数值水池短峰不规则波模拟研究

冯 光，吴乘胜，郑文涛，顾 民，朱德祥

（1中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2上海市计算技术研究所，上海 200040）

1 引 言

近年来，波浪及船舶运动相关研究领域正呈现出三个重要发展趋势[1]：从频域转向时域、从线性转向非线性、从势流转向粘性。而粘性数值波浪水池正是集这三个发展趋势于一身，因而具有相当广阔的应用前景，必将是今后发展的重要方向之一。

开发或构建粘性数值波浪水池无疑是一项复杂的系统工程，但无论如何第一步都要实现数值造波，即波浪环境数值模拟。近年来，研究人员在粘性数值波浪水池方面做了不少研究工作[2-12]，取得了不少令人鼓舞的进展，但在波浪环境模拟方面，多数是针对规则波的，对于长峰（二维）不规则波的模拟不多[4,7,10]，对于短峰不规则波（三维方向波）的模拟更少[4,12]。

真实的海浪环境一般很少是规则波，而是以不规则波为主，并且更接近短峰波。短峰不规则波除了具有不同频率的组成波以外，还具有不同方向的组成波。因此，短峰波通常也被称为三维波或方向波（文中如无特别说明，三维波或三维方向波都等同于短峰不规则波），它可以由连续的方向谱来描述。随着海洋科技的发展，在某些情况下，规则波或长峰不规则波已难以适应要求，其所模拟的海浪与实际海浪存在一定的差别，由此得到的预报结果不能真实反映海洋结构物在实际海浪中的运动情况。因此，有必要进行三维波与海洋结构物相互作用的研究。对于粘性数值波浪水池而言，首要的工作是要进行三维波的模拟。

作者在以前的研究工作中，曾经对长峰不规则波进行过数值模拟[10]，结果与目标值/谱总体上符合较好，但仍有较为明显的差别。因此，本文首先对长峰不规则波的数值模拟方法进行了改进，并使用改进的方法模拟了不同海况下的长峰不规则波，模拟效果明显改善，数值模拟结果与目标值/谱相当吻合。在此基础上，发展了短峰不规则波的数值模拟方法，进行了短峰不规则波模拟，数值模拟结果与特征值/目标谱也相当接近。

2 波浪水池的数学模型

本文使用的数值波浪水池的控制方程和湍流模型，都与文献[10]中的一样，其具体形式可参阅相关文献。

长峰不规则波数值模拟方法的改进主要体现在波浪频率的选取上。在文献[10]中，采用的是较为简单的频率等分法，而本文使用的是能量等分法。能量等分法中频率分割不等间距，可以使能量集中的谱峰区分割条块多，能够提高模拟精度。

能量等分法要将波能谱面积等分成N个面积相等的条块。定义谱的累积率为：

将能量等分成N份，则第i个分界频率ωi′可按下面的公式选取：

由此分界频率可进一步确定各条块的中心频率ωi。长峰不规则波中组成波的波幅为：

其中 Cw（H1/3,）ω ≥1，是为了抑制波浪中的高频成分过度衰减而乘以的一个系数。

本文长峰不规则波模拟的对象谱（靶谱）S（）ω为ITTC双参数谱：

其中：H1/3为有义波高，T1是平均周期，ω为波浪圆频率。

实际的海面呈现的多为短峰不规则波（三维方向波），波浪是多方向的，在时间上和空间上均不规则，即其波浪谱为三维波能谱。三维方向波可以看作是由多个（理论上应为无限多个）频率不等、方向不同、振幅变化且相位随机的微幅简谐波叠加而成的不规则波系。在空间位置（x,y）处，时刻t时的波面高度可表示为：

式中：aij为第i个频率、第j个方向的成分波的波幅；ωi、ki分别为第i个频率的成分波的圆频率和波数；θj是第j个方向的成分波的方向；εij为第i个频率、第j个方向的成分波的随机相位角，是［0,2 ］π 区间均匀分布的随机数。

