极浅水单点系泊FPSO低频响应分析

肖龙飞，杨建民，胡志强

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200030）

1 引 言

近年来，“渤海世纪”号、“海洋石油112”号、“海洋石油113”号等3艘单点系泊16万吨级FPSO（Floating Production,Storage and Offloading，中文简称浮式生产储油轮）在渤海海域油田相继投产[1]，海域水深仅20m左右。大型FPSO在如此极浅水海域中永久系泊定位作业，带来两方面非常重要的安全性问题：（1）FPSO是否会因为垂向运动而碰撞海底[2]；（2）FPSO是否会因为水平面运动而与单点系泊结构发生相撞[3]。这些问题都必须进行深入研究分析。

关于浅水单点系泊FPSO的垂向运动安全性问题，已有大量理论和试验研究报道[2，4]，并已分析和提出浅水效应概念。而且，有关附加质量、阻尼、固有周期和RAO等水动力特性随不同浅水深的变化规律也有深入研究[5-6]。这些理论与试验研究，促进了浅水水动力问题的理解，并直接指导FPSO设计及浅海油田开发工程。然而，对于低频水平面运动与安全性问题，尽管已有针对浅水系泊LNG船低频运动浅水效应问题的讨论，并呼吁加强低频运动特性与机理研究的报道[7]，但有关低频响应浅水效应规律和力学机制的认识仍鲜有报道。

本文对一艘软刚臂系泊16万吨级FPSO的低频纵向波浪力和低频纵荡运动特性进行了频域数值计算，并在上海交通大学海洋工程水池进行了相应的模型试验研究，给出了不规则波浪谱的校验结果，一阶和二阶低频波浪力，以及低频阻尼和纵荡运动响应等，并进行了比较分析。最后给出了相关结论和建议，以期正确评估大型FPSO在极浅水中作业的安全性能，指导极浅水FPSO和单点系泊系统的设计。

2 理论基础

2.1 低频纵荡运动方程

单点系泊FPSO在迎浪不规则波中的低频水平面运动，主要体现为低频纵荡运动，其运动方程可写为：

其中：x1L是低频纵荡运动，M是船体质量，a11（μ1）和B11（μ1）分别为对应固有频率μ1的附加质量和静水阻尼系数，Bwdd是平均波浪慢漂阻尼系数，C11是单点系泊系统等效纵向恢复力系数，F1L是低频波浪力。

在线性假定下的频域数值计算中，（1）式中的低频纵荡运动能量谱密度可写为：

其中：μ是低频频率，Sx1L（μ）和SF1L（μ）分别表示低频纵荡运动和波浪力的谱密度函数。

纵荡运动标准差σx1L与谱密度函数的关系为：

2.2 低频纵向波浪力

一般地，海洋结构物的低频波浪力只包含二阶波浪力成分。然而，在极浅水中，由于低频长波的出现，还必须考虑一阶波浪力的能量成分，即：

式中上标1和2分别代表一阶和二阶成分。

对于一阶波浪力，其谱密度函数可直接根据波浪谱密度函数Sζ（μ）和波浪力幅值响应函数（RAO）计算得到：

对于二阶波浪力，其谱密度函数计算公式可写为：

2.3 低频纵荡运动阻尼

低频纵荡运动阻尼主要包括静水阻尼和波浪慢漂阻尼。静水阻尼系数与粘性有关，一般根据静水衰减试验结果计算得到，公式如下：

式中无因次变量δ通过试验测量纵荡衰减曲线计算得到：

其中：N为纵荡衰减次数，Xi为第i次纵荡运动幅值。

迎浪中纵荡运动的波浪慢漂阻尼系数可通过平均波浪力的二次传递函数计算得到，公式如下[8]：

3 单点系泊FPSO系统

16万吨级FPSO主要设计参数如表1所示。FPSO通过一套软刚臂系泊系统进行系泊定位，总体布置如图1所示。其中，连接FPSO与软刚臂的吊杆长度为15m，重量为70t；软刚臂结构重量为412t，压载重量为1500t。

表1 16万吨级FPSO主要参数Tab.1 Main particulars of 160kDWT FPSO

海域水深h=16.7m。选取渤海10年一遇波浪条件进行计算与试验分析：JONSWAP波浪谱，形状参数γ=3，有义波高Hs=4.1m，谱峰周期Tp=8.9s。

4 水池模型试验结果与分析

水池模型试验在上海交通大学海洋工程水池中进行。模型缩尺比为64。不规则波试验时间为对应实际1.5小时。

4.1 不规则波校验

在不规则波模型试验之前，需要根据给定的波浪谱、有义波高和谱峰周期校验造波时历。波浪谱以及波浪包络谱的校验结果如图2所示。

可见，波浪测量谱与目标谱符合良好。然而，测量谱在ω=0～0.2rad/s的低频范围内出现了目标谱所没有的能量成分。可将测量波浪时历进行0.2rad/s的低通滤波，并将滤波后的低频波浪时历与全频时历进行比较，如图3所示。从图中可以看出，伴随着大幅度振荡的波浪时历（波群），总会出现较明显的低频波浪成分，这便是在浅水非线性波浪中出现的锁定低频浅水长波现象[9]。这种低频长波的存在，将对单点系泊FPSO的低频动力响应产生巨大影响，在数值模拟中必须予以仔细考虑。

