多输入多输出热工系统的辨识与建模研究

吴 昊, 余岳峰, 徐星星

(上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240)

系统辨识是指根据系统的运行数据或试验数据(外作用(输入)和系统响应(输出)数据),采用辨识的计算方法来建立系统的数学模型.这种建模方法并不需要建模者对被建模系统的内在结构及动态过程非常熟悉,在某些情况下甚至当系统内部结构完全不知时,也可建立系统的动态模型.热工系统具有结构复杂、非线性、大延迟和时变的特点,应用系统辨识方法能较好地建立热工系统的数学模型.单输入单输出辨识建模方法发展较早,由于其结构简单、计算简便,因而得到了广泛应用.许厚谦等针对2类热工系统给出了建立其单输入单输出模型的通用辨识方法[1];韦思亮等采用单输入单输出辨识建模方法建立了IGCC电站各动态环节的数学模型[2].

由于实际热工系统一般为多输入多输出系统,而现有的单输入单输出辨识方法是将多输入多输出系统分解为多个单输入单输出系统来建立其数学模型的.该方法虽然计算简便,但没有考虑多个输入之间的相互作用,因而通过该方法建立的模型不能准确反映系统的实际动态特性.近年来,多输入多输出系统辨识方法开始逐步发展起来.笔者详细介绍了多输入多输出系统辨识的基本原理、试验设计与辨识计算.

1 多输入多输出系统的辨识原理

多输入多输出系统包含1个以上的输入量和输出量.图1为不包含噪声的理想的多输入多输出系统,其中向量(u1(k),u2(k),…,ur(k))T和向量(y1(k),y2(k),…,ym(k))T分别为系统的输入和输出.在实际过程中,由于受外部环境及测量仪器本身精度等的影响,多输入多输出系统的输出必然包含有测量噪声,且该噪声一般为有色噪声.图2为包含测量噪声的多输入多输出系统.

图1 理想的多输入多输出系统Fig.1 Idealm ulti-input and multi-output system

图2 含测量噪声的多输入多输出系统Fig.2 Multi-input and multi-out system w ith noisesmeasu ring

图2所示的含有测量噪声的多输入多输出系统的传递矩阵形式为：

式中：u(k)为系统的输入;z(k)为系统的实际输出;ω(k)为该多输入多输出系统的有色噪声;

传递函数矩阵G(z)中的每个元素为传递函数Gij(z)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,r),且均是 z的有理真分式函数,即Gij(z)的分母多项式的阶次大于分子多项式的阶次.Gij(z)的分母多项式为系统的特征方程,用 A*(z)表示,其阶次是模型的结构参数;Gij(z)的分子多项式用B*ij(z)表示.因此,G(z)可进一步写成如下形式：

将式(2)中传递函数矩阵各元素的分子和分母多项式同时除以zn,则传递函数矩阵演变为：

因此,多变量过程可描述为：

式中：向量z(k)中的任意分量zi(k)为

由式(4)可以看出,一个多输入多输出系统可以分解成若干个多输入单输出系统来处理,即多输入多输出系统可描述为图3所示的系统.

2 辨识试验设计

热工对象或过程的动态特性只有在其处于动态时才会表现出来,因此为了获得动态特性,必须使被研究对象处于激励状态.为了使过程可辨识,输入信号必须满足一定的条件,即在整个观测周期内过程的所有模态必须被输入信号持续激励.根据参考文献[3],热工对象的输入信号满足可激励性的条件为：①数据长度要充分大;②输入u(k)变化快、幅度大,能对系统产生充分激励的信号.通常选取二位式M序列伪随机信号(PRBS)作为输入信号,由参考文献[4]可知,该信号为可持续激励信号.在文献[5]中就是以伪随机信号作为输入信号来辨识系统动态模型的.

图3 多输入单输出系统Fig.3 Multi-input and single-output system

PRBS的自相关函数接近脉冲函数,可使相关分析法的计算简单且易于实现,同时具有输入净扰动小,幅值、周期、时钟节拍容易控制等优点,目前已普遍被用作辨识输入信号.

PRBS的产生涉及下列相关指标：

(1)单位时间Δt

一方面,PRBS的有效频带应尽可能覆盖被辨识对象的主要工作频段,使系统的重要模态信息受到充分激励;另一方面,由于输入信号功率受限制,频带过宽会相应地减小在对象重要频段的有效激励功率.Δt选择过大,会使有效频带过窄,系统的高频特性被虑掉,造成脉冲响应削顶现象;Δt过小,则导致信号激励功率不足.一般取,其中 ωmax为系统的截至频率.

(2)信号幅度a

从提高辨识精度来看,当a取较大值时,信噪比(所测量信号中有用信号功率与噪声功率的比值)较大,可提高系统的抗噪声干扰能力.但是,当a值取得太大时,会使系统偏离指定工作点,从而影响系统的稳定运行.a一般取额定值的6%～10%.

(3)信号周期T

T值的选取标准是大于一个完整的脉冲响应时间t M,一般可取 T=(1.2～1.5)t M,其中 t M可通过系统的阶跃响应曲线求得.