三维方向波的速度场为：

采用方向谱来描述三维方向波，方向谱密度函数S（ω,）θ与成分波的波幅满足如下关系式：

方向谱可以分解为频率谱和方向扩散函数乘积的形式：

其中：D （ω,θ）为方向分布函数，S（ω）为频谱函数，这里同样采用ITTC双参数谱，ω 为频率，θ为方向角。

因为方向分布函数描述的是波能在平面上不同角度的分布状态，具有归一化特征：

本文使用的方向扩散函数为：

其中 D0由（9）式确定，θ0=0°，-π/2<θ<π/2。

本文采用双叠加法进行三维方向波模拟。空间某点的波面高度可以表示为：

本文数值模拟使用的消波方法也与文献[10]中的相同。

3 数值计算

无论是长峰不规则波还是短峰不规则波模拟，计算区域都包含消波区，位于计算区域后部或外围。在计算区域不同位置放置浪高仪，监视这些位置的波面时间历程。长峰不规则波模拟计算区域范围参见文献[10]。

图1给出了三维方向波模拟计算区域示意图，图中虚线箭头表示主浪向，点划线之外为消波区。从图中同样可以看出消波区水面基本平静，说明本文的消波方法效果相当好。短峰不规则波模拟计算区域范围列于表1中。

数值模拟中边界条件的设置、控制方程的离散与求解都和文献[10]中的相同。

表1 短峰不规则波模拟计算区域Tab.1 Computational domain for short-crested waves

4 算例描述

对于长峰不规则波数值模拟，以有义波高H1/3=80mm、平均周期T1=1.25s和有义波高H1/3=128mm、平均周期T1=1.50s以及有义波高H1/3=180mm、平均周期T1=1.60s的波浪为对象。数值模拟的长峰不规则波目标参数列于表2中，其中前两个工况在文献[10]中也进行过模拟。

对于短峰不规则波数值模拟，目标有义波高H1/3=66mm，平均周期T1=1.26s，主浪向为0°。数值模拟的短峰不规则波目标参数列于表3中。

表2 长峰不规则波模拟目标参数Tab.2 Target parameters for the simulation of long-crested irregular waves

表3 短峰不规则波模拟目标参数Tab.3 Target parameters for the simulation of short-crested irregular wave

5 长峰不规则波模拟结果及分析

图2自上至下给出了不同海况的长峰不规则波，数值模拟中波浪水池中不同位置的波面时间历程。从图中可以看出，数值模拟的长峰不规则波在向下游传播的过程中，波高有一定衰减，但衰减幅度不大。

取波浪水池中的波面时间历程，利用FFT进行频谱分析。水池平均有义波高及平均周期列于表4中。从表中可以看出：不同海况下，数值模拟波浪的水池平均有义波高及平均周期与目标值都相当接近；其中在较高海况下，数值模拟波浪的平均周期与目标值更为接近，而不同海况下有义波高与目标值的差别较为稳定。数值模拟波浪的有义波高较目标值略小而平均周期较目标值较大，这是由于波浪中的高频成分在传播过程中有一定衰减造成的。

表4 长峰不规则波有义波高和平均周期Tab.4 Significant wave height and average period of simulated long-crested irregular waves

图3则自上至下给出了不同海况下，数值模拟长峰不规则波的水池中平均波能谱，图中同时给出了文献[10]中模拟波浪的波能谱。从图中可以看出：本文数值模拟波浪的波能谱与目标谱吻合相当好，只在少数高频成分略有差别；峰频位置也十分准确；与文献[10]相比，本文使用的数值模拟方法效果明显更好。

综上所述，本文建立的基于粘流理论的数值造波模型和方法，能够很好地模拟长峰不规则波，不同海况下数值模拟波浪的水池平均有义波高及平均周期与目标值都符合得很好，水池平均波能谱也与目标谱相当吻合。与文献[10]的数值模拟结果相比，本文的数值模拟结果显然与目标谱/值符合得更好。这正说明了本文采用的能量等分法模拟精度更高、效果更好。

6 短峰不规则波模拟结果及分析

短峰不规则波数值模拟中，采用虚拟浪高仪阵列（CERC型）监测波浪，阵列的外接圆半径为0.6m，浪高仪的布置如图4所示。数值模拟中，阵列中心浪高仪P0的坐标为（2.0m,2.0m）。