4.2 系泊系统纵向水平刚度

软刚臂系泊系统的纵向水平刚度曲线计算结果与试验校验结果的对比如图4所示，图中x代表纵向位移，Fx表示恢复力。两者符合良好。纵向水平恢复力与纵向位移呈现非线性关系，特别是位移较大时更为明显。因此近似给定等效线性恢复力系数C11如下：

4.3 纵荡固有周期与静水阻尼

静水阻尼对于单点系泊FPSO低频纵荡运动而言，至关重要。保持水平刚度不变，通过不同水深的静水纵荡衰减试验，可测量得到纵荡衰减曲线。再经计算分析，可得到固有周期和静水阻尼系数，如表2所示。结果显示，FPSO纵荡固有周期较大，阻尼较小，而且水深越浅，纵荡固有周期和静水阻尼都越大。

表2 纵荡固有周期与静水阻尼系数Tab.2 Natural period and damping coefficient of surge

5 数值计算结果与比较分析

FPSO湿表面的三维面元模型如图5所示。

5.1 纵向波浪力的RAO与QTF

FPSO纵向一阶波浪力RAO以及二阶平均波浪力QTF的数值计算结果如图6所示。为对比研究波浪力的大小，同时列出深水情况下的计算结果。结果显示，在低频范围内，浅水中波浪力的传递函数，无论是一阶还是二阶，都比深水时大。

5.2 纵向波浪力的能量谱

根据波浪谱和波浪力的RAO与QTF，可计算得到FPSO纵向一阶波浪力和二阶波浪力的能量谱，如图7所示。为方便对比分析，计算中，深水时采用理论波浪谱，浅水时则同时采用理论谱和试验测量谱。

对一阶波浪力，结果显示，波频部分能量是主要的。浅水与深水相比，波频部分相差不大，但出现明显的低频能量成分。

对二阶波浪力，结果显示，浅水与深水相比，能量较大，h=16.7m时的谱值约增加了一倍。而无论采用波浪理论谱和试验测量谱，低频部分基本相同。

对于感兴趣的低频波浪力，可以看出，一阶、二阶低频波浪力谱值分别约为107、105量级，二者相差近百倍。这说明，在极浅水条件下，低频波浪力中必须考虑一阶低频波浪力。

5.3 低频纵荡运动响应

极浅水和深水时的波浪慢漂阻尼系数Bwdd的计算结果分别为66.4和54.5kN·s/m，二者都比表2中所列静水阻尼小得多。但依然显示，浅水中的波浪慢漂阻尼也比深水时大。

根据附加质量、阻尼系数、一阶和二阶波浪力的结果，可计算得到低频纵荡运动的能量谱，并与试验测量谱进行比较。水深h=16.7m时低频纵荡运动数值计算谱的一阶谱、二阶谱、总谱以及试验测量谱的比较，如图8所示。从图中可以看出，总的计算谱与测量谱符合良好；一阶谱的谱值大大高于二阶谱，几乎与总谱相同，二阶谱几乎可以忽略不计。

低频纵荡运动标准差可由谱面积计算得到，结果分别为：一阶响应计算值4.01m、二阶响应计算值0.48m、总的响应计算值4.04m、试验测量值3.83m。可以看出，总的纵荡运动响应计算值与试验值符合良好，其中一阶响应约为二阶响应的8倍，并几乎等同于总的响应。

为比较起见，对深水情况下的二阶纵荡运动响应也进行了计算，计算谱与极浅水的结果对比如图9所示。从图中可以看出，二者相差不大，说明随着水深减小，二阶纵荡运动响应变化不大。原因在于，尽管二阶波浪力增加，但同时低频运动阻尼也随之增加，二者作用抵消。

因此，可以认为，极浅水中的低频纵荡运动响应相比于深水有大幅度增加的原因，在于低频浅水长波及其诱导一阶低频波浪力的出现。

6 结论与建议

（1）当水深极浅时，比如h=16.7m，测量波浪谱中出现明显低频能量成分，这种低频长波成分在通常数值计算中应用的不规则波理论谱中是不存在的。由于低频长波对单点系泊FPSO水平运动性能的极端重要性，在理论预报时必须予以特别重视。

（2）纵荡固有周期和阻尼都随水深减小而增加。

（3）极浅水中的二阶波浪力比深水时大，h=16.7m时的二阶力能量谱比深水时大了近1倍。然而，由于极浅水中低频长波成分的存在，相应地出现了一阶低频波浪力，其能量谱大大高于二阶波浪力谱，达到近百倍。这意味着极浅水中的低频波浪力比深水时有极大增加。而由于纵荡运动频率低、阻尼小，所以势必导致极大幅度的共振纵荡运动响应的产生。

（4）波浪诱导低频纵荡运动响应的计算结果与试验结果符合良好。极浅水深16.7m时，低频纵荡运动基本上就是一阶响应，二阶成分几乎可以忽略不计。与深水相比，由于二阶波浪力和阻尼同时增加，极浅水时的二阶低频纵荡运动响应变化较小。

（5）极浅水中的低频纵荡运动响应相比于深水有大幅度增加的原因，在于低频浅水长波导致一阶低频波浪力的出现。这种异常的低频波浪力和低频纵荡运动响应，对极浅水FPSO和单点系泊系统的设计与应用会造成严重影响，需引起特别关注。

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