笔者以某燃煤锅炉为对象,通过加入独立的伪随机信号来辨识出其燃烧系统模型.该燃煤锅炉的燃烧系统可描述为图4所示的多输入多输出系统,其中输入分别为给煤量、鼓风量及引风量,输出分别为主蒸汽温度、主蒸汽流量及尾部烟气含氧量.由于需要多个输入信号同时作用于系统,为了使系统具有良好的可辨识性,各输入信号之间需满足一定的关系,即各输入信号需要相互独立.

图4 燃煤锅炉的燃烧系统Fig.4 Combustion system of coal-fired boiler

设X(t)为伪随机信号,L(t)为其逆重复伪随机信号,X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)为伪随机信号 X(t)的迟延信号 ,L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)为逆重复伪随机信号L(t)的迟延信号.由文献[4]可知,X(t)与L(t)及L(t)的迟延信号为相互独立的信号,而 X(t)与其迟延信号X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)在[0,α)区间是相互独立的 ,同样L(t)与其迟延信号 L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)在[0,α)区间也是相互独立的.文献[6]确定了作为给煤量输入信号的伪随机信号X(t),令伪随机信号X(t)的逆重复伪随机信号为L(t),其迟延信号为 X(t+τ)(其中τ为迟延量,在该处 τ取25).在试验中,信号L(t)与X(t+τ)分别取鼓风量输入信号和引风量输入信号,由上述分析可知这3个信号是相互独立的.将上述独立的3个信号加入到系统输入端,同时采集系统的输出信号,运用相应的算法即可辨识出系统模型.

3 辨识算法

式(4)的计算方法随着噪声模型ω(k)的不同而不同.当 ω(k)分别取 e(k)e(k)、D(z-1)e(k)和e(k)时,需采用不同的算法.其中e(k)为白噪声,C(z-1)=1+c(1)z-1+…+c(n)z-n,D(z-1)=1+d(1)z-1+…+d(n)z-n.由于噪声是无法测量的,因而计算前无法确定ω(k)的具体形式,且根据ω(k)的不同形式来分别编程计算,其工作量是非常大的.此外,在对模型阶数的确定过程中,传统的定阶方法(如F检验法、AIC准则法、输出误差方差最小法等)均需大量的计算,从而大大增加了辨识的工作量.笔者采用了Matlab辨识工具箱中的pem函数[7],只需改变pem函数中相应的参数,便可方便地改变模型的阶次和噪声ω(k)的形式,大大减少了工作量.根据现场信号采集系统采集到的实际输入和输出数据,采用pem函数辨识出图4所示的燃煤锅炉燃烧系统的模型,该模型结果如下：

式中：z1(k)、z2(k)和z3(k)分别对应该燃煤锅炉的主蒸汽温度、主蒸汽压力和尾部烟气含氧量;u1(k-1)、u2(k-1)和 u3(k-1)分别为给煤量、鼓风量和引风量;k-1表示系统的延迟量为 1;u1(k-1)、u2(k-1)和u3(k-1)前的分式分别表示输入量即给煤量、鼓风量、引风量)与输出量(即主蒸汽温度、主蒸汽压力、尾部烟气含氧量)的传递函数;e(k)前的分式为相应的噪声模型.

将采集到的输入数据作为通过辨识所得模型的输入,通过计算得出相应的输出,并将该输出与实际采集到的输出数据进行比较,结果示于图5～图7.从图5～图7可以看出,模型曲线与实测曲线吻合较好,即通过辨识所得的系统模型能较好地反映系统的实际动态特性.

图5 主蒸汽温度实测曲线与模型曲线Fig.5 Measured and simulated cu rves ofmain steam temperatu re

图6 主蒸汽压力实测曲线与模型曲线Fig.6 Measu red and simulated curves of main steam p ressure

图7 尾部烟气含氧量实测曲线与模型曲线Fig.7 M easured and simulated cu rves of oxygen content in tail part flue gases

4 结 论

针对热工系统一般为多输入多输出的特性,介绍了多输入多输出辨识建模方法的基本原理,给出了多输入多输出过程的差分方程,并通过代数运算将该多输入多输出过程简化为一系列多输入单输出过程,大大简化了系统模型及减少了辨识计算的工作量,实现了多输入多输出热工系统的辨识与建模.在此基础上,详细介绍了系统辨识试验中输入信号的选取方法,以获得较好的辨识效果.通过对某燃煤锅炉燃烧系统的辨识建模和计算,证明该方法具有较好的建模效果,可以推广应用于热工系统的建模,特别是对一些结构复杂或结构未知的热工系统,该方法具有明显的优势.

[1] 许厚谦,姜贵珍,耿继辉.两类热工对象动态特性的通用辨识方法[J].动力工程,2003,23(5)：2687-2689.

[2] 韦思亮,郭霞,倪维斗,等.系统辨识方法在IGCC电站模型中的应用[J].清华大学学报：自然科学版,2002,42(8)：1113-1116.

[3] 方崇智,萧德云.过程辨识[M].北京：清华大学出版社,2001.

[4] 李白男.伪随机信号及相关辨识[M].北京：科学出版社,1987.

[5] LESKENS M,VAN KESSEL L B M,VANDEN HOFP M J.M IMO closed-loop identification of an MSW incinerator[J].Control Eng.Pract.,2002,10(3)：315-326.

[6] 张伟伟.工业锅炉燃烧系统辨识与建模研究[D].上海：上海交通大学,2007.

[7] 孙书立,胡守印.MATLAB在热工系统辨识中的应用[J].科学技术与工程,2005,5(5)：299-312.