三维方向波的分析方法主要有：直接傅利叶变换法（DFT）、参数法 （PM）、极大似然法 （MLM）、最大熵法（MEM）和贝叶斯方法（BDM）。本文的三维方向波分析，采用贝叶斯方法（BDM），详细的推导过程可以参考相关文献[13-14]。通过对浪高仪阵列监测的波浪数据进行谱分析，可以得到有义波高、平均周期、主浪向及方向谱。

图5给出了浪高仪阵列监测得到的波面时间历程。以下的数值模拟结果分析都是通过对这些波面时间历程进行分析得到。

表5给出了数值模拟三维方向波的有义波高、平均周期和主浪向的分析结果，表中同时给出了目标值。从表中可以看出，数值模拟结果与目标值相当接近。数值模拟波浪的有义波高较目标值略小而平均周期较目标值略大，也是由于波浪中的高频成分在传播过程中有一定衰减造成的；数值模拟波浪的主浪向误差-5°左右，略微偏向与之大致平行的造波器，这也是因为波浪传播过程中高频成分有一定衰减，导致阵列中靠近造波器的浪高仪监测到的波浪能量稍大于远离造波器的，使得主浪向产生一定偏差。对照文献[15]，本文短峰不规则波的数值模拟精度与国内先进的物理水池（CSSRC波浪水池）基本相当。

表5 短峰不规则波有义波高、平均周期和主浪向Tab.5 Significant wave height,average period and main direction of simulated short-crested irregular wave

图6给出了数值模拟三维方向波的方向谱，图7则给出了目标方向谱。通过两图对比可以看出，与目标方向谱相比，数值模拟波浪的方向谱略为为“尖瘦”，特别是在峰频附近较为明显；图8的数值模拟三维方向波方向谱等值线和图9的目标方向谱等值线也反映出了这些。这说明虽然数值模拟三维方向波的有义波高、平均周期和主浪向与目标值都相当接近，但在方向谱的细节上与目标谱还是有一定差别，不如长峰不规则波模拟符合得那么好，三维方向波数值模拟的精度还有一定的提高空间。

造成数值模拟三维方向波的方向谱与目标谱存在差别的因素有很多，包括数值模拟时间是否足够长、频率和方向角的划分疏密、波浪数据的分析方法及处理工具等。由于粘性数值波浪水池中三维方向波的模拟极其耗时，难以对所有因素进行全面系统的研究，仅主要对模拟时间长短进行了研究[13]，发现其对结果影响很大：在一定范围内，模拟时间较长效果较好，代价是计算时间大幅增加。因此，有必要改进三维方向波模拟算法和程序，提高计算效率。

总的来说，使用本文建立的基于粘流理论的数值造波模型和方法，进行的短峰不规则波模拟是成功的，数值模拟波浪的有义波高、平均周期、主浪向和方向谱都与目标值/谱相当接近，波浪的模拟精度与国内先进的物理水池基本相当。

7 结语及建议

综合本文长峰不规则波和短峰不规则波的数值模拟结果及分析，可以得出以下结论：

（1）本文使用改进的长峰不规则波数值模拟方法，能够很好地模拟长峰不规则波，不同海况下数值模拟波浪的水池平均有义波高和平均周期与目标值都符合得很好，水池平均波能谱也与目标谱相当吻合；

（2）短峰不规则波的模拟也是成功的，数值模拟波浪的有义波高、平均周期、主浪向和方向谱都与目标值/谱相当接近（只是在方向谱的细节上与目标谱有一定差别），波浪的模拟精度与国内先进的物理水池基本相当。

同时，为提高三维方向波的数值模拟精度和效率，建议进一步开展以下工作：

（1）增加波浪模拟时间，模拟波浪时历达到200个波左右（以平均周期计算），如果可能，波浪时历长尽量接近物理水池三维波采集时间（一般远超过200个波）；

（2）在计算条件允许的情况下，数值计算的网格以及频率、方向角的划分尽可能密一些；

（3）上述两项工作都可以提高模拟精度，但会导致计算时间大幅增加，可能会使代价过于昂贵而无法承受。因此，要使粘性数值波浪水池中三维波方向波模拟实用化，必须改进模拟算法和程序，大幅度提高计算效率。

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