左手介质中能流传输研究

邓跃龙

(益阳医学高等专科学校, 湖南 益阳 413000)

左手介质中能流传输研究

邓跃龙

(益阳医学高等专科学校, 湖南 益阳 413000)

研究了平面电磁波从各向同性且均匀的非色散的右手介质入射到各向同性且均匀的色散的左手介质中的传播规律. 为了解释色散影响, 选用了两种信号光谱, 分别是两个频率稍有差异的平面电磁波和高斯光束, 它们分别从右手介质入射到左手介质中, 在理论上求出了在左手介质中场和坡印亭矢量的表达式, 并计算了玻印亭矢量对时间的平均值, 从能流流向的角度证明了波从右手介质入射到左手介质中发生负折射.

右手介质; 左手介质; 坡印亭矢量

引言

左手介质(left-handed metamaterials) 是一种人工的周期结构材料[1], 其特性受控于结构单元几何形状及其空间分布, 有效介电常数和磁导率同时小于零[2]. 左手材料中传播的电磁场量与波矢满足“左手定则”, 电磁波的相速度与群速度方向相反, 从而呈现出许多奇异的物理光学特性, 如反常Doppler 效应、反常Cherenkov效应、完美透镜效应、负折射效应等[3].

我们知道, 无论是在色散介质还是非色散介质中, 能流的方向都是由坡印亭矢量决定的[4]. 本文将研究平面电磁波从各向同性且均匀的非色散的右手介质入射到各向同性且均匀的色散的左手介质中的传播规律. 为了解释色散影响, 选用两个频率稍有差异的平面电磁波和高斯光束从右手介质入射到左手介质中, 在理论上求出在左手介质中场和坡印亭矢量的表达式, 并通过求解坡印亭矢量对时间的平均值, 旨在从能流流向的角度证明电磁波从右手介质入射到左手介质中发生负折射.

1 左手介质的基本原理

电磁波在介质中的传播行为是由其介电常数ε和磁导率μ决定的. 一束平面波在各向同性均匀介质中传播, 其波矢和频率ω满足色散关系其中n代表折射率,c是真空中光速. 如果不考虑任何能量的损耗, 在正常的介质中,n,ε,μ均为正实数. 若ε和μ同时变为负实数, 从表面看, 这个色散关系不受任何影响. 但从根本上看, 则是来源于电磁场的Maxwell 方程组. 平面单色波在各向同性无源介质中传播时满足的Maxwell方程组及介质方程为

由此可见, 当ε和μ同时大于零时, 电磁波的波矢电矢量和磁矢量三者构成右手关系; 而当ε和μ同时小于零时, 三矢量构成左手关系, 且波矢与坡印亭矢量的方向相反, 即相速度和群速度方向相反[5,6]. 介电常数ε和磁导率μ同时为负的物理本质可由Drude-Lorentz 模型来解释[5,7]. 假定材料中的原子和分子可以看作以某一固有频率谐振的束缚电子谐振子. 在外电场作用下, 当外电场的频率电子相对于原子核产生1个位移, 并且在外电场方向上诱导1个极化, 即极化方向同外电场方向一致, 此时介电常数为正. 当时, 谐振子同外电场发生谐振, 外场诱导的极化很大, 谐振子内积累了很大的能量, 从而使外电场方向发生反转时, 谐振子的极化方向几乎不受影响. 即当频率接近于谐振频率时, 谐振子的极化由与外电场同相位转变为与外电场反相, 从而出现了负效应.

2 能流在左手介质中的传输

如图1 所示, 入射的平面电磁波(TE波), 在y方向偏振. 介质1是各向同性均匀的非色散的右手介质, 参数为且介质2 是各向同性均匀的左手介质, 介质的参数为

图1 入射到右手介质与左手介质界面的TE波

设入射波是由大量频率组成的, 则有

在界面z=0上没有自由电流,因此电场E和磁场H的切向分量都是连续的, 于是由边界条件可以得到在界面处的透射系数和反射系数

2.1 两不同频率的电磁波入射

考虑入射电磁场由两个分离频率构成, 即

这样,x方向和z方向合成的能流对时间的平均值为

2.2 高斯光束入射

为了不失一般性地观察能流在左手介质中的传播方向, 另外选择高斯光束入射

由光学原理可知积分形式具有一般性[10]:

如此, 对应于方程式(12)、(13)式, 有

将(15)和(16)式求导后代入方程(14)式我们可以得到电场E,H的表达式. 利用(1)式即可得到的解析表达式, 其折射角度为

3 结论

无论是色散还是非色散左手介质, 如果入射电磁波由两个分离频率构成, 电磁波在其中传播时, 能流的方向由两个分离频率的平均方向决定, 而电磁波传播的正负角由共同决定,当它们都小于零时, 将发生负折射. 使用高斯光束入射, 也证实了左手介质中发生负折射.

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Power Flow Propagation in the Left-handed Medium

DENG Yue-long
(Yiyang Medical College, Yiyang 413000, China)

The transmission at a boundary between a right-handed mediumand a frequency dispersive left-handed mediumboth homogeneous and isotropic are expounded. In order to express the influence of dispersion, chooses two kinds of signal spectrum, which are plane electromagnetic waves and Gaussian beam that exist little difference in frequency, they incident from right-handed medium to left-handed medium respectively and offers explicit expression for the field and Poynting vectors theoretically, and calculate the time-domain fields and time-averaged Poynting vector. From the direction of power flow vector it is proved that waves will exist negative refraction at a RHM-LHM interface.

right-handed medium; left-handed medium; Poynting vector

O441.4

A

1672-5298(2010)03-0051-04

2010-05-15

湖南省教育厅科研基金资助项目(06C225)

邓跃龙(1964- ), 男, 湖南益阳人, 益阳医学高等专科学校物理学高级讲师. 主要研究方向: 负折射材料的理论与应用