05专－0031－05

2010-05-07

张良，博士生，主要研究方向为城市规划。